准九暑假数学位似图形Word格式文档下载.docx

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5．（2012•毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（　　）

（2，4）

（﹣1，﹣2）

（﹣2，﹣4）

（﹣2，﹣1）

6．下列说法中正确的是（　　）

位似图形一定是相似图形

相似图形一定是位似图形

两个位似图形一定在位似中心的同侧

位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行

7．（2010•防城港）如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（　　）

（﹣4，﹣3）

（﹣3，﹣3）

（﹣4，﹣4）

（﹣3，﹣4）

8．（2008•荆州）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=

OD′，则A′B′：

AB为（　　）

2：

3

3：

2

1：

1

9．（2007•衡阳）如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（　　）

AD平分∠BAC

EF=

BC

EF与AD互相平分

△DFE是△ABC的位似图形

10．如图，正方形A1B1C1D1可看成是分别以A、B、C、D为位似中心将正方形ABCD放大一倍得到的图形（正方形ABCD的边长放大到原来的3倍），由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1，我们称之作了一次变换，再将正方形A1B1C1D1作一次变换就得到正方形A2B2C2D2，…，依此下去，作了2005次变换后得到正方形A2005B2005C2005D2005，若正方形ABCD的面积是1，那么正方形A2005B2005C2005D2005的面积是多少（　　）

32005

32004

34010

34009

11．如图：

已知点M、N、P、Q分别为菱形ABCD四边上的中点，下列说法正确的是（　　）

四边形MNPQ是菱形

四边形MNPQ与菱形ABCD相位似

四边形MNPQ与菱形ABCD周长之比为1：

四边形MNPQ与菱形ABCD面积之比为1：

12．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是（　　）

（1，0）

（﹣5，﹣1）

（1，0）或（﹣5，﹣2）

（1，0）或（﹣5，﹣1）

二．填空题（共4小题）

13．（2011•百色）如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：

OD1=　_________　．

14．（2010•绍兴）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是　_________　．

15．（2013•下关区一模）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，点O是AF、DE的交点，点P是BF、CE的交点，则除△FOD外，与△AOE位似的是　_________　（写出一个即可）．

16．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和4.5cm，且较小的那个图形的面积为40cm2，则较大图形的面积为　_________　cm2．

三．解答题（共7小题）

17．已知四边形ABCD及点O，试以点O为位似中心，将如图所示四边形放大为原来的2倍．

18．如图是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；

图②中，△ABC∽△ADE；

图③中，△ABC∽△ACD；

图④中，△ACD∽△CBD．

小Q说：

图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A．

小R说：

图③、④是位似变换，其位似中心是点D．

请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错．

19．（2011•南宁）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

（1）点A的坐标为　_________　，点C的坐标为　_________　．

（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为　_________　．

（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：

2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：

　_________　．

20．（2006•南宁）正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2：

1（不要求写作法）．

21．（2012•锦州）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出位似中心点O；

（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；

（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．

22．（2012•保定二模）△OAB在坐标系中的位置如图10所示

（1）画出△OAB的位似形△O′A′B′，使得△OAB和△O′A′B′以点P为位似中心、位似比为2：

1；

△OAB和△O′A′B′位于点P的异侧；

（2）写出△O′A′B′各顶点的坐标．

23．（2004•南京）我们知道：

如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．

（1）选择：

如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为　_________　；

（A）2、点P，（B）

、点P，（C）2、点O，（D）

、点O；

（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．

画法：

①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；

②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；

③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．

求证：

△C′D′E′是等边三角形．

2014年06月23日25865971的初中数学组卷

参考答案与试题解析

考点：

位似变换；

坐标与图形性质．菁优网版权所有

专题：

作图题．

分析：

根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可．

解答：

解：

根据题意得：

则点E的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．

故选D．

点评：

此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．

位似变换．菁优网版权所有

网格型．

根据位似变换的定义：

对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．

点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，

故选：

此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键．

根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案．

对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．

根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；

D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．

此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；

而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．

压轴题．

根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．

∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，

即A点坐标为：

（4，6），B点坐标为：

（6，2），A′点坐标为：

（2，3），B′点坐标为：

（3，1），

∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：

）．

此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．

根据以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以﹣2，即可得出点A′的坐标．

根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，

故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），

此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或﹣k是解题关键．

常规题型．

根据位似图形的定义：

两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，对各选项进行判断即可．

根据位似图形的定义可知：

A、位似图形一定是相似图形，故本选项正确；

B、相似图形不一定是位似图形，故本选项错误；

C、两个位似图形可以在位似中心的同侧或异侧，故本选项错误；

D、位似图形中每对对应点所在的直线必交于一点，故本选项错误．

故选A．

本题考查位似变换的知识，属于基础题，注意掌握若两个图形是位似图形，则这两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点．

