初中锐角三角函数锐角三角函数地增减性基础题及问题详解.docx

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初中锐角三角函数锐角三角函数地增减性基础题及问题详解

初中—锐角三角函数（锐角三角函数的增减性）

基础

（1）试题

一．选择题（共30小题）

1．（2014秋•余姚市期末）在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（　　）

A．都扩大2倍

B．都缩小2倍

C．都不变

D．正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍

2．（2014秋•福田区期末）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（　　）

A．tan70°＜tan50°＜tan20°B．tan50°＜tan20°＜tan70°

C．tan20°＜tan50°＜tan70°D．tan20°＜tan70°＜tan50°

3．（2013秋•文登市期末）若α为锐角，，则（　　）

A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°

4．（2014秋•昆明校级期末）若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（　　）

A．sinα随α的增大而增大B．cosα随α的减小而减小

C．tanα随α的增大而增大D．sinα=cos（90°﹣α）

5．（2014秋•滨江区期末）已知sinα＜0.5，那么锐角α的取值范围是（　　）

A．60°＜α＜90°B．30°＜α＜90°C．0°＜α＜60°D．0°＜α＜30°

6．（2014秋•莱州市期中）随着锐角α的增大，cosα的值（　　）

A．增大B．减小

C．不变D．增大还是减小不确定

7．（2014秋•锦江区校级期中）如果角α为锐角，且sinα=，那么α在（　　）

A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°

8．（2014秋•怀化校级月考）如果∠A为锐角，sinA=，那么（　　）

A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°

9．（2014秋•慈溪市校级月考）当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（　　）

A．正弦和余弦B．正弦和正切

C．余弦和正切D．正弦、余弦和正切

10．（2014秋•江阴市校级月考）如图，A（0，8），B（0，2），点E为x轴正半轴上一动点，设tan∠AEB=m，则m的取值范围是（　　）

A．0＜m≤B．0＜m≤C．＜m＜D．0＜m≤

11．（2013•清远校级一模）在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（　　）

A．也扩大3倍B．缩小为原来的

C．都不变D．有的扩大，有的缩小

12．（2013秋•松北区校级期中）在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（　　）

A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定

13．（2013•遂宁模拟）已知，则锐角α的取值范围是（　　）

A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°

14．（2013春•聊城期中）下列各式正确的是（　　）

A．cos60°＜sin45°＜tan45°B．sin45°＜cos60°＜tan45°

C．sin45°＜tan45°＜cos60D．cos60°＜tan45°＜sin45°

15．（2013秋•龙凤区校级期中）已知α为锐角，下列不等式中正确的是（　　）

①tanα＞1；②0＜sinα＜1；③cotα＜1；④0＜cosα＜1．

A．②B．①，②，③C．②，④D．①，②，③，④

16．（2013秋•海阳市期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，下列结论：

（1）sinA＜1；

（2）若A＞60°，则cosA＞；（3）若A＞45°，则sinA＞cosA．其中正确的有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

