传感检测技术例题word版本文档格式.docx
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120=-0.137Ω
电桥输出电压：
U0=（1/4）（ΔR1/R1-ΔR2/R2）U
=（1/4）×
（0.48/120+0.137/120）×
2=2.57mV
例3、一个测量吊车起吊重物时拉力的传感器如图1.6（a）所示，将R1、R2、R3、R4按要求贴在等截面轴上。
已知等截面轴的横截面面积A=0.00196m2,材料的弹性模量E=2×
1011N/m2,泊松比μ=0.3，且R1=R2=R3=R4=120Ω,K=2,所组成的全桥电路如图1.6（b）所示，电桥供电电压U=2V.。
现测得输出电压U0=2.6mV。
（1）、等截面轴的纵向应变及横向应变为多大？
（2）、力F为多大？
当4个相同的应变片按照图所示方式粘帖，并按照图所示方式接入桥路时，有：
U0=（ΔR1/R1-ΔR2/R2+ΔR3/R3-ΔR4/R4）U/4
其中：
ΔR1/R1=ΔR3/R3=Kε
ΔR2/R2=ΔR4/R4=Kεr=-Kμε
所以：
U0=（1+μ）KεU
纵向应变为：
ε=2U0/（1+μ）KU
=[2×
2.6×
10-3]/[（1+0.3）×
2×
2]=10-3=1000με
横向应变为：
εr=-με=0.3×
1000=-300με
根据:
ε=σ/E=（F/A）/E
F=εEA=1000×
1011×
0.00196=3.92×
105N=392KN
例4、将4个性能完全相同的金属丝应变片（灵敏度系数K=2）粘帖在如图的梁式测力弹性元件上。
已知在距离梁的自由端为b的位置上应变为：
ε=6Pb/Ewt2
设：
P=100N,b=100mm,t=5mm,w=20mm,E=2×
105N/mm2
（1）、画出4个应变片的粘帖位置，并画出相应的测量电桥原理图。
（2）、求出各应变片电阻相对变化量。
（3）、当电桥供电电压为6V，负载电阻为无穷大时，求桥路输出电压U0。
（4）、这种测量方法对环境温度的变化是否有补偿作用，为什么？
（1）、为了提高灵敏度，将4个应变片分成两组，一组粘帖在梁的上面，另一组粘帖在梁的下面，应变片中心与自由端之间的距离皆为b，如图所示。
这样做，可以使上下两组应变片的应变大小相等符合相反，相应的测量桥路如图所示。
（2）、R1、R2粘帖在梁的上面感受拉应变，R1、R2的电阻相对变化量为：
ΔR1/R1=ΔR2/R2=Kε=6PKb/Ewt2
=[6×
100×
10-3]/[2×
20×
10-3×
52×
10-6]=0.12﹪
R3、R4粘帖在梁的下面的位置上，感受压应变，与R1、R2感受的拉应变大小相等符号相反，R3、R4的电阻相对变化量为：
ΔR3/R3=ΔR4/R4=Kε′=-Kε=-0.12﹪
（3）、此时的输出电压为：
U0=（ΔR1/R1-ΔR3/R3+ΔR2/R2-ΔR4/R4）U/4
=（ΔR1/R1）U=0.0012×
6=0.0072V=7.2mV
（4）、
1.03、电感式传感器
例2、图所示的二极管相敏检波电路，是差动变压器式传感器的一种测量电路。
u1为差动变压器的输出电压，u2为与u1同频率的参考电压，且u2﹥﹥u1。
它们分别作用于相敏检波电路的两个性能相同的变压器B1和B2，得到u1’=u1”，
u2’=u2”，B1和B2的同名端如图所示，假设二极管性能相同且特性理想，试分析其工作原理。
（1）当u1=0时。
在u2的正半周，由于u2的作用，D3、D4导通，D1、D2截止，电流i3、i4以不同的方向流过电流表，如图所示。
已知u2’=u2”且二极管性能相同，所以i3=i4，流过电流表的实际电流为零。
在u2的负半周，由于u2的作用，D1、D2导通，D3、D4截止，电流i1、i2以不同的方向流过电流表，如图所示。
已知u2’=u2”且二极管性能相同，所以i1=i2，流过电流表的实际电流为零。
（2）、当u1≠0时，但与u2同相时。
由于u2﹥﹥u1，在u2的正半周，由于u2的作用，D3、D4导通，D1、D2截止，电流i3、i4以不同的方向流过电流表，如图所示。
但是，此时作用在D4两端的电压为u2’+u1”，而作用在D3两端的电压为u2”-u1”=u2’-u1”。
所以i3﹤i4，电流表指针右偏。
同理在负半周，电流表指针也是右偏，不过，此时是D1、D2导通，D3、D4截止。
（3）、当u1≠0时，但与u2反相时（即位移方向相反时）。
