-洛阳市高一下学期期末考试数学试卷解析版.doc
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2016-2017学年洛阳市高一下学期期末考试
数学参考答案
1、【答案】B
【解析】由题意可知：
①当，此时，不符合题意；
②当
当时，，此时符合题意；
当时，，此时不符合题意；
所以满足条件的a的值为2，共1个。
答案选B
2、【答案】D
【解析】A.，，所以既不是奇函数，也没有零点；
B.，所以是偶函数，有零点，是；
C.的定义域是，不关于原点对称，所以不是奇函数，
令，的零点为；
D.，所以是奇函数，令，有零点x=0.
3、【答案】B
【解析】
4、【答案】D
【解析】此题是更相减损的程序框图，
第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
第五步：
输出
5、【答案】C
【解析】∵线性回归方程恒过样本中心点，且
∴
∴
6、【答案】A
【解析】联立解得即
关于轴的对称点为
由反射定律可知：
入射光线一定过和
由此可知入射光线所在直线的方程为
7、【答案】C
【解析】还原出原几何体的立体图，如图所示：
该几何体是三棱柱去掉一个角，底面是等腰直角三角形，腰长3cm，高为2cm，三棱锥底面是等腰直角三角形，高为2cm。
所以体积是V
8、【答案】B
【解析】
9、【答案】A
【解析】由题意可知，该三棱柱外接球的球心在平面的中心处，设球心为，取中点，连接。
可知，
∴，∴。
。
10、【答案】D
【解析】设送报人到达的时间为x，这位同学离开家的时间为y，则可以看作是平面内的点，实验的全部结果所构成的区域为的一个矩形区域，面积为。
事件A所构成的区域为，即图中的阴影部分。
其中，，
∴。
则对应的概率。
11、【答案】A
【解析】设，由可得：
，
化简得到：
，即。
则曲线C的轨迹是以为圆心，以R=1为半径的圆。
“曲线C上总存在两点到点P的距离为2”可以理解为“以P为圆心，以2为半径的圆与圆C有两个交点”。
∴。
∵P在直线上，∴设。
则，解得。
12、【答案】A
【解析】由题意可知：
。
。
表示在单位向量上的射影长度，也就是在x轴上投影长度，
∴,同理可得：
。
∴
∵∴，∴的范围是。
13、【答案】
【解析】∵∴
又∵∴
14、【答案】81
【解析】中位数是指将所有的按照从小到大排列之后，中间一个数或者中间两个数的平均数。
本题是中间两个数的平均数。
15、【答案】1
【解析】第①步：
，；第②步：
；
第③步：
，此时输出的是，∴的整数值为1。
16、【答案】
【解析】由题意可知：
，
∴，∴
∴∴
当取得最大值时，取得最大。
，当时，有最大值为。
∴
17、由题意可知，，解得
所以函数的解析式为
（2）当时，由，解得
当时，由，解得
∴不等式的解集为
18、
（1）
令，得
∴函数的对称中心为
（2）∵∴
当，即时，函数取得的最小值
当，即时，函数取得的最小值
19、
（1）∵分数在120~130分的学生人数为30人，且分数在120~130分频率为0.15，
∴分数在90~140分的学生人数为
（2）估计这所学校学生分数在90~140分的学生的平均成绩为
（3）∵分数在90~100分的学生人数为20人，分数在120~130分的学生人数为30人，
∴按照分层抽样方法抽出5人时，从分数在90~100分的学生抽出2人，记为
从分数在120~130分的学生抽出3人，记为
从抽取的5人中选出2人分别做问卷A和问卷B，共有20种情况，分别为
设事件A：
“90~100分的学生做问卷A，120~130分的学生做问卷B”，则事件A共有6中情况，分别是
∴,即事件A的概率是
20、证明：
（1）取中点，连接
在中，分别为的中点，∴
在矩形中，为中点，∴
∴∴为平行四边形
∴，又
∴。
（2）取中点，连接,由,∴，
过点作,垂足为，则
∴，由为线段上一点，，
可知重合。
即
∵
∴，∴
∵,且
∴
21、
（1）解：
由题意可知，
∵∴∴
又∵
∴的解析式为
（2）当时，函数有8个零点，
∵，∴原方程等价于当时，方程有8个不同的解。
即与有8个不同的交点。
画出对应的图像，如图所示：
则，解得
所以实数的取值范围时
22、解
（1）由题意可知,整理得：
∴点P的轨迹方程为
在中，∴，即圆C的半径。
（2）设点
∵为圆的切线。
∴方程为，方程为。
∵点在直线上，∴直线方程为。
此时，与轴的交点坐标为
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