高中物理功和能知识点与题型总结7Word格式.docx
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解析：
由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力
F做的功。
为（mg+F）H，A错误；
小球机械能的减小等于
克服阻力
F做的功，为
FH，B正确；
小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功，为
mgH，C正确；
小球的加速度
mg
F
滑动摩擦力（或空气阻力）做
a
g，D正确规律总结：
?
重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化
m
的功与路径有关，并且等于转化成的内能?
合力做功等于动能的变化?
重力（或弹力）以外的其他力做的功等于机械能的变化
题型2.（功率及机车启动问题）
在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点：
牵引力仍是匀加速运动时的牵引力，即
FFf
ma仍满足
P
P额
Fv
2.注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度
题型
3.（动能定理的应用）如图所示，竖直平面内的轨道
ABCD由水平轨道
AB与光滑的四分之一圆弧轨道
CD
组成，AB恰与圆
弧
在C点相切，轨道固定在水平面上。
一个质量为
m的小物块（可视为质点）从轨道的
A端以初动能
E冲上水平轨道
AB，
沿着轨道运动，由
DC弧滑下后停在水平轨道
AB的中点。
已知水平轨道
AB长为
L。
求：
（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数
（2）为了保证小物块不从轨道的
D端离开轨道，圆弧轨道的半径
R至少是多大？
（3）若圆弧轨道的半径R取第
（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物
块冲上轨道后可以达到最大高度是
1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。
如果能，将停在何处？
如果不能，
将以多大速度离开水平轨道？
（1）小物块最终停在
AB的中点，在这个过程中，由动能定理得：
mg（L0.5L）
E
得
2E
3mgL
（2）若小物块刚好到达
D处，速度为零，同理，有
mgL
mgR
E，解得CD圆弧半径至少为
R
3mg
（3）设物块以初动能
E′冲上轨道，可以达到的最大高度是
1.5R，由动能定理得，
mgL1.5mgR
E，解得E
7E
，
E，由于EC
6
物块滑回C点时的动能为EC
1.5mgR
2E，故物块将停在轨道上。
2
3
1
设到A点的距离为x，有
mg（Lx）
EC
L，即物块最终停在水平滑道
AB上，距A点
，解得
x
L处。
4
题型4.（综合问题）如图甲所示，
abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中
ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为
斜直轨道，倾角θ=37o，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，o点为圆心,其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动
员总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin37o=0.6，
cos37o=0.8除下述问（3）中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。
（1）运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；
（2）运动员逐渐减小从bc上无初速下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标图上作出
Nd-h图象（只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据）；
（3）运动员改为从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿
斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道?
请通过计算得出结论
解：
（1）从开始滑下至
d点，由机械能守恒定律得mg（HR）
1m
①
mgNd
2H）360N③
②，由①②得：
Nd
mg（3
（2）所求的Nd
h图象如图所示
（3）
当以
4m/s从b点水平滑出时，运动员做平抛运动
落在Q点，如图所示
设Bq=s1，则s1sin370
gt2④s1cos370
0t⑤，由④⑤得，
0tan370
0.6s⑥y
gt
6m/s
⑦在Q点缓冲后
g
Q
ysin370
0cos370
6.8m/s⑧从Q
d
mg（H
21gt2）
1md21mQ2
⑨
运动员恰从d点滑离轨道应满足：
d`2
`2
4.76
`
⑩由⑨⑩得
即d
⑩
可见滑板运动员不会从圆弧最高点
d滑离轨道。
专题突破
针对典型精析的例题题型，训练以下习题
1.如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的
O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，
使小球在斜面上做圆周运动．
在
此过程中，
A．小球的机械能守恒B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功
O
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
点拨：
此题属于功能关系的应用。
由于摩擦力做功，机械能不守恒，任一时间内小球克F/N
服摩擦力所做的功总是等于小球机械能的减少。
转动过程重力做功，绳的张力总与运动
6×
10
方向垂直，不做功。
此题选
C。
2×
2.如图是汽车牵引力
的关系图像，若汽车质量为
O1
F和车速倒数
10kg，由静止开始
/s·
m
v
30
沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为
30m/s，则在车速为15m/s时汽车发动机功率为
__________W；
该汽车作匀加速运动的时间为________s.
