佳一数学暑期教案 三升四6 还原问题Word格式文档下载.docx
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却被悟空拦了下来，他眼睛咕噜一转，便来了主意，想到了为难一下这个嘴馋的猪八戒。
他对八戒说道：
“桃园里放着一堆桃子，有3个小猴子轮流从这堆桃子中拿，规则是：
每只小猴都要拿出这堆桃子数的一半，然后再放回一个，直到所有的猴子都拿过为止，地上还剩下3个桃子，问这堆桃子原来有多少个？
”这个可把猪八戒急坏了。
聪明的小朋友，想帮助八戒吃到桃子吗？
学完今天的内容，大家就可以把孙悟空出的难题解决了，八戒也会很感谢大家的哦！
出示课件：
例1李老师说：
“把我今年的年龄加上48，除以2，减去15，再乘4正好是100岁。
”问：
李老师今年多少岁？
点击提示按钮出示：
先出黑色部分，（下一步）出示红色箭头
下一步：
分七步出示绿色的字和红色的字，先出绿色的字，下一步出示红色的字。
答案：
100÷
4=25（岁）
25＋15=40（岁）
40×
2=80（岁）
80-48=32（岁）
答：
李老师今年32岁。
找学生读题。
看到这样的题目，大家觉得应该怎么想才好？
学生小组交流，说说怎么算出李老师的年龄。
教师可以在黑板上依据题目要求画出程序图。
看到这样的程序图，大家觉得你要怎么想？
生：
我觉得要从后往前倒着想。
很好。
“再乘4正好是100”，那么没有乘4前应该是多少？
那就是100÷
4＝25。
25是哪来的？
25是某一个数减去15得到的。
那么没有减15前应该是15＋25＝40。
那40又是怎么得到的呢？
40是某一个数÷
2得到的。
那么没有÷
2前应该是40×
2=80。
那80是怎么来的呢?
是李老师的年龄加48得到的。
那我就发现，老师的年龄没有加48时是80－48＝32（岁）。
大家现在可以把列出的程序图填写完整了吗？
学生动手完成例1的列式解答。
师总结：
像例1这样，一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。
在数学中，我们还要知道，加、减互为逆运算，乘除互为逆运算是解答还原问题的关键。
今天老师就和大家一起来研究：
还原问题。
教师板书课题：
我们在座的各位同学大多数都犯过粗心的毛病吧！
圆圆在做题目时也经常会因为粗心做错题。
例2：
圆圆在做一道加法算式时，由于粗心，把个位上的5看作9，十位上的8看成3，结果和是134。
正确的答案应该是多少？
方法一：
（下一步）将方框变成95.
（下一步）将39化成85
134-39=95
95+85=180
正确的答案应该是180。
方法二：
提示：
做加法把个位5看作9，说明（多加了9-5=4）；
下一步出蓝色
下一步
把十位8看作3，说明（少加了80-30=50）。
下一步出粉红色
分两步先出黑色字，下一步出示粉色的字
9-5=4
80-30=50
134+50-4=180
学生看题，理解题意，老师引导学生列出算式：
□＋39＝134。
另一个正确的加数是多少呢？
我就按照错误的结果和错误的加数倒推出没有看错的那个加数。
那就是134－39＝95。
那原来就是95加上那个被看错的数。
那被看错的那个数是多少呢？
原来那个数的个位数字是5，十位数字是8，那个数就是85，那正确的答案应该是95＋85＝180。
你们的思路非常清晰，说明大家都在认真思考。
有没有别的想法了呢？
请学生思考：
①个位上的5看作9，这个数怎么变化的？
②十位上的8看作3，这个数怎么变化的？
③当加数发生变化时，和怎么变化？
学生先分组讨论，然后汇报结果。
当加数变大，另一个加数不变式，和也变大；
加数变小，另一个加数不变时，和也变小。
这里个位上的5看作9，加数就增加了4，十位上的8看作3，加数就减少了50，所以和也是先增加4又减少50，才得到现在的结果134.然后我再根据倒推的方法，想到原来的和是134＋50－4＝180。
通过上面的学习，大家是不是知道了怎么利用倒退法来解还原问题。
但是对于复杂的还原问题我们要怎么做呢？
师:
对于复杂的还原问题我们要借助列表或画图来解。
