人教版 九年级数学 第28章 锐角三角函数 章末复习含答案.docx

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人教版九年级数学第28章锐角三角函数章末复习含答案

人教版九年级数学第28章锐角三角函数章末复习

一、选择题

1.（2019•天津）的值等于

A．1B．

C．D．2

2.（2020·杭州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　）

A．c＝bsinBB．b＝csinBC．a＝btanBD．b＝ctanB

3.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（　　）

A.斜坡AB的坡度是10°　　　　　B.斜坡AB的坡度是tan10°

C.AC＝1.2tan10°米D.AB＝米

4.（2019•山东威海）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC=2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是

A．B．

C．D．

5.（2019•江苏苏州）如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是

A．B．C．D．

6.（2020•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x，则点C到x轴的距离等于（　　）

A．acosx+bsinxB．acosx+bcosxC．asinx+bcosxD．asinx+bsinx

7.（2019·浙江杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于

A．asinx+bsinxB．acosx+bcosx

C．asinx+bcosxD．acosx+bsinx

8.（2019·浙江温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为

A．米B．米

C．米D．米

二、填空题

9.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．

10.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为__________m．（结果保留根号）

11.（2019•湖北随州）计算：

（π–2019）0–2cos60°=__________．

12.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．（精确到1米，参考数据：

≈1.73）

13.（2019·浙江舟山）如图，在△ABC中，若∠A=45°，AC2–BC2AB2，则tanC=__________．

14.如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点．当△APB为直角三角形时，AP＝________．

三、解答题

15.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B、C、E在同一水平直线上），已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B、C两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：

≈1.414，≈1.732）

16.（2019•山东潍坊）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1：

；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：

4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）

17.（2019•铜仁）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）

人教版九年级数学第28章锐角三角函数章末复习-答案

一、选择题

1.【答案】B

【解析】锐角三角函数计算，=2×=，故选A．

2.【答案】B

【解析】本题考查了锐角三角函数，因为sinB＝，所以b＝csinB，因此本题选B．

3.【答案】B　【解析】∵斜坡AB的坡角是10°，∴选项A是错误的；∵坡度＝坡比＝坡角的正切，∴选项B是正确的；∵AC＝米，∴选项C是错误的；∵AB＝米，∴选项D是错误的．

4.【答案】A

【解析】在△ABC中，sinA=sin20°=，∴AB==，∴按键顺序为：

2÷sin20=，

故选A．

5.【答案】C

【解析】过作交于，，在中，，

，，故选C．

6.【答案】A

【解析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键．作CE⊥y轴于E，如图：

∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∠ADC＝90°，∴∠CDE+∠ADO＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠DAO＝x，∵sin∠DAO，cos∠CDE，∴OD＝AD×sin∠DAO＝bsinx，DE＝D×cos∠CDE＝acosx，∴OE＝DE+OD＝acosx+bsinx，∴点C到x轴的距离等于acosx+bsinx；因此本题选A．

7.【答案】D

【解析】如图，过点A作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，

∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a•cosx+b•sinx，

故选D．

8.【答案】B

【解析】如图，作AD⊥BC于点D，则BD0.3，

∵cosα，∴cosα，解得AB米，

故选B．

二、填空题

9.【答案】2　【解析】如解图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC＝＝＝4，∵∠D＝∠A，∴tanD＝tanA＝＝＝2.

10.【答案】10＋1　【解析】如解图，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，则AE＝CD＝10m，在Rt△AEB中，BE＝AE·tan60°＝10×＝10m，∴BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝（10＋1）m.

11.【答案】0

【解析】原式=1–2×=1–1=0，故答案为：

0．

12.【答案】208　【解析】在Rt△ABD中，BD＝AD·tan∠BAD＝90×tan30°＝30，在Rt△ACD中，CD＝AD·tan∠CAD＝90×tan60°＝90，BC＝BD＋CD＝30＋90＝120≈208（米）．

13.【答案】

【解析】如图，过B作BD⊥AC于D，

∵∠A=45°，∴∠ABD=∠A=45°，∴AD=BD．

∵∠ADB=∠CDB=90°，∴AB2=AD2+DB2=2BD2，BC2=DC2+BD2，

∴AC2–BC2=（AD+DC）2–（DC2+BD2）

=AD2+DC2+2AD•DC–DC2–BD2

=2AD•DC

=2BD•DC，

∵AC2–BC2AB2，∴2BD•DC2BD2，

∴DCBD，∴．

故答案为:

．

14.【答案】3或3或3　【解析】如解图，∵点O是AB的中点，AB＝6，∴AO＝BO＝3.①当点P为直角顶点，且P在AB上方时，∵∠1＝120°，∴∠AOP1＝60°，∴△AOP1是等边三角形，∴AP1＝OA＝3；②当点P为直角顶点，且P在AB下方时，AP2＝BP1＝＝3；③当点A为直角顶点时，AP3＝AO·tan∠AOP3＝3×＝3；④当点B为直角顶点时，AP4＝BP3＝＝3.综上，当△APB为直角三角形时，AP的值为3或3或3.

三、解答题

15.【答案】

解：

如解图，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则四边形FBED为矩形，（1分）

∴FD＝BE，BF＝DE＝10，FD∥BE，（2分）

第12题解图

由题意得：

∠FDC＝30°，∠ADF＝45°，∵FD∥BE，

∴∠DCE＝∠FDC＝30°，（3分）

在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，DE＝10，∠DCE＝30°，

∵tan∠DCE＝，（4分）

∴CE＝＝10，（5分）

在Rt△AFD中，∠AFD＝90°，∠ADF＝∠FAD＝45°，

∴FD＝AF，

又∵AB＝80，BF＝10，

∴FD＝AF＝AB－BF＝80－10＝70，（6分）

∴BC＝BE－CE＝FD－CE＝70－10≈52.7（m）．（7分）

答：

障碍物B、C两点间的距离约为52.7m．（8分）

16.【答案】

∵∠AEB=90°，AB=200，坡度为1：

，

∴tan∠ABE=，∴∠ABE=30°，∴AE=AB=100，

∵AC=20，∴CE=80，

∵∠CED=90°，斜坡CD的坡度为1：

4，

∴，即，解得ED=320，

∴CD=米，

答：

斜坡CD的长是米．

17.【答案】

由题意得，∠A=30°，∠B=45°，AB=10km，

在Rt△APM和Rt△BPM中，tanA==，tanB==1，

∴AM==h，BM=h，

∵AM+BM=AB=10，∴h+h=10，

解得h=15–5≈6．

答：

h约为6km．