圆的标准方程练习题.docx

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圆的标准方程练习题

第四章

级基础巩固

一、选择题

1.

圆心是（4,—1），且过点（5,2）的圆的标准方程是（）

A.

（X—4）2+（y+1）2=10

B.（X+4）2+（y—1）2=10

C.

（X—4）2+（y+1）2=100D.（X—4）2+（y+1）2=你

2.

已知圆的方程是（X—2）2+（y—3）2=4，则点P（3,2）满足（

A.是圆心

B.在圆上

C.在圆内

D.在圆外

3.

圆（X+1）2+（y—2）2=4的圆心坐标和半径分别为（）

A.

（—1,2）,2

B.（1,—2）,2

C.（—1,2）,4

D.（1,—2）,4

4.

（2016锦州高一检测）若圆C与圆（X+2）2+（y—1）2=1关于原点对称，则圆C的方程是（）

A.

（X—2）2+（y+1）2=1B.（X—2）2+（y—1）2=1

C.

（X—1）2+（y+2）2=1D.（X+1）2+（y+2）2=1

5.

（2016全国卷n）圆X2+y2—2X—8y+13=0的圆心到直线ax+y—1=0的距离为1，贝Ua=（）

A.

B.-3

D.2

6.

若P（2,—1）为圆（X—1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（A）

A.X—y—3=0

B.2x+y—3=0

C.x+y—1=0

D.2x—y—5=0

二、填空题

7.以点（2,—1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是

&圆心既在直线X—y=0上，又在直线X+y—4=0上，且经过原点的圆的方程是

三、解答题

9.圆过点A（1,—2）、B（—1,4），求

（1）周长最小的圆的方程;

⑵圆心在直线2x—y—4=0上的圆的方程.

10.已知圆N的标准方程为（X—5）2+（y—6）2=a2（a>0）.

（1）若点M（6,9）在圆上，求a的值;

（2）已知点P（3,3）和点Q（5,3），线段PQ不含端点）与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围.

B级素养提升

1.

（2016〜2017宁波高一检测）点2，%3与圆X2+y2=2的位置关系是（）

A.

在圆上

B.在圆内

C.在圆外

D.不能确定

2.

若点（2a,a—1）在圆x2+（y+1）2=5的内部，贝Ua的取值范围是（）

A.

3.

（—8,1]B.（—1,1）C.（2,5）D.（1,+s）

若点P（1,1）为圆（x—3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）

A.

4.

2x+y—3=0B.x—2y+1=0

点M在圆（x—5）2+（y—3）2=9上，则点M

C.x+2y—3=0D.2x—y—1=0

到直线3x+4y—2=0的最短距离为（）

A.

B.8

C.5

D.2

二、填空题

5.

x轴上，则C的方程为__

已知圆C经过A（5,1）、B（1,3）两点，圆心在

6.以直线2x+y—4=0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为

C级能力拔高

1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点

M（2,0）,AB边所在直线的方程为x—3y—6=0，点T（—1,1）在AD边

所在的直线上.求AD边所在直线的方程.

2.求圆心在直线4x+y=0上，且与直线

I:

X+y—1=0切于点P（3,—2）的圆的方程，并找出圆的圆心及半径

第四章

级基础巩固

1.圆x2+y2—4x+6y=0的圆心坐标是（）

A.（2,3）B.（—2,3）C.（—2,—3）D.（2,—3）

2.（2016〜2017曲靖高一检测）方程x2+y2+2ax—by+c=0表示圆心为q2,2），半径为2的圆，贝Ua,b,c的值依次为（）

A.—2,4,4

B.—2,—4,4

C2,—4,4

D.2,—4,—4

C.

x2+y2+6x+2y+6=0

D.x2+y2—2x—6y+6=0

3.（2016〜2017长沙高一检测）已知圆C过点M（1,1）,N（5,1）,且圆心在直线y=x—2上，则圆C的方程为（）

A.

x2+y2—6x—2y+6=0B.x2+y2+6x—2y+6=0

A.

在圆上

B.在圆外

C.在圆内

D.不确定

5.

若圆X2+y2—2x—4y=0的圆心到直线

x—y+a=0的距离为

普，则a的值为（

A.

C.2或0

D.—2或0

4.

设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+（a—1）2=0，若0

（x—1）2+y2=2

（x—1）2+y2=4

二、填空题

A.

C.

B.（X+1）2+y2=2

D.（x+1）2+y2=4

6.

圆x2+y2—2y—1=0关于直线y=x对称的圆的方程是（

7.圆心是（一3,4），经过点M（5,1）的圆的一般方程为—__.

&设圆x2+y2—4x+2y—11=0的圆心为A,点P在圆上，贝UPA的中点M的轨迹方程是_

三、解答题

9.判断方程x2+y2—4mx+2my+20m—20=0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径

10.求过点A（—1,0）、B（3,0）和C（0,1）的圆的方程.

