人教版初一数学 第一章 有理数知识点总结一典型习题.docx

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人教版初一数学第一章有理数知识点总结一典型习题

1对1个性化教案

学生

学科

数学

年级

七年级

教师

李瑞芳

授课日期

授课时段

课题

有理数知识点总结与培优

教

学

内

容

1、正数

2、负数、相反数

3、有理数

4、数轴及原点

5、绝对值

6、几个负数比较大小

7、有理数加法法则

8、有理数乘法、除法法则

9、乘方

10、科学计数法

11、近似数、有效数字

一、【知识点归纳】

（1）负数的应用，有理数的分类

1、负数的意义：

引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。

Eg1.上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为。

生活中有很多这样的相反的量：

前进－后退，向东－向西，等等。

Eg2：

“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？

2、和统称为有理数。

按数的符号，我们将有理数分为：

有理数

按有理数定义，我们将有理数分为：

有理数

注意：

有限小数和无限循环小数都属于有理数。

例1.将下列各数填到相应的括号内：

－7.2，，－9，1.4，0，3.14，，12，－2.5，20％

整数集合：

正分数集合：

非负数集合：

分数集合：

例2.a一定是正数，－a一定是负数吗？

回答并举例：

（2）数轴

1、数轴的三要素：

、、。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

最小的正整数是，最大的负整数是。

2、△相反数：

两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。

Eg。

2和－2，a和－a。

本质：

只有符号不同，其它不变。

特别的：

0的相反数是。

※x＋y的相反数是（），a－b的相反数是（）。

牢记：

正数的相反数是，负数的相反数是，相反数等于它本身的数是。

3、相反数的代数意义：

a>0时，－a0；a<0时，－a0；a＝0时，－a0.（a可以代表任意有理数）

相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点位于原点的，且到原点的相等。

4、会进行符号的化简：

例：

－（－2）＝；＋[－（＋2）]＝；－（x＋y）＝；

特别提醒：

相反数的学习对绝对值的化简至关重要。

一定要把握住相反数的本质。

△※（3）绝对值

1、概念：

在数轴上，一个数所对应的点到原点的叫做该数的绝对值。

记作：

△任何数的绝对值一定0，即：

|a|0.

2、代数意义：

（a>0）正数的绝对值等于

|a|=（a=0）0的绝对值是

（a<0）负数的绝对值等于

例：

绝对值等于本身的数是；绝对值等于它的相反数的数是；

3、几何意义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。

记作：

|a|

△绝对值等于正数的数有两个，它们。

例：

|x|=3,则x＝

4、利用绝对值比较大小：

两个负数，绝对值大的反而小。

例：

－－，－－

△※5、绝对值化简：

即去绝对值号。

把握一个原则：

先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。

Eg。

已知x<0,y>0,化简|x-y|+|x|+|y|.

（4）有理数的加、减法

有理数的加法法则：

有理数的减法法则：

。

a－b＝a＋。

有理数的运算律：

a＋b＝；（a＋b）＋c＝；a－（b＋c＋d）＝。

一定要注意：

运算中，负数一定要加括号。

括号外面是减号（负号）时，去括号括号里面的各项都变号。

（5）有理数的乘、除法

有理数的乘法法则：

多个有理数相乘，积的符号由来决定，为正，为负，并把绝对值。

乘法运算法则：

ab＝；（ab）c=；a（b+c+d）=.

有理数的除法法则：

互为倒数的两个数乘积为。

除以一个数，等于乘以。

判断：

0除以任何数都得0。

（）

（6）有理数的乘方

1、n个相同的数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

记作an，其中，a为，n为。

2、正数的任何次幂都是；负数的。

特别的，-1的奇数幂是。

-1的偶次幂是。

做乘方运算时，一定要注意：

分数、和负数的乘方要，要明确区分有无括号的不同。

例－＝；－（）4＝；（－）4＝。

3、平方等于本身的数是；立方等于本身的数是。

（7）有理数的混合运算

原则：

先算乘方，再算乘除，最后加减。

有括号时先算括号里面的数。

（8）科学记数法与近似数

1、科学记数法的定义：

把一个大于10的数记成的形式的方法（其中）。

其中数原数有n+1位数。

2、近似数：

接近真实数值的一个数。

（1）．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．　　

（2）．产生近似数的主要原因：

a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；　

　b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；　　

c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；

d.由于不必要知道准确数而产生近似数．

例1、下列的大小排列正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

例2、比较和的大小．

（1）利用绝对值来比较大小；

（2）利用数轴比较大小；（3）利用中间数比较两数的大小．

例3、比较大小．

（1）－12.3与－12；

（2）－（－2.75）与－（－2.67）；

（3）｜－8｜与－8；

例4、下列各说法中，正确的是（）

A、数0的意义就是表示没有B、一个有理数，不是整数就是分数

C、一个有理数，不是正数就是负数D、正整数和负整数统称为整数

例5、某天A市早晨的气温是℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了4℃，到半夜再降低3℃，这时，半夜的温度是________

