新步步高学年高中物理 第十六章 动量守恒定律 3 动量守恒定律导学案 新人教版选修35Word下载.docx

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（3）系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒．

3．动量守恒定律的表达式：

（1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′（作用前后动量相等）．

（2）Δp＝0（系统动量的增量为零）．

（3）Δp1＝－Δp2（相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反）．

二、动量守恒定律的理解和简单应用

1．动量守恒定律的“五性”

（1）系统性：

注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒．

（2）矢量性：

是矢量式，解题时要规定正方向．

（3）相对性：

系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度．

（4）同时性：

初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；

末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量．

（5）普适性：

不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成的系统．

2．应用动量守恒定律解题的基本思路

（1）明确研究对象合理选择系统．

（2）判断系统动量是否守恒．

（3）规定正方向及初、末状态．

（4）运用动量守恒定律列方程求解．

一、动量守恒的条件判断

例1　如图2所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后（　　）

图2

A．甲木块的动量守恒

B．乙木块的动量守恒

C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒

D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒

答案　C

针对训练如图3所示，光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后使两小车均处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是（　　）

图3

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

答案　ACD

解析　A项，在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力）作用，故动量守恒，即系统的总动量始终为零．

B项，先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的．

C项，先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左．

D项，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变．若两手同时放开，那么放开后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；

若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零．

二、动量守恒定律的应用

例2　质量为3kg的小球A在光滑水平面上以6m/s的速度向右运动，恰遇上质量为5kg、以4m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．

解析　两球在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒．取A球初速度方向为正方向

初状态：

vA＝6m/s，vB＝－4m/s

末状态：

vB′＝0，vA′＝？

（待求）

根据动量守恒定律，有

mAvA＋mBvB＝mAvA′，得vA′＝

≈－0.67m/s

其中负号表示A球向左运动

答案　0.67m/s，方向向左

例3　质量M＝100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中，则（　　）

A．小船向左运动，速率为1m/s

B．小船向左运动，速率为0.6m/s

C．小船向右运动，速率大于1m/s

D．小船仍静止

解析　设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据，可得v＝－0.6m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确．

答案　B

动量守恒定律

1．（动量守恒的条件判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是（　　）

A．枪和子弹组成的系统动量守恒

B．枪和车组成的系统动量守恒

C．三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒

D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零

答案　D

解析　由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力（两外力平衡）外，不受其他外力，动量守恒．子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，故选项C错误．分开枪和车，则枪和子弹组成的系统受到车对其的外力作用，车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用，动量都不守恒，正确选项为D.

2．（动量守恒的条件判断）如图4所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（　　）

图4

A．动量守恒、机械能守恒

B．动量不守恒、机械能不守恒

C．动量守恒、机械能不守恒

D．动量不守恒、机械能守恒

解析　在子弹射入木块这一瞬间过程，取子弹与木块为系统则可认为动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）．子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒（墙壁对弹簧的作用力是系统外力，且外力不等于零）．若以子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，有摩擦力做功，机械能不守恒，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒，故正确选项为B.

3．（动量守恒定律的应用）如图5所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则（　　）

图5

A．木块的最终速度为

v0

B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒

C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多

D．车表面越粗糙，小车获得的动量越多

答案　A

解析　由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；

m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关．

4．（动量守恒定律的应用）将两个完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同一直线上，如图6所示．

图6

（1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？

方向如何？

（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？

答案　

（1）1m/s　向右　

（2）0.5m/s　向右

解析　两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向．

（1）据动量守恒得：

mv甲－mv乙＝mv甲′，代入数据解得

v甲′＝v甲－v乙＝（3－2）m/s＝1m/s，方向向右．

（2）两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，

由动量守恒得：

mv甲－mv乙＝mv′＋mv′.

解得v′＝

＝

m/s＝0.5m/s，方向向右．

题组一　动量守恒的条件判断

1．关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是（　　）

A．牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题

B．牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题

C．动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的粒子

D．动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子

解析　牛顿运动定律只适合研究低速、宏观问题，动量守恒定律适用于目前为止物理学研究的各个领域．

2．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（　　）

A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量守恒

B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量不守恒

C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒

D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒

答案　BC

3．两个物体组成的系统发生相互作用时，下列哪些情况系统的动量一定是守恒的（　　）

A．作用前两个物体的速度相等

B．作用前两个物体的动量相等

C．作用过程中两个物体所受外力的合力为零

D．作用过程中两个物体所受外力的大小相等

4.如图2所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是（　　）

A．男孩和木箱组成的系统动量守恒

B．小车与木箱组成的系统动量守恒

C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

解析　由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；

木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误．

题组二　动量守恒定律的应用

5．如图3所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3m/s和1m/s；

碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2m/s.则甲、乙两物体质量之比为（　　）

A．2∶3B．2∶5

C．3∶5D．5∶3

解析　选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m甲v1－m乙v2＝－m甲v1′＋m乙v2′，代入数据，可得m甲∶m乙＝3∶5，选项C正确．

