北师大版中考数学专题六考前必做难题30题.docx

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北师大版中考数学专题六考前必做难题30题

专题六考前必做难题30题

一、选择题

1．已知，是方程的两个根，则的值为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】D．

考点：

根与系数的关系．

2．如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：

①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③；④；

其中正确的结论是（　　）

A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④

【答案】B．

【解析】

试题分析：

①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；

②抛物线开口向下，故a＜0，∵，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；

考点：

二次函数图象与系数的关系．

3．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　）

A．B．C．1D．

【答案】C．

【解析】

试题分析：

作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM==，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=，∴AC=AB==，∴OC=AC=，CH=AC﹣AH==，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故选C．

考点：

相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质；综合题．

4．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，则k的值为（　　）

A．﹣4B．4C．﹣2D．2

【答案】A．

【解析】

试题分析：

过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m），∴k=﹣2n•2m=﹣4mn=﹣4．故选A．

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质；综合题．

5．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．B．C．D．

【答案】A．

考点：

扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质；综合题．

6．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（　　）

A．CD+DF=4B．CD﹣DF=C．BC+AB=D．BC﹣AB=2

【答案】A．

【解析】

试题分析：

如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，∴OG=DG，∵OG⊥DG，∴∠MGO+∠DGC=90°，∵∠MOG+∠MGO=90°，∴∠MOG=∠DGC，在△OMG和△GCD中，∵∠OMG=∠DCG=90°，∠MOGA=∠DGC，OG=DG，∴△OMG≌△GCD，∴OM=GC=1，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．∵AB=CD，∴BC﹣AB=2．设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=（a+b﹣c），∴c=a+b﹣2．在Rt△ABC中，由勾股定理可得，整理得2ab﹣4a﹣4b+4=0，又∵BC﹣AB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4=0，解得，（舍去），∴，，∴BC+AB=．

再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得，∴CD﹣DF==，CD+DF==5．

综上只有选项A错误，故选A．

考点：

三角形的内切圆与内心；翻折变换（折叠问题）．

7．如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（　　）

A．AE=12cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤8时，D．当t=9s时，△PBQ是等腰三角形

【答案】D．

【解析】

D．当t=9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=14，ND=2，由勾股定理求得：

NB=，NC=，∵BC=16，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．故④错误；

故选D．

考点：

动点问题的函数图象；综合题．

8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）

【答案】B．

【解析】

考点：

规律型：

点的坐标；规律型；综合题；压轴题．

9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　）

A．2.5B．2.8C．3D．3.2

【答案】B．

【解析】

试题分析：

如图1，连接BD、CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD===，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∵∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=，∴AE=AB﹣DE=5﹣=2.8．故选B．

考点：

相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；综合题．

10．如图，E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值为（）

A．B．C．D．

【答案】A．

【解析】

试卷分析：

连接BP，过C作CM⊥BD，∴，即BE•CM=BC•PQ+BE•PR，又∵BC=BE，∴BE•CM=BE（PQ+PR），∴CM=PQ+PR，∵BE=BC=1且正方形对角线BD=BC=，又BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，∴CM=BD=，即PQ+PR值是．故选A.

考点：

正方形的性质。

二、填空题

11．如图，抛物线的对称轴是．且过点（，0），有下列结论：

①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）

【答案】①③⑤．

【解析】

∵x=﹣1时，函数值最大，∴（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；

故答案为：

①③⑤．

考点：

二次函数图象与系数的关系．

12．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm．

【答案】．

【解析】

试题分析：

如图乙，取CD的中点G，连接HG，设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm，∵BC=7acm，MN=EF=4cm，∴CN=，∵GH∥BC，∴，∴，∴x=3.5a﹣2…

（1）；

∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，∴6a•（7a﹣x）÷2=54，∴a（7a﹣x）=18…

（2）；

由

（1）

（2），可得：

a=2，x=5，∴CD=6×2=12（cm），CN==9，∴DN==15（cm），又∵DH===7.5（cm），∴HN=15﹣7.5=7.5（cm），∵AM∥FC，∴，∴HK==，∴该菱形的周长为：

×4=（cm）．故答案为：

．

考点：

菱形的性质；矩形的性质；综合题．

13．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．

【答案】．

【解析】

试题分析：

延长D4A和C1B交于O，∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴，∵AB=BC1=1，=2，∴=，∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6，设正方形A2C2C3D3的边长为，同理证得：

△D2OC2∽△D3OC3，∴，解得，=3，∴正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为，同理证得：

△D3OC3∽△D4OC4，∴，解得=，∴正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为，同理证得：

△D4OC4∽△D5OC5，∴，解得=，∴正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推…．正方形An﹣1Cn﹣1CnDn的边长为；∴正方形A9C9C10D10的边长为．故答案为：

．

考点：

相似三角形的判定与性质；正方形的性质；规律型；综合题；压轴题．

14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数（）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．

【答案】（12，）．

【解析】

考点：

菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；综合题；压轴题．

15．已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB=．

【答案】1或．

【解析】

试题分析：

连接OA，

（1）如图1，连接OA，∵PA=AO=1，OA=OB，PA是⊙的切线，∴∠AOP=45°∵OA=OB，∴∠BOP=∠AOP=45°，在△POA与△POB中，∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OP=OP，∴△POA≌△POB，∴PB=PA=1；

（2）如图2，连接OA，与PB交于C，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，而PA=AO=1，∴OP=，∵AB=，而OA=OB=1，∴AO⊥BO，∴四边形PABO是平行四边形，∴PB，AO互相平分，设AO交PB与点C，即OC=，∴BC=，∴PB=．故答案为：

1或．

考点：

切线的性质；分类讨论；综合题．

16．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数（）的图象经过圆心P，则k=．

【答案】﹣5．

【解析】

试题分析：

作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB==6，∵AC=2，∴OC=6，∴△OBC为等腰直角三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴，即，解得CH=，∴AH===，∴BH==，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴，即，解得r=1，∴OD=OC﹣CD=6﹣1=5，∴P（5