B级素养提升

1.若圆x2+y2—2ax+3by=0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b=0一定不经过（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4

A.（—汽5】

3

C.（—4,+7

3

D.（4，+呵

2.

AC和BD,则四边形ABCD的面只为（

在圆X2+y2—2x—6y=0内，过点曰0,1）的最长弦和最短弦分别为

A.5谑B.10羽C.15^2

3.若点（2a,a—1）在圆x2+y2—2y—5a2=0的内部，则a的取值范围是（

5.

6.

1.

设圆的方程为X2+y2=4,过点M（0,1）的直线I交圆于点A、B,O是坐标原点，点P为AB的中点，当

l绕点

4•若直线l：

ax+by+1=0始终平分圆M：

x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a—2）2+（b—2）2的最小值为（二、填空题已知圆C:

x2+y2+2x+ay—3=0（a为实数）上任意一点关于直线l:

x—y+2=0的对称点都在圆C上,

若实数X、y满足x2+y2+4x—2y—4=0，则Qx^Ty2的最大值是—

C级能力拔高

M旋转时，求动点P的轨迹方程.

2.已知方程X2+y2—2（m+3）x+2（1—4m2）y+16m4+9=0表示一个圆.

（1）求实数m的取值范围;

（2）求该圆的半径r的取值范围;

（3）求圆心C的轨迹方程.

第四章

级基础巩固

1.若直线3x+y+a=0平分圆x2+y2+2x—4y=0，则a的值为（）

A.—1

B.1

C.3

D.—3

2.（2016高台高一检测

的三角形是（）

）已知直线ax+by+c=0（a、b、c都是正数）与圆x2+y2=1相切，则以a、b、c为三边长

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不存在

3.（2016北京文）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）

C.迄D.2迄

[4.（2016铜仁高一检测）直线x+y=m与圆x2+y2=m（m>0）相切，贝Um=（）

B.当

2

A.1

B.2

A.

D.2

5.

A.

C.

6.

圆心坐标为（2,—1）的圆在直线x—y—1=0上截得的弦长为2迄，那么这个圆的方程为（）

（x—2）2+（y+1）2=4B.（x—2）2+（y+1）2=2

（x—2）2+（y+1）2=8D.（x—2）2+（y+1）2=16

圆（x—3）2+（y—3）2=9上到直线3x+4y—11=0的距离等于1的点有（）

A.

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题

7.（2016天津文）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M（0,J5）在圆C上，且圆心到直线2x—y=0的距离为甕，则圆C的方程为.

5

&过点（3,1）作圆（x—2）2+（y—2）2=4的弦，其中最短弦的长为

三、解答题

9.当m为何值时，直线x—y—m=0与圆x2+y2—4x—2y+1=0有两个公共点有一个公共点无公共点

10.（2016潍坊高一检测）已知圆C:

X2+（y—1）2=5，直线I:

mx—y+1—m=0.

（1）求证：

对m€R直线I与圆C总有两个不同的交点；

（2）若直线l与圆C交于A、B两点，当|AB|=浙7时，求m的值.

B级素养提升

、选择题

1.过点（2,1）的直线中，被圆X2+y2—2x+4y=0截得的弦最长的直线的方程是（）

A.3x—y—5=0B.3x+y—7=0C.3x—y—1=0D.3x+y—5=0

2.（2016泰安二中高一检测）已知2a2+2b2=c2,则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4的位置关系是（

C.

相切

D.相离

3.

若过点A（4,0）的直线I与曲线（X-2）2+y2=1有公共点，则直线I的斜率的取值范围为（

A.

（-谑，畅

B.[-审,V3]

C.（普

D.[-習

4.

设圆（X—3）2+（y+5）2=r2（r>0）上有且仅有两个点到直线

4x-3y-2=0的距离等于

1则圆半径r的取值范围

A.

3

B.4

C.r>4

D.r>5

二、填空题

5.（2016〜2017宜昌高一检测）过点P（2，1）的直线I与圆

C:

（X-1）2+y2=4交于A,B两点，C为圆心，当/ACB

最小时，直线I的方程为__

6.（2016〜2017福州高一检测）过点（—1,-2）的直线l被圆X2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为寸2,则直线l的斜率为.

C级能力拔高

1.求满足下列条件的圆X2+y2=4的切线方程:

（1）经过点P品1）；

（2）斜率为一1;

⑶过点Q（3,0）.

2.设圆上的点A（2,3）关于直线X+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为也，求圆的

方程.

第四章

级基础巩固

1.已知圆C1：

（X+1）2+（y-3）2=25,圆C2与圆O关于点（2,1）对称，则圆C2的方程是（）

A.