高三数学模拟押题一理Word文件下载.docx
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若不等式对任意的数列及任意正整数都成立，则实数的取值范围为（）
10、用n个不同的实数可得个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的矩阵，对第行，记
，
（）例如由1、2、3排数阵知：
由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以
，那么由1，2，3，4，5形成的数阵中，（）
A．—3600B．1800C．—1080D．—720
4.已知数列满足
，给出下列命题：
①当时，数列为递减数列
②当时，数列不一定有最大项
③当时，数列为递减数列
④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项
其中真命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
12、如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（ ）
二．填空题：
本大题共四小题，每小题5分
13、设，且，则．
14、的展开式中常数项等于________.
15、一个三棱锥的三视图如右图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积
分别是1，2，4，则这个几何体的外接球的表面积为______________
16、直线（为实常数）与曲线的两个交点A、B的横坐标分别为、，
且,曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N.有下面4个结论：
①②三角形PAB可能为等腰三角形;
③若直线与轴的交点为则④当是函数的零点时,（为坐标原点）取得最小值.
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知
（1）求的大小；
（2）若，求的取值范围.
18、（本小题满分12分）在最近发生的飞机失联事件中，各国竭尽全力搜寻相关信息，为体现国际共产主义援助精神，中国海监某支队奉命搜寻某海域。
若该海监支队共有A、B型两种海监船10艘，其中A型船只7艘，B型船只3艘。
（1）现从中任选2艘海监船搜寻某该海域，求恰好有1艘B型海监船的概率；
（2）假设每艘A型海监船的搜寻能力指数为5，每艘B型海监船的搜寻能力指数为10.现从这10艘海监船中随机的抽出4艘执行搜寻任务，设搜寻能力指数共为，求的分布列及期望.
19、（本小题满分12分）如图，圆柱内接直三棱柱，该三棱柱
的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，且。
在圆柱
内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为
（1）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
（2）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。
20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，
动点满足:
直线与直线的斜率之积为．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设为动点的轨迹的左右顶点，为直线上的一动点（点不在x轴上），连
交的轨迹于点，连并延长交的轨迹于点，试问直线是否过定点？
若
成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由.
21.（本题满分12分）已知函数在点
（1）求实数的值；
（2）证明：
22.4-1：
几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.
（1）证明：
（2）若AC=AP,求的值
23.4-4：
坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy
中，曲线C1的参数方程为，在极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为
（1）求曲线C2的普通方程
（2）
求的长.
24.4-5：
不等式选讲（本小题满分10分）
已知函数．
（1）若是定义域为的奇函数，试求实数的值
（2）在
（1）的条件下，若函数有三个零点，试求实数的取值范围．
高安中学xx命题中心高考模拟试题（理科数学）
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
13.-314.1415.2116.①③④
17.解：
（1）由条件结合诱导公式得，
（2）由正弦定理得：
∴，，∴
∵∴，即（当且仅当时，等号成立）
18．解：
（1）设“恰好有1艘B型船”为事件A则
（2）由题意得：
的取值有20、25、30、35
当当当
当
∴的分布列为
20
25
30
35
P
∴
解：
（1）设圆柱的底面半径为，则AB=，故三棱柱的体积为
=，又因为，
所以=，当且仅当时等号成立，
从而，而圆柱的体积，
故=当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值是。
（2）由
（1）可知，取最大值时，，于是以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则C（r，0，0），B（0，r，0），（0，r，2r），
因为平面，所以是平面的一个法向量，
设平面的法向量，由
，故，
取得平面的一个法向量为，因为，
所以
故=
20.解：
（1）已知，设动点的坐标，
∴直线的斜率，直线的斜率（），又，∴，即．
（2）设，又，则
故直线AP的方程为：
，代入椭圆方程并整理得：
由韦达定理：
即，
同理可解得：
故直线CD的方程为，即
直线CD恒过定点.
（1）又由已知得①②
由①，②解得：
（2）设
当时有
设则恒成立
即在上是增函数
22.证明：
（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED.
（2）由
（1）知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA,∴△APC∽△BPA,∴,∵AC=AP,∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°
∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°
∴∠APC+∠C+∠BAP=180°
-90°
=90°
∴∠C=∠APC=∠BAP=×
90°
=30°
.
在Rt△ABC中，=,∴=
23.解：
（1）将展开得：
①
（2）将C1的参数方程化为普通方程得：
②。
所以直线经过抛物线的焦点。
由①，
②联立消去得：
24.解：
（1）由题意得
（２）∵函数有三个零点，∴方程有三个解，设
画出的图像可知：
高安中学xx命题中心高考模拟试题（文科数学）
鄢建新
5、如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断
框内应填入的条件是（）
6、从所有无重复数字的两位数中任取出一个数，记事件:
该两位数的个位
数字与十位数字和为奇数。
则（）
7、已知抛物线的焦点与双曲线的一焦点重合，则该双曲线的离心率为（）
9、记数列的前项和为，且。
10、设符号表示超过的最小整数，若方程只有3个实根，则实数的取
值范围是（）
11.已知数列满足
14、
15、一个三棱锥的三视图如右图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分
别是1，2，4，则这个几何体的外接球的表面积为______________
16、直线（为实常数）与曲线的两个交点A、B的横
坐标分别为、，且,曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N.
有下面4个结论：
③若直线与轴的交点为
则④当是函数的零点时,（为坐标原点）取得最小值.
其中正确结论的序号为.
18、（本小题满分12分）某车间的工人由熟练工和非熟练工组成，其中熟练工20人，现用分层
抽样的方法从该车间的工人中抽出了9名工人，其中抽到了熟练工6人。
（1）先从抽出的9人中抽出2人进行某项指标调查，求至多有一名熟练工的概率
（2）假设该车间的工人分为高学历和非高学历两类，所有熟练工中高学历者有15人，
所有非熟练工中高学历者4人。
请列出2×
2列联表，并判断能否有95%的把握认为熟练工
与高学历有关？
要说明理由。
附：
临界值表（部分）：
（χ2）
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
19、（本小题满分12分）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三
棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径。
且
平面平面；
（2）在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三
棱柱内的概率为。
当点C在圆周上运动时，求的最大值
20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，动点满足:
（2）设为动点的轨迹的左右顶点，为直线上的一动点（点不在x轴上），连交的轨迹于点，连并延长交的轨迹于点，试问直线是否过定点？
若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由.
13.-314.15.2116.①③④
（1）记事件A=“至多有一名熟练工因为”.因为“从抽出的9人中抽出2人”有36种取法，“至多有一名熟练工因为”有21中取法。
∴p（A）=
（2）由题意知：
车间工人总人数是30人，非熟练工人10人。
高学历否
熟练工否
高学历
非高学历
∑
熟练工
15
非熟练工
19
<
3.841.故没有95%的把握认为熟练工与高学历有关。
从而，而圆柱的体积，故=当且仅当，即时等号成立，所以的最大值是。
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