北师大版中考数学专题六考前必做难题30题.docx

1、北师大版中考数学专题六 考前必做难题30题专题六 考前必做难题30题一、选择题1已知，是方程的两个根，则的值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D考点：根与系数的关系2如图，已知二次函数（）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当x3时，y0；3a+b0；其中正确的结论是（）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x3时，y0，故正确；抛物线开口向下，故a0，2a+b=03a+b=0+a=a0，故正确；考点：二次函数图象与系数的关系3如图，正方

2、形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点若AM=2，则线段ON的长为（）A B C1 D 【答案】C【解析】试题分析：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH=45，AMH为等腰直角三角形，AH=MH=AM=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=，AC=AB=，OC=AC=，CH=ACAH=，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON=1故选C考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质；综合题4如图，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A在反比例函数的图象上若点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）A4 B4

3、 C2 D2【答案】A【解析】试题分析：过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，AOB=90，AOC+BOD=90，DBO+BOD=90，DBO=AOC，BDO=ACO=90，BDOOCA，OB=2OA，BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数的图象上，则mn=1，点B在反比例函数的图象上，B点的坐标是（2n，2m），k=2n2m=4mn=4故选A考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质；综合题5如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部

4、分的面积为（）A B C D【答案】A考点：扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质；综合题6如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG若OGDG，且O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）ACD+DF=4 BCDDF= CBC+AB= DBCAB=2【答案】A【解析】试题分析：如图，设O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，OG=DG，OGDG，MGO+DGC=90，MOG+MGO=90，MOG=

5、DGC，在OMG和GCD中，OMG=DCG=90，MOGA=DGC，OG=DG，OMGGCD，OM=GC=1，CD=GM=BCBMGC=BC2AB=CD，BCAB=2设AB=a，BC=b，AC=c，O的半径为r，O是RtABC的内切圆可得r=（a+bc），c=a+b2在RtABC中，由勾股定理可得，整理得2ab4a4b+4=0，又BCAB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）4a4（2+a）+4=0，解得，（舍去），BC+AB=再设DF=x，在RtONF中，FN=，OF=x，ON=，由勾股定理可得，解得，CDDF=，CD+DF=5综上只有选项A错误，故选A考点：三角形的内切圆与内心；翻折变换

6、（折叠问题）7如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE=12cm BsinEBC= C当0t8时， D当t=9s时，PBQ是等腰三角形【答案】D【解析】D当t=9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC此时AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，BC=16，BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形

7、故错误；故选D 考点：动点问题的函数图象；综合题8如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A（2014，0） B（2015，1） C（2015，1） D（2016，0）【答案】B【解析】考点：规律型：点的坐标；规律型；综合题；压轴题9如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A2.5 B2.8 C3 D3.2【答案】B【解析】试题分析：如图1，连接BD、CD，AB为O的直径，ADB=90

8、，BD=，弦AD平分BAC，CD=BD=，CBD=DAB，在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED，即，解得DE=，AE=ABDE=5=2.8故选B考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；综合题10如图，E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQ+PR的值为（ ） A B C D 【答案】A【解析】试卷分析：连接BP，过C作CMBD，即BECM=BCPQ+BEPR，又BC=BE，BECM=BE(PQ+PR)，CM=PQ+PR，BE=BC=1且正方形对角线BD=BC=，又BC=CD，

9、CMBD，M为BD中点，又BDC为直角三角形，CM=BD=，即PQ+PR值是故选A.考点：正方形的性质。二、填空题11如图，抛物线的对称轴是且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb）；其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号）【答案】【解析】x=1时，函数值最大，（m1），abm（amb），所以正确；故答案为：考点：二次函数图象与系数的关系12图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线

10、交叉得到，则该菱形的周长为 cm【答案】【解析】试题分析：如图乙，取CD的中点G，连接HG，设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm，BC=7acm，MN=EF=4cm，CN=，GHBC，x=3.5a2（1）；上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，6a（7ax）2=54，a（7ax）=18（2）；由（1）（2），可得：a=2，x=5，CD=62=12（cm），CN=9，DN=15（cm），又DH=7.5（cm），HN=157.5=7.5（cm），AMFC，HK=，该菱形的周长为：4=（cm）故答案为：考点：菱形的性质；矩形的性质；综合题13已知正方形ABC1D

11、1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推若A1C1=2，且点A，D2，D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是 【答案】【解析】试题分析：延长D4A和C1B交于O，ABA2C1，AOBD2OC2，AB=BC1=1，=2，=，OC2=2OB，OB=BC2=3，OC2=6，设正方形A2C2C3D3的边长为，同理证得：D2OC2D3OC3，解得，=3，正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为，同理证得：D3OC3D4OC4，解得=

12、，正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为，同理证得：D4OC4D5OC5，解得=，正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推正方形An1Cn1CnDn的边长为；正方形A9C9C10D10的边长为故答案为：考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；规律型；综合题；压轴题14如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数（）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 【答案】（12，）【解析】考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；综合题；压轴题15已知点P是半径为1的O外一点，PA切O于点

13、A，且PA=1，AB是O的弦，AB=，连接PB，则PB= 【答案】1或【解析】试题分析：连接OA，（1）如图1，连接OA，PA=AO=1，OA=OB，PA是的切线，AOP=45OA=OB，BOP=AOP=45，在POA与POB中，OA=OB，AOP=BOP，OP=OP，POAPOB，PB=PA=1；（2）如图2，连接OA，与PB交于C，PA是O的切线，OAPA，而PA=AO=1，OP=，AB=，而OA=OB=1，AOBO，四边形PABO是平行四边形，PB，AO互相平分，设AO交PB与点C，即OC=，BC=，PB=故答案为：1或考点：切线的性质；分类讨论；综合题16如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数（）的图象经过圆心P，则k= 【答案】5【解析】试题分析：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如图，设P的半径为r，P与边AB，AO都相切，PD=PE=r，AD=AE，在RtOAB中，OA=8，AB=10，OB=6，AC=2，OC=6，OBC为等腰直角三角形，PCD为等腰直角三角形，PD=CD=r，AE=AD=2+r，CAH=BAO，ACHABO，即，解得CH=，AH=，BH=，PECH，BEPBHC，即，解得r=1，OD=OCCD=61=5，P（5