2222公式法1.docx

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2222公式法1

用配方法解一元二次方程的步骤：

1.把原方程化成x2+px+q=0的形式。

2.移项整理得x2+px=-q

3.在方程x2+px=-q的两边同加上一次项系数

p的一半的平方。

x2+px+（）2=-q+（）2

4.用直接开平方法解方程

（x+）2=-q

用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0

用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2

+

bx+c

=0（a

≠0）

解:

移项，得

ax2

+

bx

=-c

把方程两边都除以a

x2+bx=-c

aa

b⎛b⎫2c⎛b⎫2

配方，得

x2+

x+ç⎪=-+ç⎪

a⎝2a⎭a⎝2a⎭

⎛b⎫2

b2-

4ac

即çx+

2a⎪=

4a2

⎝⎭

用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2

+

bx+c

=0（a

≠0）

4a2>0

∴当b2

-

4ac≥0时

bb-

4ac

特别提醒

x+=±

2a

4a2

bb2-4ac

即x+=±

2a2a

一元二次方程的求根公式

∴x=

-b±

b2-

2a

4ac

例1解方程x：

2

7x

-18=0

x=-b±

b2-

2a

4ac

解：

a

=1,

b=-7,

c=-18

b2

4ac

=（-7）2

-4⨯1⨯

（-18）

=121＞0

∴x=7±

121

=7±11

2⨯12

x1=9,x2=-2

用公式法解一元二次方程的一般步骤：

、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值求出b2-4ac的值，

特别注意:

当b2-4ac<0时无解

3、代入求根公式:

x=-b±

b2-

2a

4ac

4、写出方程的解：

x1、x2

1.先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式的a、b、c：

（1）x2

+3=

22x；一般形式,

a=,b

=,c

=.

（2）2x2=1;一般形式,

a=,b

=,c

=.

（3）（x

+1）（x

-1）=

2x,一般形式,

a=,b

=,c

=.

例2解方程：

x2

+3=

23x

解：

将方程化为一般形式：

x=-b±

b2-

2a

4ac

x2-23x+3=0

a=1,b=-23,c=3

b2

4ac

=（-

23）2

-4⨯1⨯3=0

∴x=

-（-23）±0

=23=3

2⨯12

x1=x2=3

例3解方程（x-

：

2）（1-

3x）=

x=-b±

b2-4ac2a

解：

去括号，化简为一般形式：

3x2-7x+8=0

a=3,b=-7,c=8

b2

4ac

=（-

7）2

-4⨯

3⨯8

=49-96=-47<0

∴方程没有实数解。

随堂

练习用公式法解下列方程：

（1）2x2-9（x+28）=0;9x2+6x+1=

0（;

3）16x2+8x

=3.

（4）

2x2-x-2=0

33

（5）（x

-3）2

-4（x

-3）

-45=0.

小结

由公式法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a

≠0）若b2-4ac≥0得

求根公式:

用公式法解一元二次方程的一般步骤：

1、把方程化成一般形式,

并写出a，b，c的值

。

2、求出b2-4ac的值。

3

求根公式:

、代入

x=

x=-b±

2a

（a≠0,b2-4ac≥0）4、写出方程的解：

x1=?

x2=?