然而，此时作用在D4两端的电压为u2’-u1”，作用在D3两端的电压为u2”+u1”=u2’+u1”。
所以i4﹤i3，电流表指针左偏。
同理在负半周，电流表指针也是左偏，不过，此时是D1、D2导通，D3、D4截止。
例6、如图所示为二极管相敏整流测量电路。
e1为交流电激励源；
e2为差动变压器输出信号；
e3为参考电压，并且︱e3︱﹥﹥︱e2︱，e3与e2同频但相位差为0或180；
Rw为调零电位器；
D1D4为整流二极管，其正向电阻为零，反相电阻为无穷大；
r为限流电阻。
试分析此电路的工作原理（说明铁心移动方向与输出信号电流i的方向的对应关系）。
根据已知条件︱e3︱﹥﹥︱e2︱；
4个二极管的工作状态完全取决与e3；
设e1正半周各信号的参考方向如图所示，则e1负半周各信号的参考方向如图所示。
e1正半周期间，e3使得D1、D2导通，D3、D4截止，由于点A、G、B、F构成的回路是对称的，因此G点与F点等电位；
e1负半周期间，e3使得D3、D4导通，D1、D2截止，由于点A、C、B、F构成的回路也是对称的，因此此时C点与F点等电位。
当铁心在中间位置时，ex1=ex2,e2=ex1-ex2=0,E点始终与C点、G点等电位，也就是始终与F点等电位，因此流过电流表的电流i=0.
若铁心上移，则ex1﹥ex2，e2=ex1-ex2﹥0。
e1正半周期间，E点电位高于G点亦即F点电位，电流i的方向向下；
e1负半周期间，E点电位高于C点亦即F点电位，电流i的方向仍然向下。
若铁心下移，则ex2﹥ex1，e2=ex1-ex2﹤0。
e1正半周期间，E点电位低于G点亦即F点电位，电流i的方向向上；
e1负半周期间，E点电位低于C点亦即F点电位，电流i的方向仍然向上。
结论：
电流i的方向反映了位移的方向。
而且E、F两点间的电位差取决于e2，也就与位移的大小成比例，所以电流i的大小可以反映位移的大小。
例7、如图所示为作为机电转换器装置的E型差动变压器示意图，求该传感器的总气隙磁导Pδ总，二次线圈输出U0和一次线圈电流I1.已知气隙δ1=δ2=δ=1mm；
横截面面积S1=S2=S0=1cm2；
一次线圈电源电压U=10V，频率f=400Hz；
一次线圈、二次线圈匝数分别为N1=1000，N2=2000；
设中间活动衔铁向右平移0.1mm。
自感式传感器中线圈电感值为：
L=N2μ0S/δ=N2Pδ
式中：
N：
线圈匝数。
μ0：
真空磁导率μ0=4π×
10-7H/m
S：
磁路的横截面积；
δ：
气隙的长度；
Pδ：
气隙磁导Pδ=μ0S/δ
差动变压器式传感器中，一次线圈与二次线圈之间的互感为：
M=N1N2Pδ12
Pδ12为一次线圈与二次线圈之间的气隙磁导。
二次线圈差动连接的输出电压（复数形式）取决于一次线圈与二次线圈之间的电磁耦合程度，表示为：
U0=-jωI1（Ma-Mb）
Ma、Mb分别为两个二次线圈与一次线圈之间的互感；
ω=2πf为电源角频率；
I1：
为一次线圈中电流的复数形式。
各气隙磁导分别为：
Pδ0=μ0S0/δ0=4π×
10-7H/m×
10-4m2/10-3m=4π×
10-8H=1.26×
10-7H
Pδ1=μ0S0/（δ1-δ）=4π×
10-4m2/（1-0.1）10-3m=1.4×
Pδ2=μ0S0/（δ2+δ）=4π×
10-4m2/（1+0.1）10-3m=1.14×
探头接收。
采用低频透射法测板材厚度如图1.45（b）所示，发射探头在交变电压e\的作用下产生交变磁场，透过被测板材后到达接收探头，使之产生感应电势e2'
它是板厚t的函数，只要两个探头之间的距离D一定，测得e2的值即可知道板厚s。
1.04、电容式传感器
例1、如图1.46所示，圆筒形金属容器中心放置一个带绝缘套管的圆柱形电极用来测介质液位。
绝缘套管的介电常数为ε1，被测液体的介电常数为ε2，液面上方气体的介电常数为ε3，电极各部位尺寸如图所示，并忽略底面电容。
当被测液体为非导体及导体时，分别推导传感器特性方程CH=f（H）。
图1.47电容传感器等效电路
（1）当被测液体为非导体时，根据题意画出测量系统的等效电路如图1.47（a）所示。
其中C1和C3分别为液面以上、以下两部分的绝缘套管在其外表面与圆柱形电极之间形成的电容，C2为液面上方气体在容器壁与绝缘套管外表面之间形成的电容，C4为被测液体在容器壁与绝缘套管外表面之间形成的电容。
根据同心圆筒电容的计算公式可得以上各电容的表达式分别为
C1=2πε1（L-H）/ln（D1/d）
C2=2πε3（L-H）/ln（D2/D1）
C3=2πε1H/ln（D1/d），.
