江西数学高考题解析理科.docx

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江西数学高考题解析理科

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第I卷1至2页。

第Ⅱ卷3

至4页，满分150分，考试时间120分钟.

考试结束后，

考试注意：

1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。

参考公式：

样本数据（），（），...，（）的线性相关系数

其中

锥体的体积公式

其中为底面积，为高

第Ⅰ卷

1、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

（1）若,则复数=（）

A.B.C.D.

答案：

C解析：

（2）若集合,则=（）

A.B.C.D.

答案：

B解析：

（3）若,则的定义域为（）

A.（,0）B.（,0]C.（,）D.（0,）

答案：

A解析：

（4）若,则的解集为（）

A.（0,）B.（-1,0）（2,）

C.（2,）D.（-1,0）

答案：

C解析：

（5）已知数列的前项和满足:

且,那么（）

A.1B.9C.10D.55

答案：

A解析：

（6）变量X与Y相对应的一组数据为（10,1）,（11.3,2）,（11.8,3）,（12.5,4）,（13,5）;变量U与V相对应的一组数据为（10,5）,（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1）.表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则（）

A.B.C.D.

答案：

C解析：

第一组变量正相关，第二组变量负相关。

（7）观察下列各式:

则的末四位数字为（）

A.3125B.5625C.0625D.8125

答案：

D解析：

（8）已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案：

C

解析：

平面平行，由图可以得知：

如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知

如果，同样是根据两个三角形全等可知

（9）若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

答案：

B曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是

10.如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方

向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这

样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）

答案：

A解析：

根据小圆与大圆半径1：

2的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此M点的轨迹是个大圆，而N点的轨迹是四条线，刚好是M产生的大圆的半径。

第II卷

二.填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11.已知，，则与的夹角为.

答案：

（）解析：

根据已知条件，去括号得：

，

（PS：

这道题其实2018年湖南文科卷的第6题翻版过来的，在我们寒假班的时候也讲过一道类似的，在文科讲义72页的第2题。

此题纯属送分题！

）

12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为.

答案：

解析：

方法一：

不在家看书的概率=

方法二：

不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—

（PS:

通过生活实例与数学联系起来，是高考青睐的方向，但在我们春季班讲义二第一页的第五题已经做过类似题型，那么作为理科生，并且是上过新东方春季班课程的理科生，是不是应该作对，不解释。

）

13.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是__________.

10.解析：

s=0,n=1;带入到解析式当中，s=0+（-1）+1=0，n=2;

s=0+1+2=3,n=3;

S=3+（-1）+3=5,n=4;

S=5+1+4=10,此时s>9,输出。

（PS:

此题实质是2018江苏理科卷第7题得翻版，同时在我们寒假题海班，理科讲义的第200页的第6题也讲过相似的。

所以童鞋们再次遇到，应该也是灰常熟悉的。

并且框图本来就是你们的拿手菜，所以最对也不觉奇怪。

）

14.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.

答案：

解析：

设过点（1，）的直线方程为：

当斜率存在时，，

根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（），当斜率不存在时，直线方程为：

x=1，根据两点A：

（1,0），B：

（）可以得到直线：

2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0），与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：

（PS:

此题可能算是填空题，比较纠结的一道，因为要理清思路，计算有些繁琐。

但是，是不是就做不出来呢，不是的，在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型，也就在理科教材第147页第23题。

所以最纠结的一道高考题也不过如此，你们还怕什么？

）

三.选做题：

请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.

15

（1）.（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则改曲线的直角坐标方程为.

答案：

。

解析：

做坐标系与参数方程的题，大家只需记住两点：

1、，2、即可。

根据已知=

所以解析式为：

15

（2）.（不等式选择题）对于实数x，y，若，，则的最大值为.

（2）此题，看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围，，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就去5

（PS:

此题作为最后一题，有失最后一题的分量，大家从解题步骤就可看出。

所以高考注重的还是基础+基础！

）

4.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.

（1）求X的分布列；

（2）求此员工月工资的期望.

解答：

（1）选对A饮料的杯数分别为，，，，，

其概率分布分别为：

，，，，。

（2）。

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角的对边分别是，已知.

（1）求的值；

（2）若，求边的值.

解：

（1）已知

整理即有：

又C为中的角，

（2）

又，

18.（本小题满分12分）

已知两个等比数列，，满足.

（1）若=1，求数列的通项公式；

（2）若数列唯一，求的值.

.解：

（1）当a=1时，，又为等比数列，不妨设公比为，由等比数列性质知：

，同时又有所以：

（2）要唯一，当公比时，由且，

，最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）

，此时满足条件的a有无数多个，不符合。

当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合

综上：

。

19.（本小题满分12分）

设

（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；

（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.

解：

（1）已知，，函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分，

（2）已知0

则必有一点使得此时函数在上单调递增，在单调递减，，

此时，由，所以函数

20.（本小题满分13分）

是双曲线：

上一点，分别是双曲线的左、右定点，直线的斜率之积为.

（1）求双曲线的离心率；

（2）过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值.

解：

（1）已知双曲线E：

，在双曲线上，M，N分别为双曲线E的左右顶点，所以，，直线PM，PN斜率之积为

而，比较得

（2）设过右焦点且斜率为1的直线L：

，交双曲线E于A，B两点，则不妨设，又，点C在双曲线E上：

*

（1）

又联立直线L和双曲线E方程消去y得：

由韦达定理得：

，代入

（1）式得：

21.（本小题满分14分）

（1）如图，对于任一给定的四面体，找出依

次排列的四个相互平行的平面，使

得（i=1,2,3,4），且其中每相邻两个平面间

的距离都相等；

（2）给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：

（i=1,2,3,4），求该正四面体的体积.

解：

（1）将直线三等分，其中另两个分点依次为,连接,作平行于的平面，分别过，即为。

同理，过点作平面即可的出结论。

（2）现设正方体的棱长为a,若，，

，由于得，，

那么，正四面体的棱长为，其体积为（即一个棱长为a的正方体割去四个直角三棱锥后的体积）