-新课标高考数学圆锥曲线分类汇编文.docx

-新课标高考数学圆锥曲线分类汇编文.docx

《-新课标高考数学圆锥曲线分类汇编文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《-新课标高考数学圆锥曲线分类汇编文.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2011-2017新课标（文科）圆锥曲线分类汇编

一、选择填空

【2011新课标】4．椭圆的离心率为（D）

A． B． C． D．

【解析】，也可以用公式，故选D.

【2011新课标】9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（C）

A．18 B．24 C．36 D．48

【解析】易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.

【2012新课标】4．设F1、F2是椭圆E：

（a>b>0）的左、右焦点，P为直线上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（C）

A． B． C． D．

【解析】∵△F2PF1是底角为30º的等腰三角形，，，∴=，，，故选C.

【2012新课标】10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）

A． B． C．4 D．8

【解析】由题设知抛物线的准线为：

，设等轴双曲线方程为：

，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2，∴的实轴长为4，故选C.

【2013新课标1】4.已知双曲线C：

（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）

A．B．C．D．y＝±x

【解析】∵，∴，即，∵c2＝a2＋b2，∴.∴.

∵双曲线的渐近线方程为，∴渐近线方程为，故选C。

【2013新课标1】8.O为坐标原点，F为抛物线C：

y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为（　C　）．

A．2B．C．D．4

【解析】利用|PF|＝，可得xP＝，∴yP＝，∴S△POF＝|OF|·|yP|＝。

【2013新课标2】5.设椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（　D　）

A．B．C．D．

【解析】如图所示，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，设|PF2|＝x，则|PF1|＝2x，由tan30°＝，得，

而由椭圆定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，

∴，∴.

【2013新课标2】10.抛物线C：

y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为（　C　）．

A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝或y＝

C．y＝或y＝D．y＝或y＝

【解析】由题意可得抛物线焦点F（1,0），准线方程为x＝－1，

当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x＝－1作垂线，

垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|.

设|AM|＝|AF|＝3t（t＞0），|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2，

在△AMK中，由，得，

解得x＝2t，则cos∠NBK＝，

∴∠NBK＝60°，则∠GFK＝60°，即直线AB的倾斜角为60°.

∴斜率k＝tan60°＝，故直线方程为y＝．

当直线l的斜率小于0时，如图所示，

同理可得直线方程为y＝，故选C.

【2014新课标1】（4）已知双曲线的离心率为2，则（D）

A.2B.C.D.1

【解析】：

由双曲线的离心率可得，解得，选D.

【2014新课标2】10.设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=（C）

（A）（B）6（C）12（D）

【2014新课标2】12.设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是（A）

（A）（B）（C）（D）

【2015新课标1】（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：

y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（B）

（A）3（B）6（C）9（D）12

【2015新课标1】16.已知F是双曲线C：

x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当△APF周长最小是，该三角形的面积为126。

【2015新课标2】15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程。

【2016新课标1】5.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（B）

（A）（B）（C）（D）

【2016新课标1】15.设直线y=x+2a与圆C：

x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB=23，则圆C的面积为。

【2016新课标2】5.设F为抛物线C：

y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（D）

（A）（B）1（C）（D）2

【解析】，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.

【2016新课标2】6.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（A）

（A）−（B）−（C）（D）2

【解析】圆心为，半径，所以，解得，故选A.

【2016新课标3】12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：

的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点，.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）

（A）（B）（C）（D）

【2016新课标3】（15）已知直线l：

圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=4.

【2017新课标1】5．已知F是双曲线C：

x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1,3）.则△APF的面积为（D）

A． B． C． D．

【2017新课标1】12．设A、B是椭圆C：

长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（A）

A．B．C． D．

【2017新课标2】5.若＞1，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A.B.C.D.

【解析】a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率为：

==∈（1，），选C

【2017新课标2】12.过抛物线C:

y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为（C）

A.B.C.D.

【解析】抛物线C：

y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：

y=（x﹣1），

过抛物线C：

y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l

可知：

，解得M（3，2），可得N（﹣1，2），NF的方程为：

y=﹣（x﹣1），即，则M到直线NF的距离为：

=2，故选C．

【2017新课标3】11．已知椭圆C：

，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（A）

A． B． C． D．

【解析】由题意可得：

，得，又，，

【2017新课标3】14．双曲线（a>0）的一条渐近线方程为，则a=5.

【解析】渐近线方程为，由题知，所以。

二、解答题

【2011新课标】20.在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上。

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值.

【解析】

（1）曲线与坐标轴的交点为（0,1），故可设圆的圆心坐标为

（3，t），则有，解得t=1，圆的半径为，

所以圆的方程为。

（2）设A（x1,y1），B（x2,y2）坐标满足方程组，消去y得到方程，由已知可得判别式△=56-16a-4a2>0，

由韦达定理可得，①，

由OA⊥OB，可得，又，

∴②，由①②可得a=-1，满足△>0，故a=-1.

【2012新课标】20.设抛物线C：

x2=2py（p>0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（1）若∠BFD=90º，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

【解析】

（1）设准线l于y轴的焦点为E，圆F的半径为，则|FE|=，|FA|=|FB|=|FD|=，E是BD的中点，∵，

∴，|BD|=，设A（，），根据抛物线定义得，|FA|=，∵的面积为，∴===，

解得=2，∴F（0,1）,|FA|=，∴圆F的方程为：

.

（2）【方法1】∵，，三点在同一条直线上,∴是圆的直径，，

由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，

∴直线的方程为：

，∴原点到直线的距离=，

设直线的方程为：

，代入得，，

∵与只有一个公共点，∴=，∴，

∴直线的方程为：

，∴原点到直线的距离=，

∴坐标原点到，距离的比值为.

【方法2】由对称性设，则，点关于点对称得：

得，

直线，切点，

直线，

坐标原点到距离的比值为

【2013新课标1】21.已知圆M：

（x＋1）2＋y2＝1，圆N：

（x－1）2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。

（1）求C的方程；

（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|。

【解析】由已知得圆M的圆心为M（－1,0），半径r1＝1；圆N的圆心为N（1,0），半径r2＝3。

设圆P的圆心为P（x，y），半径为R。

（1）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|＋|PN|＝（R＋r1）＋（r2－R）＝r1＋r2＝4.

由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为（x≠－2）．

（2）对于曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，

所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为（2,0）时，R＝2。

所以当圆P的半径最长时，其方程为（x－2）2＋y2＝4

若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|＝。

若l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，

可求得Q（－4,0），所以可设l：

y＝k（x＋4），由l与圆M相切得＝1，解得k＝.

当k＝时，将代入