C4=2πε2（L-H）/ln（D2/D1）
CH=[C1C2/（C1+C2）]+[C3C4/（C3+C4）]
={2π（L-H）ε1ε3/[ε1ln（D2/D1）+ε3ln（D1/d）]}+
{[2πHε1ε2）/[ε1ln（D2/D1）+ε2/ln（D1/d）]}
=A+BH
A=2πε1ε3L/[ε1ln（D2/D1）+ε3ln（D1/d）]
B=2πε1ε2）/[ε1ln（D2/D1）+ε2/ln（D1/d）]-
2πε1ε3/[ε1ln（D2/D1）+ε3ln（D1/d）]
（2）、当被测液体为导体时，C4=0，等效电路如图1.47（b）所示。
电容C1、C2和C3的表达式同上，所以：
CH=[C1C2/（C1+C2）]+C3
={2π（L-H）ε1ε3/[ε1ln（D2/D1）+ε3ln（D1/d）]}+[2πε1H/ln（D1/d）]
=a+bH
a=2πε1ε3L/[ε1ln（D2/D1）+ε3ln（D1/d）]
b=2πε1/[ln（D1/d）]-2πε1ε3/[ε1ln（D2/D1）+ε3ln（D1/d）
例2、如图1.48所示为二极管环形检波测量电路。
C1和C2为差动式电容传感器，C3为滤波电容，RL为负载电阻，R0为限流电阻，Up为正弦信号源。
假设RL很大，并且C3﹥﹥CI，C3﹥﹥C2。
（1）、试分析此电路的工作原理。
（2）、画出输出端电压UAB在C1=C2、CI>
C2和C1<
C2三种情况下的波形图。
（3）、推导UAB=f（C1，C2）的数学表达式。
1.48二极管环形检波测量电路（c）电流波形图
（a）Up正半周电流通路（b）Up负半周电流通路
图1.49二极管环形检波测量电路的电流通路与波形图
解:
（1）、Up为正弦信号源，在正、负半周内电图的流向分别如图1.49（a）和图1.49（b）
所示。
由图1.49（a）和图1.49（b）可知，在Up的一个周期内，正半周内流经RL的电流I1与C1有关，负半周内流经RL的电流I2与C2有关。
因此每个周期内流过负载RL的电流是I1与I2的平均值，并随C1和C2而变化，输出电压UAB可以反映C1和C2的大小。
（2）、根据分压原理，可画出UAB的波形如图1.49（c）所示。
由波形图可知，C1=C2时，UAB=0；
C1>
C2时，UAB>
0；
C1<
C2时，UAB<
0。
（3）、假设二极管特性理想，即正向导通时电阻为零，反向截至时电阻为无穷大。
由于RL很大，所以RL与C3并联求压降时可忽略RL。
又由于C3﹥﹥C1，C3﹥﹥C2，所以C3与C1或C2串联求电流时可忽略C3。
于是在Up的正半周，有
UAB=I1ZAB={Up/[1-（jωC1）]}×
[1/jωC3]=UpC1/C3
在Up的负半周，有
UAB=I2ZAB={Up/[1/（jωC2）]}×
（1/jωC3）=UpC2/C3
设:
Up=Upsin（2πt/T）
则有:
UAB=（1/T）∫0TUABdt=（1/T）[∫0T/2UABdt+∫T/2TUABdt]
=（1/T）[∫0T/2（C1/C3）×
Upsin（2πt/T）dt+∫T/2T（C2/C3）×
Upsin（2πt/T）dt]
=（1/π）×
[（C1-C2）/C3]×
Up
例3、当差动式变极距型电容传感器动极板相对于定极板移动了Δd=0.75mm时，若初始电容量C1=C2=80pF，初始距离d=4mm，试计算其非线性误差。
若改为单平板电容，初始值不变，其非线性误差为多大?
