现控实验指导书Word文件下载.docx
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（1－2）
式（1.2）中，
表示传递函数阵的分子阵，其维数是m×
r；
表示传递函数阵的按s降幂排列的分母。
五、实验步骤
1．据所给系统的传递函数或（A、B、C阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式（1－2），采用MATLA的file.m编程。
注意：
ss2tf和tf2ss是互为逆转换的指令；
2．在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。
3．已知MIMO系统的系统的传递函数,求系统的空间状态表达式。
系统的传递函数为:
（1－4）
4．从系统的传递函数（1.4）式求状态空间表达式。
程序:
num=[0012;
0153];
%在给num赋值时，在系数前补0，必须使num和den赋值的个数相同；
den=[1234];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
程序运行结果:
A=
-2-3-4
100
010
B=
1
0
C=
012
153
D=
在已知系统的状态空间表达式可以求得系统的传递函数，现在已知系统的状态空间表达式来求系统的传递函数，对上述结果进行相应的验证。
程序如下：
%首先给A、B、C、D阵赋值；
A=[-2-3-4;
100;
010];
B=[1;
0;
0];
C=[012;
153];
D=[0;
%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf（a,b,c,d,u）
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,1）
程序运行结果：
num=
0-0.00001.00002.0000
01.00005.00003.0000
den=
1.00002.00003.00004.0000
从程序运行结果得到:
实验2多变量系统的能控、能观分析
1．学习多变量系统状态能控性分析的定义及判别方法；
2．学习多变量系统状态能观性分析的定义及判别方法；
3．通过用MATLAB编程、上机调试，掌握多变量系统能控性判别方法。
1．掌握系统的能控性分析方法。
2．掌握能观性分析方法。
1．设系统的状态空间表达式
（2－1）
系统的能控分析是多变量系统设计的基础，包括能控性的定义和能控性的判别。
系统状态能控性的定义的核心是：
对于线性连续定常系统（2－1）,若存在一个分段连续的输入函数U（t），在有限的时间（t1-t0）内，能把任意给定的初态x（t0）转移至预期的终端x（t1），则称此状态是能控的。
若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。
2．能控性判别
状态能控性分为一般判别和直接判别法，直接判别法是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；
前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。
输出能控性判别式为：
（2－2）
状态能控性判别式为：
（2－3）
系统的能观分析是多变量系统设计的基础，包括能观性的定义和能观性的判别。
系统状态能观性的定义：
对于线性连续定常系统（2－1）,如果对t0时刻存在ta，t0<
ta<
，根据[t0，ta]上的y（t）的测量值，能够唯一地确定S系统在t0时刻的任意初始状态x0，则称系统S在t0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在[t0，ta]区间上能观测。
状态能观性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；
前者状态能观性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。
（2－4）
3．只要系统的A的特征根实部为负，系统就是状态稳定的。
式（1－2）又可写成：
（2.5）
当状态方程是系统的最小实现时，
，系统的状态渐近稳定与系统的BIBO（有界输入有界输出）稳定等价；
当
时，若系统状态渐近稳定则系统一定是的BIBO稳定的。
五、实验步骤
1．先调试[例2.1]、[例2.2]系统能控性、能观性程序，然后根据所给系统的系数阵A和输入阵B，依据2.3能控性、能观性判别式，对所给系统采用MATLA的file.m编程；
在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。
2．调试[例2.3]系统稳定性分析程序，验证稳定性判据的正确性。
3．按实验要求，判断所给的具有两个输入的四阶系统的能控性。
已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性
程序：
[3020
0110
1121
0101]
[01
00
