江苏省高考理科数学第一次模拟考试试题与答案.docx
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江苏省高考理科数学第一次模拟考试试题与答案
2018年江苏省高考理科数学
第一次模拟考试试题与答案
（满分150分，时长120分钟）
说明：
本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。
第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
1、选择题：
本大题共有12小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的
1.若2+3是方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则实数m，n的值为
A.m＝4，n＝-21B.m＝-4，n＝13
C.m＝4，n＝-3D.m＝-4，n＝-5
2．已知集合，，则
A．B．C．D．
3.下列四个命题中的真命题为
A．∃x0∈Z,5x0＋1＝0B．∃x0∈Z,1<4x0<3
C．∀x∈R，x2＋x＋2>0D．∀x∈R，x2－1＝0
4.已知a＝（2，－1,3），b＝（－1,4，－2），c＝（7,5，λ），若a、b、c三个向量共面，则实数λ
等于
A.B.C.D.
5.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是
A．B．
C．D．
6．若实数x，y满足，则的取值范围是
A．[，4]B．[，4）C.[2，4]D．（2，4]
7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：
cm），可得这个几何体的体积是
A．B．C．D．
8.如图所示的程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值。
若要使输入的x值与输出
的y值相等，则这样的x值有
A．2个B．3个C.4个D.5个
9.在（x＋1）（2x＋1）¡（nx＋1）（n∈N*）的展开式中一次项系数为
A．CB．CC．CD．C
10.2016年高考体检，某中学随机抽取名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数
据如下表：
x
165
160
175
155
170
y
58
52
62
43
60
根据上表可得回归直线方程为，则
A．B．C．D．
11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为
9，当其外接球表面积最小时，它的高为
A．3B．C．D．
12．已知是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论正
确的是
A．对于任意，B．对于任意，
C．当且仅当，D．当且仅当，
第?
卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分.共20分。
请将正确答案填写在横线上。
13．等比数列的前项和为，已知，则公比=。
14.已知向量a＝（，1），b＝（0，－1），c＝（k，），若a－2b与c共线，则k＝________.
15.曲线在点处的切线方程为.
16.如图,在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是C1D的中点,P是棱所在直线上的动点.则下列三个命题:
（1）
（2）平面
（3）
其中正确命题的个数有_________
3、解答题：
本大题共7小题，共70分。
17-21为必做题，22-23为选做题。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x+a.
（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间;
（2）若f（x）在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值。
18.（本小题满分12分）
甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得4分；如果只有一人投中，则“火星队”得2分；如果两人都没投中，则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游戏，求：
（1）“火星队”至少投中3个球的概率；
（2）“火星队”两轮游戏得分之和X的分布列和数学期望EX.
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，侧面底面,,为的中点，底面是直角梯形，,，,．
（1）求证：
平面；
（2）设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．
20．（本题满分12分）
已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
21.（本题满分12分）
已知函数其中a为非零实数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值点且求证：
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M为C1上的动点，P点满足＝2，点P的轨迹为曲线C2.
（1）求C2的普通方程；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.
23.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）求实数的取值范围。
参考答案：
一、1.B2．A3.C4.A5.D6.B7.C8.A
9.C10.A11.A12.B
二、
13．或（答1个得3分，答2个得5分）14.1；15.16.123
17、解:
（Ⅰ）因为f（x）=sin2x+（1+cos2x）+a=sin（2x+）++a,
所以其最小正周期T=π;
由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）,
所以f（x）的单调递减区间是[kπ+,kπ+]（k∈Z）.
（Ⅱ）因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,
所以-≤sin（2x+）≤1,所以a≤sin（2x+）++a≤+a,
即f（x）在区间[-,]上的值域为[a,a+],
又f（x）在区间[-,]上的最大值与最小值的和为,所以a+a+=,则a=0.
18.解：
（Ⅰ）设事件为“甲第次投中”,事件为“乙第次投中”由事件的独立性和互斥性
答：
“星队”至少投中3个球的概率为.（每一种情形给1分）………5分
（Ⅱ）X的所有可能的取值为0，2,4，6，8，……………6分
,,
…………………………………………10分
∴X的分布列为
X
0
2
4
6
8
P
…………11分
…………12分
19.解：
（Ⅰ）令中点为，连接，点分别是的中点，,.
四边形为平行四边形.,又平面,平面,.
（Ⅱ）以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系（如图），则，，，，，，
，设平面的法向量为，则且，即且，取，得，,平面的一个法向量为.
又，所以为平面的一个法向量，由，又，所以.
20、解：
（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得
又
故椭圆的标准方程为…………………………4分.
（Ⅱ）设直线的方程为，
由得，依题意，
…………………………6分设，
则，………………7分
，……………8分
由点到直线的距离公式得，………………9分
……………10分
设
，
当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为……12分
21.（Ⅰ）
当即时
当由
当
（Ⅱ）
令
22、（Ⅰ）设P（x，y），则由条件知M.由于M点在C1上，所以
，即，消去参数α得x2＋（y－4）2＝16,
即C2的普通方程为x2＋（y－4）2＝16.
（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.
射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，
射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.
所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.
23.解：
（1）由得,,得不等式的解集为.…………………………5分
（Ⅱ）任意,都有,使得成立,,
又,,解得或,实数的取值范围是.10分
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