青海省高中数学 113 集合的基本运算导学案 新人教a版必修1.docx
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青海省高中数学113集合的基本运算导学案新人教a版必修1
1.1.3集合的基本运算
班级:
__________姓名:
__________设计人__________日期__________
课前预习·预习案
【温馨寄语】
昨天，已经是历史；明天，还是个未知数；把昨天和明天连接在一起的是今天。
愿你紧紧地把今天攥在手心里!
【学习目标】
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
2．能使用Venn图表示集合的并集和交集，体会直观图对理解抽象概念的作用.
3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.
4．了解全集的含义及符号表示.
5．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求一个给定集合在全集中的补集.
6．能正确运用补集的符号和表示形式，会用Venn图表示一个集合及其子集的补集.
【学习重点】
1．求两个简单集合的并集
2．求两个简单集合的交集
3．补集的含义，会求给定子集的补集
4．集合的交、并、补的概念及运算
【学习难点】
1．并集的含义
2．交集概念中“且”字的含义的理解
3．补集的运算
【自主学习】
1．并集与交集的性质
并集
交集
=_________________
=_________________
2．交集的概念
（1）自然语言:
由属于集合______________属于集合的所有元素组成的集合，记作（读作_____________）.
（2）符号语言：
=___________________.
（3）图形语言：
3．并集的概念
（1）自然语言：
由所有属于集合______________属于集合的元素组成的集合，记作（读作___________）.
（2）符号语言：
=______________.
（3）图形语言：
4．补集
自然语言
对于一个集合，由全集中_________________的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，记作
符号语言
=__________
图形语言
5．全集
（1）元素的组成：
含有我们所研究问题中涉及的________.
（2）符号表示：
通常记作_______________.
【预习评价】
1．全集，，则=
A. B.
C. D.
2．全集，集合，则=
A. B.
C. D.
3．已知全集，，，则=_____________.
4．设集合，，且，则实数=_____________.
5．集合，，则=_______， =_______.
6．设集合.，则_________.
高效课堂·探究案
【合作探究】
1．交集的概念
根据集合考虑：
若集合与集合没有公共元素，则集合与集合有没有交集？
2．并集的概念
观察集合，，，探究下面的问题：
（1）集合，中的元素与集合的关系是什么？
（2）集合与集合，集合与集合的关系是什么？
（3）集合与集合有什么关系？
3．全集、补集的概念及性质
观察集合，，
，
探究下列问题：
（1）集合与集合，集合与集合，集合与集合之间分别有何关系？
（2）如何用图示法表示集合，，的关系？
（3）若把看作全集，则=___________________.
4．全集、补集的概念及性质
根据方程在不同范围内的解集，探究下面的问题：
（1）该方程在有理数集内的解集为_______________；在实数集内的解集为_______________.
（2）有理数集、实数集相对于方程的解集来说称为什么？
【教师点拨】
1．对交集概念的两点说明
（1）对于，不能仅认为中的任一元素都是与的公共元素，同时还有与的公共元素都属于的含义.
（2）并不是任何两个集合总有公共元素，当两个集合没有公共元素时.
2．对并集概念的两点说明
（1）并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字可以兼有，它是由所有至少属于，两者之一的元素组成的.
（2）中含有和的所有元素.
3．对全集、补集的三点说明
（1）补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确对应的全集.
（2）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.
（3）若，则和二者必居其一.
【交流展示】
1．集合，，则=
A.
B.
C.
D.
2．若集合，，则集合=
A.
B.
C.
D.
3．集合,,则下列关系正确的是
A.
B.
C.
D.
4．设集合,若,则合集=
A.
B.
C.
D.
5．已知集合,且,求实数的取值范围.
6．已知集合，，
（1）若，求实数的取值范围.
（2）若，求实数的取值范围.
【学习小结】
1．利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
（1）方法：
当题目中含有条件，.解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：
，等.
（2）关注点：
当题目条件中出现时，若集合不确定，解答时要注意讨论的情况.
2．求集合交集的方法
3．求集合并集的两种情况和方法
提醒：
求集合的并集时，要注意集合元素的互异性的检验
4．求解交、并、补集综合运算的三种方法
（1）定义法：
若所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解.
（2）Venn图法：
当集合中的元素能一一列举出来是时，也可借助于Venn图求解，这样处理起来，直观、形象且解答时不易出错.
（3）数轴法：
若所给集合有无限集，如不等式的解集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后在根据补集的定义求解.
提醒：
利用数轴求解集合补集运算时，要注意集合端点的虚实.
5．求解补集的两个步骤和注意事项
（1）两个步骤：
①明确全集：
根据题中所研究的对象，确定全集.
②借助数轴和补集的定义：
利用，求集合的补集.
（2）注意事项：
①实点变虚点、虚点变实点.
②通过改变原不等式的不等号方向取补集时，要防止漏解.
【当堂检测】
1．已知集合，，则=
A.
B.
C.
D.
2．已知集合且,则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
3．满足条件的集合的个数是______________.
4．已知集合，，，则实数的取值范围是___________.
5．已知，，，若.
（l）求的值.
（2）若，求的值.
6．已知全集,集合,,求.
1.1.3集合的基本运算
详细答案
课前预习·预习案
【自主学习】
1．A A
2．
（1）且“A交B”
（2）{x|x∈A，且x∈B}
3．
（1）或 “A并B”
（2）{x|x∈A，或x∈B}
4．不属于集合A {x|x∈U，且x∉A}
5．
（1）所有元素
（2）U
【预习评价】
1．B
2．B
3．2
4．－1
5．{0} {0，1，2，3，4}
6．{x|x＞－2}
高效课堂·探究案
【合作探究】
1．有.若集合A与集合B没有公共元素，则A∩B为空集.
2．
（1）通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C；集合B中的所有元素都属于集合C.
（2）因为集合A中的元素都是集合C中的元素，所以；同理.
（3）因为集合C中的元素是由集合A或集合B中的元素组成，所以C＝A∪B.
3．
（1）A中的所有元素都是U中的元素，所以，同理，集合A是集合U中除去集合B中元素之后剩余的元素组成的集合.
（2）用图示法表示.如图所示：
（3）由
（2）图可知，ðUA＝B.
答案 B
4．
（1） {3}
（2）有理数集、实数集是所研究问题的所有元素组成的集合，即全集.
【交流展示】
1．C
2．C
3．A
4．D
5．
6．
（1）－6≤m≤－2
（2）m≤－11或m≥3
【当堂检测】
1．A
2．C
3．4
4．m≥5
5．
（1）
（2）0或.
6．因为全集U＝R,A＝{x|x＞1},B＝{x|0≤x≤2},所以ðUA＝{x|x≤1},ðUB＝{x|x＜0或x＞2}.
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