例6、如下图，化简=___，=___，=___

例7、绝对值大于2且小于5的所有负整数__________

例8、不超过的最大整数是__________

例9、绝对值最小的数是

例10、已知：

a＝－5，|a|＝|b|,则b的值为：

（）

例11计算：

（用简便方法计算）

（－－）÷

例12、解答题：

（1）、某水文站一周内河水涨落记录如下星期一河水在警戒线下8cm，星期二河水在警戒线下10cm，星期三河水在警戒线下6cm，星期四河水上涨了5cm，星期五河水下降了3cm，星期六河水上涨了7cm，星期天下降了1cm。

试求星期天的水位在警戒线上或警戒线下几厘米。

（2）规定一种运算：

a＊b=；计算2＊（-3）的值

（3）、已知，是有理数，且与2互为相反数，与互为倒数，试求的值。

（4）、数a，b在数轴上对应的位置如右图所示，试化简：

＋－。

例13、下面是用科学记数法表示的数，请你写出它们的原数是什么数?

（1）；

（2），（3）

一、填空题（每题2分，共24分）

1．与__互为倒数；若，那么．

2．如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作　　　；如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示　　　　　　　　　　　　　　　。

3.某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，若把向北跑1008m作－1008m，那么他折回来又继续跑了1010m表示　　　，这时他停下来休息，此时他在A地的　　　方，距A地距离为　　　　　米．

4．数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：

（1）其中属于分数集合的数是　　　；

（2）其中倒数小于1的数是　　　　　．

5．若，则；若，则；若，则．

6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则；

7．已知，x为有理数，则代数式的值为。

8．当时，把按从小到大的顺序排列__________；

9.按规律填写：

，________，________，________，…；

10.观察下列算式：

通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是__________；

11．如果与互为相反数，那么;

12．把下列各数镇在相应的集合中：

－7，3.5，－3.1415926，，0，，10，－5％，

自然数集合：

｛…｝

非正整数集合：

｛…｝

负分数集合：

｛…｝

非负数集合；｛…｝

二、选择题（每题3分，共36分）

１．已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（　　）．

Ａ.互为相反数B.互为倒数C.相同D.不能确定

2.下列说法中不正确的是（）

A．－3表示的点到原点的距离是

B．一个有理数的绝对值一定是正数

C．一个有理数的绝对值一定不是负数

D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等

3．若m、n为任意有理数，且，则m、n的关系为（）．

A．B.C.D.

4．有理数在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）

①②③④

A．1B．2C．3D．4

5．如果，且，那么的大小关系是（）

A．B．

C．D．

6．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共有（）个．

A．18B．19C．10D．9

7．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个．

A．7B．8C．９D．1０

8．一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）

A．mB．m　　C．mD．m

9．若a为有理数，使成立的n条件为（）．

A.n为偶数B.n为奇数C.n为非正整数D.n为非负整数

10．如果a为有理数，那么下列各式一定为正数的是（）．

A.　　B.　　C.　　　D.

11．若，则下列结论正确的是（）．

A.B.　C.D.

12．若a、b都为有理数，要使与互为相反数，则应满足的条件是（）．

A．B．C．D．

13、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）

（A）千瓦（B）千瓦（C）千瓦（D）千瓦

三、解答题（１、２题共９分，３题２０分，４题８分，５题３分，共４０分）

1.李先生上星期六买进某公司股票7000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：

（单位：

元）

星期

一

二

三

四

五

六

每股涨跌

+4

+4.5

－1

－2.5

－6

+2

（1）这六天中，星期　　　　的股票是上涨的，星期　　　　的股票是下跌的；

（2）星期　　　的股票上涨的最多，这天收盘时每股是　　　　　元．

2.为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量，这20名男生的平均身高为170cm，把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，结果如下（单位：

cm）：

＋5，－9，0，＋6，－3，＋11，－9，＋3，＋1，＋7，

＋9，＋2，－5，－13，＋3，0，－4，＋7－1，＋11．

（1）＋5cm表示　　　　　　　　　，0cm表示　　　　　　　　　；

（2）这20名男生的身高最高是　　　　　，最矮是　　　　　；

（3）身高在171～177cm（含171和177cm）范围内的人数为　　　　个．

3．计算（每题４分，共2０分）：

①；　　　②；

③；　　　　④；

⑤

4.已知，求代数式的值：

①；②

5.已知；

；

；

．

（1）猜想填空：

；

（2）计算：