高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的规律课时作业三运动图象追及相遇问题课件.doc
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课时作业（三） 运动图象 追及相遇问题
[基础训练]
1．（2017·山东淄博一模）在平直公路上行驶的甲车和乙车，其位移—时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知（ ）
A．乙车运动方向始终不变
B．t1时刻甲车在乙车之前
C．t1到t2时间内甲车的平均速度小于乙车
D．t1到t2时间内某时刻两车的速度可能相同
答案：
D 解析：
由题图可知，甲车做匀速直线运动，乙车速度先减为零，再反向加速运动，在t1时刻和t2时刻两车相遇，选项A、B错误；从t1到t2时间内，两车位移相等，所以平均速度相等，选项C错误，D正确．
2．（2017·湖北襄阳调研）如图所示为某物体做直线运动的vt图象，关于这个物体在4s内的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体始终向同一方向运动
B．4s末物体离出发点最远
C．加速度大小不变，方向与初速度方向相同
D．4s内位移为0，而通过的路程为4m
答案：
D 解析：
在vt图象中，速度v的正负表示物体运动的方向，结合图象可知物体的速度减小为零后将反向运动，选项A错误；vt图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移，由图象可知物体在t＝4s时位移为零，表示物体回到出发点，选项B错误；vt图线的斜率表示物体运动的加速度，由图象可知物体的加速度为正值，而初速度为负值，故加速度与初速度方向相反，选项C错误；物体在前2s的路程为2m，在后2s的路程也为2m，故在4s内的路程为4m，选项D正确．
3．质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜率为k，图中阴影部分面积为S，下列说法正确的是（ ）
A．斜率k表示速度变化的快慢
B．斜率k表示速度变化的大小
C．面积S表示t1～t2时间内质点速度的变化量
D．面积S表示t1～t2时间内质点的位移
答案：
C 解析：
斜率k表示加速度变化的快慢，选项A、B错误；面积S表示t1～t2时间内质点速度的变化量，选项C正确，D错误．
4．（2017·湖北武汉调研）一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图象正确的是（ ）
答案：
C 解析：
在0～1s内，a1＝1m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1s末时速度v1＝a1t＝1m/s，在1～2s内，a2＝－1m/s2，物体仍沿正方向运动，但要减速，2s末时速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3s内重复0～1s内运动情况，3～4s内重复1～2s内运动情况，选项C正确．
5．（2017·海南七校联盟考试）（多选）如图所示，a、b分别是A、B两物体的vt图象，以下说法正确的是（ ）
A．A物体在5s内一直做匀减速直线运动，B物体在5s内一直做匀速直线运动
B．在5s内A、B两物体的位移差是35m
C．A物体在第3s末的速度为12m/s
D．前3s内A物体的位移为60m
答案：
BD 解析：
从vt图象可知A物体在前1s内和后4s内加速度不同，所以A物体在5s内一直做匀减速直线运动的说法是错误的，选项A错误；在5s内，可由vt图象面积法求得A、B两物体的位移差Δx＝×1m＋×10m＝35m，选项B正确；由vt图象可知A物体在1s末速度是20m/s，在1～3s内加速度大小是aA2＝＝m/s2＝2.5m/s2，则A物体在第3s末的速度v′＝v0－aA2t′＝（20－2.5×2）m/s＝15m/s，选项C错误；前3s内A物体的位移xA＝x1＋v0t′－aA2t′2＝×1m＋（20×2－×2.5×22）m＝60m，选项D正确．
6．（2017·山东潍坊联考）（多选）某物块从固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑，其速度大小随时间变化的关系如图所示，则物块（ ）
A．在0.5s时离斜面底端最远
B．沿斜面上滑的最大距离为2m
C．在1.5s时回到斜面底端
D．上滑时加速度大小是下滑时加速度大小的2倍
答案：
AC 解析：
由题意知物块减速到零时，离斜面底端最远，选项A正确；题中图线与时间轴所围的面积表示位移的大小，所以物块沿斜面上滑的最大距离为s＝×0.5×4m＝1m，选项B错误；物块加速过程是其下滑过程，加速过程和减速过程物块的位移大小相等，即t＝1.5s时物块回到斜面底端，选项C正确；物块上滑时加速度a1＝m/s2＝－8m/s2，下滑时加速度a2＝m/s2＝2m/s2，选项D错误．
7．（多选）一质点在x轴上做直线运动．在t＝0时刻质点处于静止状态，它的位置坐标x和时间平方t2的关系图象如图所示，则（ ）
A．质点的运动方向与x轴正方向相反
B．质点做匀速直线运动
C．质点运动的加速度大小为3m/s2
D．质点运动的加速度大小为6m/s2
答案：
AD 解析：
