最新中考数学总复习二次函数压轴题题型归纳与方法总结提分秘籍.docx

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最新中考数学总复习二次函数压轴题题型归纳与方法总结提分秘籍

压轴题解决策略：

第一步：

作出题中要求的图形；第二步：

通过图形“性质”表示所求坐标：

必须用“一个字母”表示；第三步：

代入二次函数解析式字母，从而求坐标。

例题1.已知抛物线顶点,过点

（1）.求抛物线解析式

解：

设抛物线解析式，则

（2）E在x轴上，F在抛物线上，以点A、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形，求E点坐标.

分两类解决：

AD为边时和对角线时

分析：

①利用平行四边形所分两个三角形面积相等。

“对角线为同底高必定相等”，得全等三角形推F点坐标。

②方法一：

利用“平行四边形对角线互相平分”，得中点G的坐标和E点坐标来求F的坐标：

中点坐标公式；

方法二：

利用三角形全等直接表示F点坐标.

解：

①AD为边时，如图右，

设，则

②AD为对角线时，设，则

法一：

如图右，

由题知A（-1,0）,D（0,3）,G为AD、中点

法二：

如图右，

易证,

∴将此点代入，得

∴综上，

（3）、M在对称轴上，N为平面内一点，以B、D、M、N为顶点的四边形为矩形，求M的坐标.

解：

①以BD为边时

方法一：

利用“两直线垂直”

如图右，由题知D（0,3）,B（3,0）;设M（1,t）,则

方法二：

利用“两直线垂直”从而推出未知直线解析式，求直线与对称轴交点即可。

如图右，由题知D（0,3）,B（3,0）,∴

同理可得,.

②以BD为对角线时

方法一：

利用“两直线垂直”直接求M点

方法二：

利用“BD为斜边”用勾股定理直接求t

由题知

，即.

.

（4）、M在对称轴上，G为平面内一点，以B、G、D、M为顶点的四边形为菱形，求G点坐标.

★点关于直线对称点：

可以转化为点关于点的对称，即：

点（x,y）关于点（a,b）对称点是（2a-x,2b-y）；

解：

①BD为对角线时，

方法一：

利用中点坐标公式和勾股定理求M从而求对称点G.

设点M（1,t），如图右，则

又;

方法二：

利用邻边相等求M点，从而求对称点G

②BD为边时,

利用邻边相等求M点，从而求构造斜边，利用平移构造直角三角形求点G.

由“BD为对角线”时，如图右

又

∴将点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，

即可得到

③BD为边时，如图右

由“BD为对角线”时，知

又

∴将点向左平移3个单位，再向上平移3个单位，即得

∴综上所述，

（5）P,Q在直线BD上，PQ=BD，H为抛物线上一点，PQH为等腰直角三角形；求H坐标；（有问题）

解：

①PQ为斜边时，如图右

∴设P（t,-t+3）,则H（t,-t）,

即

②PQ为直角边时，如图右

为斜边

∴PH=6

∴设P（t，-t+3）,则H（t,-t-3）,

∴综上所述，

注：

此题存在一定疑惑，设P或Q，求出答案不一样。

（6）、H为抛物线上一点，三角形HBD的面积为3,求H坐标.

方法一：

利用铅锤高求H点

解：

如图右，

，

∴设,则

①当点H在BD上方时

将x=t代入y=-x+3,即y=3-t

;

②当点H在BD下方时

将代入y=-x+3,得

方法二：

利用平行线间斜率K相等求解：

如图右，分别在BD上、下方作,过点D作

方法三：

利用点到直线距离公式求解：

解：

设点H的坐标为，令点H到直线BD的距离为h,则

由题可知，

（7）H为BD上方抛物线上一点，求三角形HBD面积最大值。

解：

如图右，设，作HQ//y轴交BD于点Q，则当时，；

∴当时，

（8）H为x轴上方抛物线上一点，四边形HDOB的对角线平分四边形HDOB的面积，求H坐标

方法一：

直接求H，利用一次函数和二次函数联立求解

解：

由（7）知；而

;。

∴取BD的中点连接OE并延长OE交抛物线于点H,

∴OH平分四边形BHDO的面积；

（舍负）

方法二：

利用“两直线直线垂直”斜率之积为-1，即

由方法一中y=x知△OBE为直角三角形；

∴BD⊥OH;;∴设点H的坐标，则

;.

方法三：

利用勾股定理求解（此法可以自行尝试）

由可求H

方法四：

构造OH的平行线求H；此法是不适合本题，平行线的构造：

通过构造平行线寻找所求的点，思路：

利用平行线间距离相等解决。

（9）、H为抛物线上一点，若：

①；②;③,；求H点的坐标

解①当时,如图右，有唯一H（-1,0）

②当，如图右，过点D作DM⊥BD交BH延长线于点M，

;

∴过点D构造;

∴为等腰直角三角形，∴,

∴

∴由B,两点求得

由∵点关于BD的对称点

③

又

∴当H点在x轴上方时：

当H点在x轴下方时：

（10）H为抛物线上一点，E在x轴上，HE⊥AB,E、H、B为顶点的三角形与三角形AOD相似，求H坐标

解：

①以点H为最小锐角构造,如右图

设，则

；

即

∴当H在第一象限时：

当H在第三象限时：

②以点H为最小锐角构造，

如右图（a>3）

∵

又

③以点B为最小锐角构造如图右，

由题知，，

；

∴当H在第一象限时：

∴当H在第三象限时：

（11）、若H与抛物线的顶点C重合，K为射线BD上一点，求：

①的最小值；②的最小值