01
10]
q1=B;
q2=A*B;
%将AB的结果放在q2中
q3=A^2*B;
%将A2B的结果放在q3中，
q4=A^3*B;
%将A3B的结果放在q4中，
Qc=[q1q2q3q4]%将能控矩阵Qc显示在MATLAB的窗口
Q=rank（Qc）%能控矩阵Qc的秩放在Q
Qc=
01052211287
000114416
01133121050
10101125
Q=
4
从程序运行结果可知，能控矩阵Qc的秩为4=n，所以系统是状态能控性的。
已知系数阵A和输入阵C分别如下，判断系统的状态能观性。
，
C=[1010];
q1=C;
q2=C*A;
%将CA的结果放在q2中
q3=C*A^2;
%将CA2的结果放在q3中，
q4=C*A^3;
%将CA3的结果放在q4中，
Qo=[q1;
q2;
q3;
q4]%将能观矩阵Qo显示在MATLAB的窗口
Q=rank（Qo）%能观矩阵Qo的秩放在Q
Qo=
1010
4141
166175
65287222
从程序运行结果可知，能控矩阵Qo的秩为4=n，由式（2－4）可知，系统是状态完全能观性的。
实验3应用MATLAB计算线性定常系统的矩阵指数
（状态转移矩阵）
实验原理说明
应用MATLAB符号数学工具箱求矩阵指数闭合解析式
基于矩阵指数的拉普拉斯变换求解法，可调用MATLAB符号数学工具箱（SymbolicMathToolbox）中的符号运算函数先算出“预解矩阵”，再对“预解矩阵”进行拉普拉斯反变换即求得
另外，MATLAB符号数学工具箱中有专用于计算矩阵指数的指令expm（）可调用。
实验内容及结果
已知A=[41-2;
102;
1-13],应用MATLAB求
实验程序
解MATLABProgram2_1a给出了基于拉普拉斯变换求的MATLAB程序。
%MATLABProgram2_1a
symsst%定义基本符号变量s和t
A=[41-2;
1-13];
FS=inv（s*eye（3）-A）;
%求预解矩阵
eAt=ilaplace（FS,s,t）;
%求
eAt=simplify（eAt）%化简的表达式
程序MATLABProgram2_1a运行结果如下
eAt=
[（1+t）*exp（3*t）,t*exp（3*t）,-2*t*exp（3*t）]
[t*exp（3*t）,-exp（3*t）+t*exp（3*t）+2*exp（t）,-2*t*exp（3*t）-2*exp（t）+2*exp（3*t）]
[t*exp（3*t）,t*exp（3*t）+exp（t）-exp（3*t）,-exp（t）-2*t*exp（3*t）+2*exp（3*t）]
应用数值矩阵的指数运算函数expm（）求对应于t=t1（为某一常数）的值
MATLABProgram2_2给出了调用expm（）求题中矩阵A的矩阵指数t=t1=0.1对应于的值的MATLAB程序。
程序
%MATLABProgram2_2
T=0.1;
eAT=expm（A*T）
程序MATLABProgram2_2运行结果如下：
eAT=
1.48480.1350-0.2700
0.13500.99550.2194
0.1350-0.10971.3246
数值矩阵运算函数expm（）也可以只进行符号计算，
%MATLABProgram2_2b
symst;
%定义符号变量t
eAT=expm（A*t）
程序MATLABProgram2_2b运行结果如下：
[exp（3*t）+t*exp（3*t）,t*exp（3*t）,-2*t*exp（3*t）]
[t*exp（3*t）,t*exp（3*t）+exp（t）-exp（3*t）,-exp（t）-2*t*exp（3*t）+2*exp（3*t）]
和程序MATLABProgram2_1a运行结果相同
实验4应用MATLAB求定常系统时间响应
设双输入双输出系统状态空间矩阵为
A=[-310;
0-30;
00-1],B=[1-1;
00;
20],C=[101;
-110],D=0;
且设u1（t）=1（t）,u2（t）=1（t）,系统初始状态为零。
1）分别求u1（t）、u2（t）单独作用下系统的输出响应；
2）求u1（t）、u2（t）共同作用下系统的输出响应。
解1）我们调用step（）函数求u1（t）、u2（t）单独作用下系统输出响应曲线的程序
A=[-310;
00-1]；
B=[1-1;
20]；
C=[101;
-110]；
D=0;
step（A,B,C,D）
grid
图像
u1（t）、u2（t）单独作用下系统输出响应
2）求u1（t）、u2（t）共同作用下系统输出响应的MATLAB程序
t=0:
0.01:
4;
%生成时间向量t
LT=length（t）;
%求时间向量t的维数（长度）
u1=ones（1,LT）;
u2=ones（1,LT）;
%生成单位阶跃信号对应于向量t的离散序列，u1和u2均为与向量t同维的向量
u=[u1;
u2]'
;
%u1和u2的转置分别构成u的第1和第2列
lsim（A,B,C,D,u,t）
u1（t）、u2（t）共同作用下系统输出响应
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