山东省聊城市高考模拟 数学文.docx

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山东省聊城市高考模拟数学文

山东省聊城市2019年高考模拟

数学试题（文）

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上。

3．答题时，考生务必用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效。

4．第II卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题。

5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

参考公式：

柱体的体积公式：

，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。

锥体的体积公式：

，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）

1．设集合=（）

A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}

2．设（i为虚数单位），则（）

A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i

3．等差数列的前n项和等于（）

A．152B．154C．156D．158

4．在中，若则角B的大小为（）

A．30°B．45°C．135°D．45°或135°

5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）

A．B．

C．D．

6．若幂函数的图象经过点，是它在A点处的切线方程为（）

A．B．

C．D．

7．已知直线，给出下列四个命题：

①若②若

③若④若

其中正确命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

8．已知向量a=（1，3），b=（3，n），若2a-b与b共线，则实数n的值是（）

A．B．9C．6D．

9．若将函数的图象向左科移个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为（）

A．B．C．D．

10．若函数有极值，则实数m的取值范围是（）

A．m>0B．m<0C．m>1D．m<1

11．已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若则直线AB的斜率为（）

A．B．C．D．

12．若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：

cm），其中正视图是直角梯形，侧视图和府视图都是矩形，则这个几何体的体积是cm3.

14．已知则的值为。

15．已知，直线互相垂直，则ab的最小值为

。

16．为了解学生参加体育活动的情况，我市对2019年下半年

中学生参加体育活动的时间进行了调查统计，设每人平均

每天参加体育锻炼时间为X（单位：

分钟），按锻炼时间

分下列四种情况统计：

①②

③④

有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中做某

一项统计工作时的程序框图，其输出的结果是6200，则平均

每天参加体育锻炼的时间不超过20分钟（20分钟）的频

率是。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文

字说明，演算步骤或推理过程。

）

17．（本小题满分12分）

已知函数且对于任意实数恒成立。

（1）求a的值；

（2）求函数的最大值和单调递增区间。

18．（本小题满分12分）

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1~50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。

（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

（2）分别统计这10名职工的体重（单位：

公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；

（3）在

（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（73公斤）的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率。

19．（本小题满分12分）

如图，在直角梯形ABEF中，将DCEF沿CD折起，使，得到一个空间几何体。

（1）求证：

BE//平面ADF；

（2）求证：

AF⊥平面ABCD；

（3）求三棱锥E—BCD的体积；

20．（本小题满分12分）

已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且公比

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列满足：

的前n项和

21．（本小题满分12分）

已知函数是的导函数。

（1）当a=2时，对于任意的的最小值；

（2）若存在，使求a的取值范围。

22．（本小题满分14分）

已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？

若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共160分）

1—6ACCBDB7—12CBCBDB

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．

14．3

15．4

16．0.38

三、解答题（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．解：

（1）由已知得

即

所以…………4分

又因为…………5分

（1）

…………8分

由此可知，函数的最大值为1。

…………10分

单调递增区间为：

…………12分

18．

（1）由题意，第5组抽出的号码为22。

因为2+5×（5-1）=22，

所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为

2，7，12，17，22，27，32，37，42，47…………4分

（2）因为10名职工的平均体重为

…………6分

所以样本方差为：

…………8分

（3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的

取法：

（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），

（76，79），（76，81），（78，79），（76，79），（76，81）。

故所求概率为…………12分

19．解

（1）由已知条件可知BC//AD，CE//DF，折叠之后平行关系不变

又因为平面ADF，平面ADF，

所以BC//平面ADF；同理CE//平面ADF。

又平面BCE，

平面BCE//平面ADF。

∴BE//平面ADF。

…………4分

（2）由于

即

平面ABCD。

…………8分

（3）平面EBC，

又

…………12分

20．解：

（1）由已知得

从而得

解得（舍去）…………4分

所以…………6分

（2）当n=1时，

当

两式相减得

因此…………8分

当n=1时，

当

综上，…………12分

21．解：

（1）由题意知

令

当x在[-1，1]上变化时，随x的变化情况如下表：

x

-1

（-1，0）

0

（0，1）

1

-7

-

0

+

1

-1

↓

-4

↑

-3

的最小值为

的对称轴为且抛物线开口向下

的最小值为

的最小值为-11。

…………6分

（2）

①若

上单调递减，

又

②若

当

从而上单调递增，在上单调递减，

根据题意，

综上，a的取值范围是…………12分

22．解：

（1）设

则由

由得

即

所以c=1…………3分

又因为…………5分

因此所求椭圆的方程为：

…………6分

（2）动直线的方程为：

由得

设

则…………9分

假设在y上存在定点M（0，m），满足题设，则

由假设得对于任意的恒成立，

即解得m=1。

因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，

点M的坐标为（0，1）…………14分