6．在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg向北行驶的卡车，撞后两车连在一起，并向南滑行一段距离后静止．根据测速仪的测定，长途客车撞前以20m/s的速度匀速行驶，由此可判断卡车撞前的行驶速度（　　）

A．小于10m/s

B．大于10m/s，小于20m/s

C．大于20m/s，小于30m/s

D．大于30m/s，小于40m/s

解析　两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用，但远小于相互作用的内力（碰撞力），所以可以认为碰撞过程动量守恒．

依题意，碰撞后两车以共同速度向南滑行，即碰撞后系统的末动量方向向南．

设长途客车和卡车的质量分别为m1、m2，撞前的速度大小分别为v1、v2，撞后共同速度为v，选定向南为正方向，根据动量守恒定律有

m1v1－m2v2＝（m1＋m2）v，又v>

0，则

m1v1－m2v2>

0，

代入数据解得v2<

v1＝10m/s.

故选项A正确．

7．如图4所示为2014年索契冬奥会上中国女子冰壶队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为（　　）

A．－0.1m/sB．－0.7m/s

C．0.1m/sD．0.7m/s

解析　根据动量守恒定律有：

mv0＝mv对＋mv中

代入数据，解得：

v中＝0.1m/s.故选C.

8．如图5所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（　　）

A．v0＋

vB．v0－

v

C．v0＋

（v0＋v）D．v0＋

（v0－v）

解析　小船和救生员组成的系统满足动量守恒：

（M＋m）v0＝m·

（－v）＋Mv′

解得v′＝v0＋

（v0＋v）

故C项正确，A、B、D项均错．

9．如图6所示，一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（　　）

A．v0－v2B．v0＋v2

C．v0－

v2D．v0＋

（v0－v2）

解析　对火箭和卫星由动量守恒定律得

（m1＋m2）v0＝m2v2＋m1v1

解得v1＝

＝v0＋

（v0－v2）．故选D.

10．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向发射一质量为m的炮弹，射出炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是（　　）

A．Mv0＝Mv′＋mv

B．Mv0＝（M－m）v′＋mv

C．Mv0＝（M－m）v′＋m（v＋v0）

D．Mv0＝（M－m）v′＋m（v＋v′）

解析　发射炮弹的过程，系统动量守恒，发射前，系统的总动量为Mv0，射出炮弹后，炮艇的质量变为M－m，速度为v′，炮弹质量为m，对地速度为v＋v′，所以系统总动量为（M－m）v′＋m（v＋v′），本题选D.

11．如图7所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为0.1m/s.A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2m/s，求此时B的速度大小和方向．

图7

答案　0.02m/s　离开空间站方向

解析　以飞船为参考系，据动量守恒定律：

（mA＋mB）v0＝mAvA＋mBvB，解得vB＝0.02m/s，离开空间站方向．

12．甲、乙两个玩具小车在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量和速度大小分别为m1＝0.5kg，v1＝2m/s，m2＝3kg，v2＝1m/s.两小车相碰后，乙车的速度减小为v2′＝0.5m/s，方向不变，求甲车的速度v1′.

答案　1m/s，方向与乙车的速度方向相同．

解析　设碰前甲车运动的方向为正方向．对两车组成的系统，由于在光滑的水平面上运动，作用在系统上的水平方向的外力为零，故由动量守恒定律有m1v1－m2v2＝m1v1′－m2v2′得v1′＝

m/s＝－1m/s.

负号表示甲车在相碰后速度的方向与乙车的速度方向相同．

13．一辆列车总质量为M，在平直的轨道上以速度v匀速行驶，突然，一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与质量成正比，牵引力不变，当后一节车厢刚好静止时，前面列车的速度为多大？

答案　

解析　以车厢与列车组成的系统为研究对象，因合外力为零，系统内的物体不管有无相互作用，系统总动量守恒．设列车的速度为v′，则有Mv＝（M－m）v′，所以v′＝

v.