具体怎么做，我们看下面这道题：
例3团团、圆圆、欢欢各有卡片若干张，如果团团给圆圆1张，圆圆给欢欢2张，欢欢给团团3张，那么他们都有4张。
问原来他们各有多少张？
解析：
用倒推法
团团
圆圆
欢欢
最后
4
欢欢给团团3张前
1
7
圆圆给欢欢2张前
6
5
团团给圆圆1张前
2
动画（分步出示：
第一步先出示表（第一，二行跟第一列，第二步出示第二行填表的内容（先出示红色的,再出示黑色）第三四步同第二步
原来团团有2张，圆圆有5张，欢欢有5张。
找一名学生把例3的题目读一下，其他学生理解题意。
教师出示表格
欢欢给团团前
圆圆给欢欢前
团团给圆圆前
找学生到黑板上先填出第一行。
看到这样的表格，我们就可以很清晰地看出三个人的年历是如何变化的了。
学生动手尝试列表，并且小组交流，完成空白处。
生1：
欢欢给团团3张前，欢欢有4＋3＝7张，那团团有4－3＝1张，圆圆的没有变化，所以还是4张。
生2：
圆圆给欢欢2张前，圆圆应该有4＋2＝6张，欢欢应该有7－2＝5张，团团没有变化，还是1张。
生3：
团团给圆圆1张前，团团应该有1＋1＝2张，圆圆应该有6－1＝5张。
欢欢没有变化，就是5张。
根据这几位同学所说的，我已经把表格填好了，那请大家看看这个表格，他们原来各有的张数就是哪一行的数字？
就是最后一行，团团给圆圆前的那行。
学生完善列式及表格。
课堂总结
1.在以后的计算中，对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算，只要注意计算不要出现错误。
当然，我们可以用顺着计算的方法验算自己计算的结果是否正确。
2.对于变化比较复杂的还原问题，可以借助列表或者画图来帮助解决问题。
要具体问题具体分析。
学生读题，理解题意
师生互动，分析问题
学生动手完成例1的列式解答
注意本题要求学生分步骤完成题目，切忌跳步，尽量不列综合算式。
还原问题
方法二难度较大，教师根据班级情况决定是否讲解
学生讨论
学生汇报结果
学生独立尝试解答
教师带领学生填表，让学生感受到列表的好处。
注意让学生画表时一定要用铅笔，如果出错可以涂改，保持书面整洁。
一旦不可修改，对学生学习自信心也会造成一定影响。
多媒体动画出示情境，激趣导入
多媒体出示依据题目要求画出的程序图
还原问题对于学生逆向思维有较高的要求，在讲授初期可让让学生利用图表辅助理解题目及解题
课件出示例2的题目
教师巡视，同时要注意发现学习落后的学生，及时给予个别指导并鼓励。
师发现问题，在讲解时提出来，让学生今后注意
课堂小结
第二课时
导入
经过上节课的学习，同学们已经基本学会了利用倒推的方法解决还原问题了。
接下来让我们再做几道练习题来巩固一下吧。
大胆闯关
1、某数加上8，乘8，除以8，减去8，结果还是8，问这个数是多少？
学生独立完成，然后老师指定学生讲解，其他同学指出错误，并更正。
2．马小虎做一道减法算式时，把减数个位上的3看成8，把减数十位上的7看成1，结果得到差是111，正确的答案是多少？
1、学生独立尝试解答
2、教师巡视，注意发现思维闪光点，同时要注意发现学习落后的学生，及时给予个别指导并鼓励。
3、教师批改，发现问题，在讲解时提出来让学生注意。
4、各题提两名学生说说解题的想法思路和具体的列式解答。
3．甲、乙、丙3人共有图书180本，甲借给乙6本，乙借给丙10本，丙借给甲8本，结果三人图书本数相等。
问甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？
他们一共有图书180本，当3人图书本数相等时，都有多少本？
180÷
3＝60（本）
老师引导学生列出下表：
甲
乙
丙
60
丙借给甲8本前
52
68
乙借给丙10本前
70
58
甲借给乙6本前
64
课件出示解析：
分步出示先出示第一列和第一行，分四步出示蓝色的字。
学生独立填表，然后师指定学生到黑板上板演，然后其他同学指出错误，并更正。
4.将6个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数都等于前两个数之和。