由图知Ff
103N,P
FVFfV6104W。
当v=15m/s
时，F=4×
3N<
104N,因此仍处在额定功率阶
段，匀加速运动末速度
104
10m/s，又v=at，F
N，解之得t=5s.
103
Ffma，F=6×
3.据2008年2月18日北京新闻报导：
北京地铁10号线进行运行试验。
为节约能源，一车站站台建得高些，
车辆进站时要上坡将
动能转换为重力势能，出站时要下坡将重力势能换为动能，如图所示。
已知坡长为
x，坡高为h，重力加速度为
g，车辆的质量为
m，进站车辆到达坡下A处时的速度为v0，此时切断电动机的电源。
（1）车辆在上坡过程中，若只受重力和轨道的支持力，求车辆“冲”到站台上的速度多大？
（2）实际上车辆上坡时，还受到其它阻力作用，要使车辆能“冲”上站台，车辆克服其它阻力做的功最大为多少？
h
A
（1）车辆上坡过程，机械能守恒，设车辆“冲”坡站台的速度为
v，则有：
0
mv02
mgh
mv2（6分），解得：
vv02
2gh
（2）车辆上坡过程，受到最大阻力功，冲到站台上的速度应为零，设最大阻力功为
Wf，由动能定理有：
（mgh
Wf）0
1mv02（6分）解得：
Wf
1mv02
mgh（2
分）
4.如图所示，在距水平地面高为
0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上
P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在
P点的右边，杆上套有一质量
m=2kg小球A。
半径R＝0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心
O在P点的正下
方，在轨道上套有一质量也为
m=2kg的小球B。
用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。
杆和半圆形轨道在
同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，
g取10m/s2。
现给
P
小球A一个水平向右的恒力
F＝55N。
（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；
（2）小球B运动到C处时的速度大小；
B
（3）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等。
（1）小球B运动到P点正下方过程中的位移为xA
0.42
0.32
0.1
0.4（m）得：
WF=FxA=22J
（2）由动能定
理得WmgR
1mv2
代入数据得：
v=4m/s?
当绳与圆环相切时两球的速度相等。
hRcosRR
=0.225m
H
指导：
动能定理的应用
动能定理的适用对象：
涉及单个物体（或可看成单个物体的物体系）的受力和位移问题，或求解变力做功的问题。
动能定理的解题的基本思路：
ⅰ选取研究对象，明确它的运动过程
ⅱ分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和
ⅲ明确物体在过程始末状态的动能
EK1、EK2。
ⅳ列出动能定理的方程W合
EK2EK1，及其它必要的解题方程，进行求解。
⑥机械能守恒定律的应用
机械能是否守恒的判断：
ⅰ用做功来判断，看重力（或弹簧弹力）以外的其它力做功代数和是否为零ⅱ用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其它形式的能ⅲ对绳子突然绷紧，物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示
1.如图，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力
A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零
【分析解答】根据功的定义W=F·
scosθ为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。
由于地面光滑，物块与
斜面体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。
初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，
斜面体必有水平向右的动量。
由于m＜M，则斜面体水平位移小于物块水平位移。
根据图3-2上关系可以确定支持力与物块位移夹
角大于90°
，则斜面对物块做负功。
应选B。
2.以
20m/s的初速度，从地面竖直向上势出一物体，它上升的最大高度是
18m。
如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则
物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。
（g=10m/s2）
【错解】以物体为研究对象，画出运动草图3-3，设物体上升到h高处动能与重力势能相等
此过程中，重力阻力做功，据动能定量有
H由式①，②，③解得
h=9.5m
物体上升的最大高度为
【错解原因】初看似乎任何问题都没有，仔细审题，问物全体离地面多高处，物体动能与重力势相等一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等。
而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等。
【分析解答】上升过程中的解同错解。
设物体下落过程中经过距地面h′处动能等于重力势能，运动草图如3-4。
据动能定理解得h′=8.5m
4.如图3-13，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置
后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（）
A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒。