对于差动式变极距型电容传感器，使用时两电容并联，总输出为
（ΔC/C）差=2Δd/d[1+（Δd/d）2+（Δd/d）4+…….]
忽略非线性项后，其输出的线性表达式为
（ΔC/C）差’=2Δd/d
忽略高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为
（ΔC/C）差’’=2Δd/d[1+（Δd/d）2]
所以非线性误差为:
eL=∣[（ΔC/C）差’’-（ΔC/C）差’]/（ΔC/C）差’∣
=∣{2Δd/d[1+（Δd/d）2]-2Δd/d}/（2Δd/d）∣
=（Δd/d）2=（0.75/4）2=0.035=3.5﹪
若改为单平板电容，其输出为
（ΔC/C）单=（Δd/d）×
[1+（Δd/d）+（Δd/d）2+…….]
忽略非线性项后，其输出的线性表达式为
（ΔC/C）单’=Δd/d
忽略高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为
（ΔC/C）单’’=Δd/d[1+（Δd/d）]
所以非线性误差为
eL=∣[（ΔC/C）单’’-（ΔC/C）单’]/（ΔC/C）单’∣
=∣{Δd/d[1+（Δd/d）]-Δd/d}/（Δd/d）∣
=（Δd/d）=（0.75/4）=0.19=19﹪
例4、平板式电容位移传感器如图1.50所示。
已知极板尺寸a=b=4mm，间隙do=0.5mm，极板间介质为空气。
求该传感器的静态灵敏度。
若极板沿X方向移动2mm，求此时的电容量。
图1.50平板式电容位移传感器
极板沿X方向移动δ时，传感器的电容量为
C=ε0εrA/d0=ε0εrb（a-δ）/d0
式中:
ε0=8.85×
10-12F/m为真空介电常数；
εr为介质相对介电常数，对于空气εr=1；
A为两极板相互覆盖的面积。
δ=0时，传感器的初始电容量为C0=ε0εrba/d0
所以，传感器电容的相对改变量为:
ΔC/C=（C-C0）/C0=[ε0εrb（a-δ）/d0-ε0εrba/d0]/（ε0εrba/d0）
=-δ/a
由此可得传感器的（相对）灵敏度为:
S=（ΔC/C）/δ=-1/a=-1/4=-0.25mm-1=-25﹪/mm
例5、差动式同心圆筒电容传感器如图1.51所示，其可动极筒外径为9.8mm，定极筒内径为10mm，上下遮盖长度各为1mm时，试求电容值C1和C2。
当供电电源频率为60kHz时，求它们的容抗值。
由题意可知该传感器为差动变面积型电容传感器。
根据圆柱型电容器电容量的计算公式，得
Cl=C2=C=（2πε0εrl）/ln（D2/D1）=2π×
8.85×
10-12×
1×
10-3
=2.75×
10-12F=2.75pF
当供电电源频率f=60kHz时，它们的容抗值皆为
|Z|=1/2πfC=1/（2π×
60×
103×
2.75×
10-12F）=9.65×
105Ω
例6、如图1.52所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距型电容传感器，已知原始极距δ1=δ2=0.25mm，极板直径D=38.2mm，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器的两个电容分别接R=5.1kΩ的电阻作为电桥的两个桥臂，并接有效值U=60v的电源电压，其频率1=400Hz，电桥的另两臂为相同的固定电容C=O.001μF。
试求该电容传感器的电压灵敏度。
若Δδ=10μm，求输出电压的有效值。
图1.52差动电容转换电路
根据图1.52所示的桥路连接方法，可得
UR+lIUωC2）
U-'
:
U=。
=R+lI（jωC[）+R+lI（jωC2）v-2
C，=cOcr21CD2;
一
[=d。
当有云母片时，相
C2=dg15
（2）根据上
C[-C2UC1+C2+2jωC1C2R2
由于原始极距8[=82=δ=0.25mm，所以初始时
ocr1!