如果第5个数与第6个数分别是47、74。
那么，第1个数是多少？
学生审题，并思考此题的解题思路。
这六个数有什么特点呢？
从第三个数起每个数的都等于前两个数的和。
题目中告诉我们第5个数和第6个数，那你知道第4个数是什么吗？
74-47=27
说得非常好，那你能很快把第一个数求出来吗？
生独立完成计算，然后师指定学生讲解。
5．（选做题）操场上放了一些盆花，第1次搬走了全部的一半多8盆，第2次搬走了余下的一半少4盆，这时操场上还有18盆花。
操场上原有多少盆花？
1、教师找学生读题，帮助学生理解题意并引导学生画出线段图。
然后学生独立作此题，小组交流，老师找学生回答：
余下的一半是18－4＝14（盆）。
那么，第一次搬走后余下的就是14×
2＝28（盆）。
那全部的一半就是28＋8＝36（盆）。
所以操场上原有盆花36×
2＝72（盆）。
通过今天的学习，大家都掌握了还原问题的解决方法，同学们，还记得孙悟空给猪八戒出的那个题吗？
同学们，课下要帮帮猪八戒。
学生练习
学生独立列表
引导学生自己画图
衔接上节课内容
第4题引导学生画线段图完成
动画展现画图的过程
教师批改，发现问题，及时个别指导订正
本讲教材及练习册答案：
教材
大胆闯关
1.（8+8）×
8÷
8-8=8
2.错误的差+错误的减数=正确的被减数：
111+18=129
正确的被减数－正确的减数＝正确的差：
129-73=56
3.
丙给甲8本前
乙给丙10本前
甲给乙6本前
甲，乙，丙原来各有图书58本，64本，58本。
4.第4个数：
第3个数：
47-27=20
第2个数：
27-20=7
第1个数：
20-7=13
5.（18-4）×
2=28（盆）
（28+8）×
2=72（盆）
练习册：
1．
（1）20281410
（2）82324
2．2009-9=2000（岁）2000÷
5=400（岁）
400+200=600（岁）600÷
3=200（岁）
3．180-26=154（元）
154+78=232（元）
4．（70-10）÷
2=30（人）蓝队原有的人数
70+10=80（人）红队原有的人数。
5．第4天的西瓜数：
（6+2）×
2=16（个）
第3天的西瓜数：
（16+2）×
2=36（个）
第2天的西瓜数：
（36+2）×
2=76（个）
第1天的西瓜数：
（76+2）×
2=156（个）
补充习题
1．马强在计算一道除法题，把除数72当成了27，结果得出了商是16，你知道这道题的正确结果是多少？
27×
16÷
72=6
2．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
306-27=279279+84=363
3．某人去银行取钱，第一次取了存款数的一半多50元，第二次取了余下的一半还少100元，这时存款还剩1250元。
他原有存款多少元？
（1250-100）×
2=2300（元）（2300+50）×
2＝4700（元）
4．乐乐问爷爷的年龄,爷爷说:
“把我的岁数减去25后乘10，再除以5后加20，正好是100岁。
你能知道乐乐爷爷今年多大吗？
（100-20）×
5÷
10+25=65（岁）
5．有一堆西瓜第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩3个，这堆西瓜原有多少个？
第五次搬走前：
3×
2=6（个），
第四次搬走前：
（6＋3）×
2=18（个），
第三次搬走前：
（18－3）×
2=30（个），
第二次搬走前：
（30＋3）×
2=66（个），
第一次搬走前：
66×
2=132（个）。
这堆西瓜原有132个。
6．甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍，然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？
甲、乙、丙、丁原来各有66本、34本、18本、10本书。
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