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D．A球、B球和地球组成的系统机械不守恒
【错解】B球下摆过程中受重力、杆的拉力作用。
拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，
A正确。
同样道理A球机械能守恒，B错误，因为A，B系统外力只有重力做功，系统机械能守恒。
故C选项正确。
【错解原因】B球摆到最低位置过程中，重力势能减少动能确实增加，但不能由此确定机械能守恒。
错解中认为杆施的力沿杆方
向，这是造成错解的直接原因。
杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此。
杆对A，B球既有沿杆的法向力，也有与
杆垂直的切向力。
所以杆对A，B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒。
但A+B整体机械能守恒。
【分析解答】B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。
下摆过程中重力势能减少动能增
加，但机械能是否守恒不确定。
A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。
由于A+B系统只有重力做功，系统
机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能定减少。
所以B，C选项正确。
【评析】有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能由此定结论，只要杆施力就沿杆方向。
本题中A、B球绕O点转动，杆施力有切
向力，也有法向力。
其中法向力不做功。
如图3-14所示，杆对B球施的力对B球的做负功。
杆对A球做功为正值。
A球机械能增加，B球机械能减少。
一、专题综合
1.（场强的类比思想+势能+机械能守恒）如图所示，桌面上有许多大小不同的塑料球，它们的密度均为
，有水平向左恒定的风
作用在球上，使它们做匀加速运动（摩擦不计）。
已知风对球的作用力与球的最大横截面积成正比，即
F=kS，k为一常量。
（1）对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度并写出其表达式
风向
（2）在该风力场中风力对球做功与路径无关，因此可引入风力势能和风力势的概念。
若以栅栏P为风力势能参考平面，写出风力势能
EP和风力势U的表达式
风
（3）写出风力场中机械能守恒定律的表达式（小球半径用r表示；
第一状态速度为v1，和P的距离为x1；
第二状态速度为v2，
和P的距离为x2）
（1）风力场强度：
风对小球作用力与小球最大横截面积之比，方向与风力相同。
即
k2分
S
（2）距P为x处，Ep
Fx
kSx
，U
Ep
kx，（3）kSx1
由以上两式得kx1
kx2
r
r1
kSx2
r3
2，mV
2．（圆周运动+受力分析+功能关系）某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘
上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。
若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模
型。
其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴
之间的距离d=4m。
转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=370。
（不
计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）求：
（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度
及绳子的拉力；
（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。
（1）如图所示，对质点受力分析可得：
mgtanm2D①绳中的拉力T=mg/cosθ=750N②2分
根据几何关系可得：
Ddlsin
rad/s③2分
（2）转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量：
mgh④3分
hl
lcos2m，vD53m/s
代入数据解得W=3450J⑤3分
专题四功和能考案
一、选择题
PO
l
1.质量为m的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑的水平桌面上．现把其中一个水平方向的力
从F突然增大到4F,保持其他力不变，则在
t秒末该力的功率为
O/
（
）
L
A.
4F2
tB.
9F2
Ｃ.6F2t
D.
12F2t
2.如图所示，质量m=1kg、长L=0.8m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平．板与桌面间的动摩擦因数为
μ=0.4．现用F=5N的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力
F做的功至少为（g取10m/s2）（
A．1JB．1.6JC．2JD．4J
3.某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升，已知升降机的质
量为m，当升降机的速度为v1时，电动机的有作功率达到最大值p，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度v2匀速
上升为止，整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度为g。
有关此过程下列说法正确的是（）
p
A．钢丝绳的最大拉力为
v2
B．升降机的最大
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