D2/48.85X10-12X1XπX38.22X10-6C[=C2=Co=~二王一一-
8-4X0.25X10-3
4.06X1O-11F=40.6pF
当极板移动时，在线性近似条件下，即当.6.C/Co~1时，两电容的改变量大小相等，符号相反，若C[增加.6.C，则C2减小.6.C，反之亦然。
所以
U~=Co+.6.C-（Co-.6.C）旦o-Co+.6.C+Co-.6.C+勾ω（Co+.6.C）（Co-.6.C）R2-
.6.C.6.8
C-8
当间距减小6.d~.6.C2
C2-（cr21
o.~
伊。
/试分和C2的测量电电压源，RL为毫，输入电阻;
D[、乌
解这种孔
能较好的形式，的特点是简单，均可同时在一点阻为零，反向电i路改画成如图l
设电路已写通，乌截止，其计），电源经R1
£
L为这两路电所示，C2被迅、RL放电，流经?
时电压波形分身
如果D[和均值大小相等币当C[乒周，按照图1.54
.6.CU
Co+jω[C5-（.6.C）2]R2-
.6.C/CoU.6.C/CoU
1+jωCo[l-（.6.C/Co）2]R2坦1+jωCoR2
在线性近似条件下，有
可得
UAS/SU一
。
-1+jωCoR2
因此
.6.8/8IUI.6.8/8U
Un=IUnI=一一一一一一一一-x一=τ
。
U'
J1+（ωCOR）2'
1.J1+（ωCOR）2'
1.
故该电容传感器的（相对）电压灵敏度为
U-ELl卫
--
-.6.8/δ-.jl:
;
（ωCOR）22
又由于ωCoR=2πx4∞X40.6X10-12X5.1XloJ=5.2X10-4~1，所以S=f=到V/肌
若.6.8=10μro，则输出电压的有效值为
Aδ10X10-6
Un=S飞~=30X_.:
_"
.~_~=1.2V
U-o'
--·
·
0.25xlO-~·
例7、已知圆盘形电容极板直径D=50mm，极板间距do=0.2mm，在电极间置一块厚dg=0.1mm的云母片，其相对介电常数Cd=7，空气相对介电常数句=1。
（1）求元、有云母片两种情况下电容值C[、C2各为多大?
（2）当间距变化.6.d=0.025mm时，电容相对变化量.6.C1/C[与.6.C2/C2各为多大?
解
（1）当无云母片时，电容值为
CεOCr21CD2/48.85xlO-'
2X1xπx5cYXlO-6"
~=~.~-"
£
~4x'
0.£
2~'
iO-3~，，£
~=86.9xlO-'
"
F=86.9pF
当有云母片时，相当于两个电容串联，电容值为
Cεo1CD2/48.85xlO-'
2Xπx5cYXlO-6/4
2=dg/crl+（do-dg）7ε~=0.1xlO-3/7+（0.2-0.1）xlO-3/1=
152XlO-'
2F=152pF
（2）根据上面所给电容量的表达式可得，当间距减小6.d=0.025rom且无云母片时
6.C，6.d0.025
C，-do-6.d-0.2-0.025-
0.14=14%
当间距减小6.d=0.025rom且有云母片时
6.C2crl6.d7x0.025
C2=（cJ2-cr'
）dg+ε川do-6.d）=（l-7）x0.1+-7x（0.2-0.025）=
0.28=28%
伊尾/试分析如图1.53所示之差动电容传感器C，和C2的测量电路。
己知U为高频（l~Hz级）对称方波电压源，RL为毫安表或微安表的内阻或前置放大器的
输入电阻;
D，、D2为二极管，矶、R2为固定电阻。
nnvc，
解这种双T形网络是脉冲式测量电路的一种性...JUL
能较好的形式，其基本原理是利用电容的充放电。
线路
的特点是简单，并且电源、传感元件和负载（或指示器）
均可同时在一点接地。
为便于分析，设二极管的正向电
图1.53差动电容传感器测量电路
阻为零，反向电阻为无穷大，并把图1.53所示测量电
路改画成如图1.54（a）所示形式。
设电路已经处于稳定工作状态，其工作原理分析如下。
当电源U处于正半周时，D，导通，乌截止，其等效电路如图1.54（b）所示，C，被迅速充电至电压u（设充电时间可忽略不计），电源经R，向负载电阻RL供电，与此同时，电容C2经R2和RL放电，流经RL的电流~L为这两路电流之和。
当电源U处于负半周时，D，截止，D2
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