高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读.doc
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高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读
一：
专题训练题
图7
1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a（a＜g＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：
设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。
据牛顿第二定律有：
mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma
当N=0时，物体与平板分离，所以此时
因为，所以。
F
图8
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。
现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是，F的最大值是。
．分析与解：
因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。
此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离：
x=mg/k=0.4m
因为，所以P在这段时间的加速度
当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.
当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m（a+g）=360N.
A
B
F
图9
3．如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。
物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2，求：
（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F所做的功。
解：
（1）A原来静止时：
kx1=mg①
当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：
F1＋kx1－mg=ma②
当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：
F2－kx2－mg=ma③
对物体B有：
kx2=mg④
对物体A有：
x1＋x2＝⑤
由①、④两式解得a=3.75m/s2，分别由②、③得F1＝45N，F2＝285N
（2）在力F作用的0.4s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：
WF=mg（x1＋x2）+49.5J
4．如图5所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m，在木块A上施有竖直向下的力F，整个装置处于静止状态．
（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大？
（2）要使A、B不分离，力F应满足什么条件？
【点拨解疑】力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单的多．
（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力．在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F/2，方向竖直向上；当到达最高点时，A受到的合外力也为F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为．
（2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg．那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg．则F=2mg．因此，使A、B不分离的条件是F≤2mg．
5．两块质量分别为m1和m2的木块，用一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，现在m1上施加压力F，如图14所示．为了使撤去F后m1跳起时能带起m2，则所加压力F应多大？
（对称法）
6．如图1-4-8所示，离心机的光滑水平杆上穿着两个小球A、B，质量分别为2m和m，两球用劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧的自然长度为l．当两球随着离心机以角速度ω转动时，两球都能够相对于杆静止而又不碰两壁．求A、B的旋转半径rA和rB．
7．（14分）如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。
（cos53°=0.6）
求：
（1）弹簧的劲度系数为多少？
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/
图14
与a之间比为多少？
解：
（1）先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律F=（mA+mB）a①
再取B为研究对象F弹cos53°=mBa②
①②联立求解得，F弹=25N
由几何关系得，弹簧的伸长量⊿x=（1/sin53°－1）=0.25m
所以弹簧的劲度系数k=100N/m
（2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度a/=F弹cos53°/mA
所以a/：
a=3∶1。
8．（14分）如图所示，质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L=1.2m，其左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。
水平放置的轻弹簧左端固定，质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。
此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为WF=6J，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5m处。
已知AB间距L1=5cm，A点离桌子边沿C点距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数，P、Q与小车表面间动摩擦因数。
（g=10m/s2）求：
（1）P到达C点时的速度VC。
（2）P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小。
解：
（1）对P由A→B→C应用动能定理，得
（2）设P、Q碰后速度分别为v1、v2，小车最后速度为v，由动量守恒定律得，
由能量守恒得，
解得，
当时，不合题意，舍去。
即P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小为
9．质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图1-9-15所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O点的距离．
解：
质量为m的物块运动过程应分为三个阶段：
第一阶段为自由落体运动；第二阶段为和钢板碰撞；第三阶段是和钢板一道向下压缩弹簧运动，再一道回到O点．质量为2m的物块运动过程除包含上述三个阶段以外还有第四阶段，即2m物块在O点与钢板分离后做竖直上抛运动．弹簧
对于m：
第二阶段，根据动量守恒有mv0=2mv1 ②
对于2m物块：
第二阶段，根据动量守恒有2mv0=3mv2 ④
第三阶段，根据系统的机械能守恒有
又因 E′p=Ep ⑦
上几式联立起来可求出：
l=x0/2
二：
常见弹簧类问题归类
高考要求
轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视.
弹簧类命题突破要点
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.
2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.
3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：
能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：
Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.
下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析
（收集整理中，欢迎提供更多信息，不好意思）
一、与物体平衡相关的弹簧问题
1.（1999年，全国）如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为（）
A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2
此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短（m1+m2）g／k2，而ml刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝（m1+m2）·g／k2-m2g／k2＝mlg／k2．
此题若求ml移动的距离又当如何求解?
参考答案:
C
2.（1996全国）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中，物块2的重力势能增加了____，物块1的重力势能增加了____。
答案：
，
3.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为mA和mB的两个小物块，mA>mB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使（）．
A.S1在上，A在上
B.S1在上，B在上
C.S2在上，A在上
D.S2在上，B在上
参考答案:
D
2004年高考全国理综卷二）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：
①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）
A.B.
C.D.
答案：
D
【解析】首先，因为题中说明可以认为四个弹簧的质量皆为0，因此可断定在每个弹簧中，不管运动状态如何，内部处处拉力都相同.因为如果有两处拉力不同，则可取这两
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