根据题图可知，质点从x0＝6m处由静止开始沿x轴负方向做匀加速直线运动，选项A正确，B错误．质点的运动方程可表示为x0－x＝at2，即x＝x0－at2，图线斜率绝对值的2倍等于加速度的大小，即质点运动的加速度大小a＝2×m/s2＝6m/s2，选项C错误，D正确．
[能力提升]
8．（2017·河南八市重点高中质检）如图甲、乙所示为某物体在0～t时间内运动的xt图线和vt图线，由图可知，在0～t时间内（ ）
甲 乙
A．物体做的是曲线运动
B．物体做加速度越来越小的运动
C．图甲中时刻，图线的斜率为
D．x1－x0>t1
答案：
C 解析：
由题中所给的xt和vt图象易知物体做直线运动，选项A错误．根据速度图象的斜率表示加速度，可知物体做匀减速直线运动，选项B错误．根据题图乙可知，在时刻，物体的速度为，而位移图象的斜率表示速度，由此可知，题图甲中时刻，图线的斜率为，选项C正确．根据题图甲可知物体是从坐标x0位置出发沿x轴运动，t1时刻运动到x1位置，位移为x＝x1－x0，根据速度图象的面积表示位移，可知位移x＝，即x1－x0＝，选项D错误．
9．（2017·山东淄博模拟）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其t图象如图所示，则（ ）
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2
C．质点在1s末速度为1.5m/s
D．质点在第1s内的平均速度为1.5m/s
答案：
D 解析：
若质点做匀变速直线运动，其位移x＝v0t＋at2，对照题给的t图象，可变换成＝v0＋at，由此可知，质点做匀加速直线运动，加速度为a＝1.0m/s2，初速度为v0＝1.0m/s，选项A、B错误．由v＝v0＋at可知质点在1s末速度为2.0m/s，选项C错误．质点在第1s内的位移x＝v0t＋at2＝1.5m，第1s内的平均速度为1.5m/s，选项D正确．
10．（2017·河南模拟）汽车在平直公路上做刹车试验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时汽车的速度为10m/s
B．刹车过程持续的时间为5s
C．刹车过程经过3s时汽车的位移为7.5m
D．刹车过程汽车的加速度大小为10m/s2
答案：
A 解析：
由图象可得x＝－v2＋10，根据v2－v＝2ax可得x＝v2－，解得a＝－5m/s2，v0＝10m/s，选项A正确，选项D错误．汽车刹车过程的时间为t＝＝2s，选项B错误．汽车经过2s停止，因而经过3s时汽车的位移为x＝10m，选项C错误．
11．甲、乙两辆客车沿同一平直公路同向匀速行驶，速度均为12m/s，甲车在前，乙车在后，两车相距24m．前方遇到紧急情况，甲车以大小为a＝6m/s2的加速度紧急刹车，甲车开始刹车后，乙车经过1s的反应时间才开始刹车．为保证甲、乙两车不相撞，则乙车在刹车过程中的加速度至少为多少？
（甲、乙两车可看成质点）
答案：
3m/s2 解析：
设甲、乙两车刹车前的速度为v0，刹车前的距离为s0，甲车刹车距离为s甲，乙车刹车距离为s乙．由题意可得，当乙车的加速度最小为a′时，两车恰好停在同一位置．
由v－v＝－2as可得甲车的刹车距离为：
s甲＝①
可得：
s甲＝12m②
由题意可得：
s乙＝s0＋s甲③
所以s乙＝36m④
当甲车开始刹车时，乙车先匀速运动时间t0，再匀减速运动直到停止，所以：
s乙＝v0t0＋⑤
由④⑤两式联立可得：
a′＝3m/s2.⑥
12．2016年3月下旬某日江西赣南出现的新一轮强降雨，使多处道路受损．交警提示广大驾驶员，请减速慢行，谨慎驾驶．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，相距s0＝100m，t＝0时，甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示，以运动方向为正方向，则：
（1）两车在0～9s内何时相距最近？
最近距离是多少？
（2）若要保证t＝12s时乙车在甲车后109m，则图乙中a0应是多少？
答案：
（1）6s 10m
（2）8m/s2
解析：
（1）t1＝3s时，甲车的速度v1＝v0＋a1t1，代入数值得v1＝0.
设3s后再经过t2时间，甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近，有a2t2＝v0＋a3t2，
代入数值5m/s2·t2＝30m/s－5m/s2·t2，得t2＝3s，即6s时两车相距最近．
两车速度相等时甲车的位移为x甲＝t1＋a2t，
乙车的位移为x乙＝v0t1＋，
最近距离为smin＝s0＋x甲－x乙，
联立以上各式，并代入数值得smin＝10m.
（2）9s末（即t3＝6s），甲车的速度为v′1＝a2t3＝30m/s，
9s内甲车发生的总位移为x′甲＝t1＋a2t，
代入数值得x′甲＝135m.
9s末，乙车的速度为v′2＝v0＋a3t3＝30m/s－5×6m/s＝0.
9s内乙车发生的总位移为
x′乙＝v0t1＋v0t3＋a3t，
代入数值得x′乙＝180m.
所以9s末，甲车在乙车前x＝s0＋x′甲－x′乙＝100m＋135m－180m＝55m.
若要保证t＝12s（即t4＝3s）时乙车在甲车后109m，则应有（v′1t4＋x）－a0t＝s，
代入数值30×3m＋55m－a0×32m＝109m，得a0＝8m/s2.
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