17．（2013秋•平江区校级期中）若∠A=41°，则cosA的大致范围是（　　）

A．0＜cosA＜1B．＜cosA＜C．＜cosA＜D．＜cosA＜1

18．（2012•常德模拟）已知α、β都是锐角，且sinα＜sinβ，则下列关系中，正确的是（　　）

A．α＞βB．tanα＞tanβC．cosα＞cosβD．α=β

19．（2012•天山区校级模拟）当45°＜θ＜90°时，下列各式中正确的是（　　）

A．tanθ＞cosθ＞sinθB．sinθ＞cosθ＞tanθ

C．tanθ＞sinθ＞cosθD．cosθ＞sinθ＞tanθ

20．（2012秋•安次区校级期末）下列式子正确的是（　　）

A．sin66°＞sin68°B．tan66°＞tan68°

C．cos66°＞cos68°D．cot66°＜cot68°

21．（2012秋•大兴区期末）已知∠A为锐角，且sinA＜，那么∠A的取值范围是（　　）

A．0°＜A＜30°B．30°＜A＜60°C．60°＜A＜90°D．30°＜A＜90°

22．（2012春•冠县校级期中）若α是锐角，且cosα=0.7，则（　　）

A．0°＜α＜30°B．30°≤α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°≤α＜90°

23．（2012秋•下城区校级月考）若α=40°，则α的正切值h的范围是（　　）

A．＜h＜B．＜h＜C．1＜h＜D．＜h＜

24．（2011•茂名）如图，已知：

45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（　　）

A．sinA=cosAB．sinA＞cosAC．sinA＞tanAD．sinA＜cosA

25．（2009秋•莆田校级期末）在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（　　）

A．都扩大2倍B．都扩大4倍C．没有变化D．都缩小一半

26．（2011秋•信州区期末）已知90°＜∠A＜180°，90°＜∠B＜180°，甲、乙、丙、丁四个同学计算的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，那么计算正确的同学是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

27．（2011秋•西湖区校级月考）已知：

∠A为锐角，且cosA≥，则（　　）

A．0°＜∠A≤60°B．60°≤∠A＜90°C．O°＜∠A≤30°D．30°≤∠A＜90°

28．（2011秋•巴东县校级月考）下列各式正确的是（　　）

A．sin46°＜cos46°＜tan46°B．sin46°＜tan46°＜cos46°

C．tan46°＜cos46°＜sin46°D．cos46°＜sin46°＜tan46°

29．（2010•山西）在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（　　）

A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变

30．（2010•黔东南州）设x为锐角，若sinx=3K﹣9，则K的取值范围是（　　）

A．K＜3B．C．D．

考点卡片

1．坐标与图形性质

1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：

①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．

2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．

3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．

2．锐角三角函数的增减性

（1）锐角三角函数值都是正值．　　

（2）当角度在0°～90°间变化时，

①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．

（3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0．

　　当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0．

3．特殊角的三角函数值

（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．

sin30°=；cos30°=；tan30°=；

sin45°=；cos45°=；tan45°=1；

sin60°=；cos60°=；tan60°=；

（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．

（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．

28.1.2初中—锐角三角函数（锐角三角函数的增减性）基础

（1）

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．（2014秋•余姚市期末）在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（　　）

A．都扩大2倍

B．都缩小2倍

C．都不变

D．正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍

【考点】锐角三角函数的增减性．

【分析】根据相似三角形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．

【解答】解：

∵Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，

∴扩大后形成的三角形与原三角形相似，

锐角A的正弦与余弦的比值不变．

故选C．

【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值，与角的边长无关．

2．（2014秋•福田区期末）比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（　　）

A．tan70°＜tan50°＜tan20°B．tan50°＜tan20°＜tan70°

C．tan20°＜tan50°＜tan70°D．tan20°＜tan70°＜tan50°

【考点】锐角三角函数的增减性．

【分析】根据正切函数随锐角的增大而增大，可得答案．

【解答】解：

由正切函数随角增大而增大，得

tan20°＜tan50°＜tan70°，故C符合题意，

故选：

C．

【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了正切函数随锐角的增大而增大．

3．（2013秋•文登市期末）若α为锐角，，则（　　）

A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°

【考点】锐角三角函数的增减性．

【分析】先求出sin30°=0.5，sin45°=≈0.707，sin60°=≈0.866，即可得出答案．

【解答】解：

∵sin30°=0.5，sin45°=≈0.707，sin60°=≈0.866，sinα==0.8，

∴45°＜α＜60°，

故选C．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和锐角三角函数的增减性的应用，注意：

当0°＜α＜90°，sinα随角度的增大而增大．

4．（2014秋•昆明校级期末）若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（　　）

A．sinα随α的增大而增大B．cosα随α的减小而减小

C．tanα随α的增大而增大D．sinα=cos（90°﹣α）

【考点】锐角三角函数的增减性．

【分析】根据锐角三角函数的增减性及互余两角的三角函数的关系即可作答．

【解答】解：

若0°＜α＜90°，则正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；sinα=cos（90°﹣α）；

所以A、C、D正确，B错误．

故选B．

【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：

当角度在0°～90°间变化时，

①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

②余弦值随着角度的增大（或减小）