三角函数的航海问题.docx

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三角函数的航海问题

三角函数的航海问题

三角函数的航海问题分析

一．解答题（共16小题）

1．超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：

这辆车超速了通过计算说明理由．（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

2．如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：

≈1.73）

果保留到整数，

≈1.41，

≈2.45）

5．如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C，经测量，花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．

（1）求B、D之间的距离；

（2）求C、D之间的距离．

6．如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A处测得灯塔P在船的西北方向，航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向，已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域，问这艘船能否按原方向继续向前航行？

为什么？

7．如图，我市云台山景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，现在市政府决定开发风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向12km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=4

km．

（1）现准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；

（2）求出景点B与景点C之间的距离（结果保留根号）．

8．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100（

+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．

（2）已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？

（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

9．如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据：

≈1.414，

≈1.732，

≈2.236）

10．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔200海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？

11．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=4km．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

（1）求点P到海岸线l的距离（结果保留根号）；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．

12．如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30°方向且相距12海里的B处发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间．

13．黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西30°方向航行2小时后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向．求：

（1）∠C的度数；

（2）求该船与岛上目标C之间的距离即CB的长度（结果保留根号）

14．周末小明和同学们去“绿博园”的枫湖坐船，观赏风景；如图，小明正在A处的小船上，B处小船上的游客发现点A在点B的正西方向上，C处小船上的游客发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120米．

（1）求出此时点A到点C的距离；

（2）若小明从A处沿AC方向向C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时小明所乘坐的小船走的距离．（注：

结果保留根号）

15．某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

16．如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．

（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；

（2）确定点C相对于点A的方向．

（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）