-高二理科数学上学期期末原创卷必修2选修2-1.docx

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2017-2018学年上学期期末原创卷

高二理科数学

（考试时间：

120分钟试卷满分：

150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：

人教必修2和选修2-1全册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若经过点，的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

2．下列说法不正确的是

A．圆柱的侧面展开图是一个矩形

B．圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形

C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

D．圆台平行于底面的截面是圆面

3．已知向量，且与互相垂直，则的值是

A． B． C． D．

4．已知过点的直线与圆相切，且直线与直线垂直，则是实数

A． B． C． D．

5．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

A． B． C． D．

6．圆与圆的位置关系是

A．内切 B．外切 C．内含 D．外离

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

8．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

9．已知对于任意的，直线与圆都相交，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

10．已知点，平面，且，平面的一个法向量，则直线与平面所成的角为

A． B． C． D．

11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为，则椭圆的标准方程为

A． B． C． D．

12．在三棱柱中，平面，，，．若三棱柱的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为

A． B． C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知点到线段的中点的距离为，若点，，则实数______________．

14．设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______________．

15．已知直线，，若直线，之间的距离为，且直线不经过第四象限，则实数______________．

16．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，现有下列结论：

①；②平面平面；③直线平面；④．

其中正确结论的序号为______________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知命题：

，命题：

方程表示焦点在轴上的双曲线.

（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知的顶点的坐标为，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的方程．

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点．

（1）证明：

平面；

（2）证明：

平面平面．

20．（本小题满分12分）

已知点，过点的动直线与圆交于，两点．

（1）若，求直线的倾斜角；

（2）求线段的中点的轨迹方程．

21．（本小题满分12分）

如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（1）求证：

；

（2）若，求二面角的余弦值．

22．（本小题满分12分）

已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）已知点，在抛物线上，为坐标原点，若，试判断直线是否过定点？

并说明理由．

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