压轴题；

作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心．

由图中可知，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．

用到的知识点为：

两对对应点连线的交点为位似中心．

本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，即对应边的比．

位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比都等于相似比．

∴A′B′：

AB=OD′：

OD=2：

1．

考查位似图形的性质．

三角形中位线定理；

根据中位线定理和位似图形的判定求解．

A、因为AB＞AC，所以中线AD不平分∠BAC，故错误；

B、根据中位线定理，EF=

BC．故正确；

C、根据中位线定理，AF∥ED，AE∥FD，四边形AEDF为平行四边形，对角线EF与AD互相平分．故正确；

D、因为△DFE和△ABC的各边对应成比例，为1：

2，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，是位似图形．

解答此题，要熟练掌握中位线定理，并灵活运用．

规律型．

根据每次变换后，正方形的边长放大3倍，可得出作2005次变换后的正方形的边长为32005，从而计算面积即可．

∵ABCD的面积为1，

∴AB=BC=CD=DA=1，

一次变换后正方形的面积为3=31，

二次变换后正方形的面积为：

9=32，

三次变换后正方形的面积为：

27=33，

…

n次变换后正方形的面积为：

3n，

故作2005次变换后的正方形的边长为32005，此时正方形的面积=32005×

32005=34010．

故选C．

本题考查了位似变换的知识，关键是根据每次变换后边长放大3倍，得出2005次变换后正方形的边长，难度一般．

菱形的判定与性质．菁优网版权所有

根据中点四边形的判定得到四边形MNPQ为矩形，然后利用矩形和菱形的性质作出判断即可．

A、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故本选项错误；

B、矩形不可能和菱形位似，故本选项错误；

C、利用中位线的性质可知矩形的周长等于对角线的和，而菱形的周长不等于其两条对角线的和，故本选项错误；

D、利用菱形和矩形的面积计算方法可知：

设对角线长分别为a、b，菱形的面积为

ab，矩形的面积等于

=

ab，所以两图形的比为1：

2，故本选项正确．

本题考查了位似变换、三角形的中位线定理及菱形的判定及性质，解决本题的关键是正确的证明中点四边形．

根据位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；

另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点．

∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（﹣1，﹣1），

∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），

I：

当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，

设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

解得：

，

∴此函数的解析式为y=x﹣1，与EC的交点坐标是（1，0）；

II：

当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，

设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

解得

故此一次函数的解析式为y=

x+

…①，

同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

故此直线的解析式为y=

x﹣1…②

联立①②得

故AE与CG的交点坐标是（﹣5，﹣2）．

综上所述：

位似中心的坐标是：

（1，0）或（﹣5，﹣2）．

此题主要考查了位似图形的性质以及函数交点求法以及位似变化中对应点的连线一定经过位似中心．注意：

本题应分两种情况讨论．

OD1=　1：

2　．

根据五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，利用相似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出答案．

∵以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，

则OD：

OD1=1：

2，

故答案为：

2．

此题主要考查位似图形的性质，根据面积的比等于相似比的平方是解决问题的关键．

14．（2010•绍兴）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是　（9，0）　．

连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．

连接BB1，A1A，易得交点为（9，0）．

位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点．

15．（2013•下关区一模）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，点O是AF、DE的交点，点P是BF、CE的交点，则除△FOD外，与△AOE位似的是　△AFB　（写出一个即可）．

平行四边形的性质．菁优网版权所有

根据平行四边形的性质，位似变换的定义先确定位似中心，然后找出位似三角形即可．

如图，以O为位似中心的位似三角形是△FOD，

以点A为位似中心的位似三角形是△AFB，

以平行四边形ABCD的中心为位似中心的位似三角形是△CPF，

所以，除△FOD外，与△AOE位似的是△AFB或△CPF．

△AFB（答案不唯一）．

本题考查了位似变换，平行四边形的性质，难点在于确定出位似中心．

16．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和4.5cm，且较小的那个图形的面积为40cm2，则较大图形的面积为　90　cm2．

计算题．

根据位似图形的面积之比等于对应边之比的平方，求出较大图形的面积即可