中考数学专题复习 圆 的 经 典 题 目.docx

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中考数学专题复习圆的经典题目

圆的经典题目

1、已知：

四边形ABCD内接与⊙O，AC⊥BD,OE⊥AB。

求证：

OE=CD

（对角线垂直的圆内接四边形一边的弦心距等于对边的一半）

2、已知：

△ABC内接与⊙O，AD、BI是角平分线，AD交BC于点E。

求证：

DB=DI

3、如图，AD、BE是△ABC的高，AD与BE交于H点，AD的延长线交△ABC的外接圆⊙O于G点.

（1）求证：

DH=DG；

（2）连结AO,若AC=AO,BD=12，CD=5，求⊙O的半径.

4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是直径，AE交BC于G.

求证：

∠BAE＝∠CAD

5、已知：

在△ABC中内接于⊙O，高AD、BE，交于点H，且OM⊥BC于M．

（1）求证：

AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求证：

AH＝AO．

6、已知：

外接于⊙，，，，、相交于点，点为弧的中点，连接、.

求证：

为等腰三角形

7、在⊙O，中=，BF是⊙O的直径，CD⊥AB交BF于点E，连结FC。

求证：

FE=FC。

8、在⊙O，中=，BF是⊙O的直径，CD⊥BF交AB于点D，连结FC。

求证：

CD=CB。

9、如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，．

求证：

（1）；

（2）．

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，

FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：

AF平分∠BAC；

（2）证明：

BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

11.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F.

（1）求证：

∠BAD=∠DAE；

（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.

12、如图、在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接BD.

（1）求证：

∠A＝∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM＝1时，求MN的长．

13、如图、△ABC中，∠C＝90°，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC＝6，AC＝8.

（1）求⊙I的半径；

（2）求OI的长．

14、如图、在△ABC中、BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.

（1）求证：

∠ABC＝2∠CAF；

（2）若AC＝2，CE∶EB＝1∶4，求CE的长．

15、如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．

（1）求证：

∠ACF=∠ADB；

（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；

（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？

若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

16、如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．

17、在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．

（1）如图1，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；

（2）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．

18、已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．

（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：

AC⊥BD；

（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．

19、如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．

（1）若点A在优弧上，且圆心O在∠BAD的内部，已知∠BOD=120°，则∠OBA+∠ODA=　　　　　　°．

（2）若四边形OBCD为平行四边形．

①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA+∠ODA的度数；

②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．

20、已知：

如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．

（1）∠E的度数为　　　　　　；

（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；

（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．

21、如图，⊙是Rt△的外接圆，,点是△的内心，的延长线交⊙于点，连接.

（1）求证：

;

（2）若，，求、的长.

22、如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与边BC和AC相交于点E和F，过E作⊙O的切线交边AC于H．

（1）求证：

CH＝FH；

（2）如图2，连接OH，若OH＝，HC＝1，

求：

⊙O的半径．

23．如图1，⊙O的半径，弦AB、CD相交于点E，C为的中点，过D点的直线交AB的延长线于F，且DF＝EF．

（1）试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，连接AC，若AC∥DF，BE，求CE的长．

24、已知,如图:

△ABC中,CH是高,∠ACH=2∠ABC,点O是AB上一点,以点O为圆心,OB为半径的⊙O经过点C.

（1）求证:

AC是⊙O的切线;

（2）连结CO并延长交⊙0于点D,连结BD并延长与∠DCH的平分线CE相交于点E,若⊙O的半径为5cm,CH=4cm,求线段CE的长.

25、如图，△ABC为等边三角形，O为△ABC形外一点，⊙O经过B、C两点，D为⊙O上一点，D点不在劣弧上，CD＝AC．

（1）如图1，连接DA并延长交⊙O于点E，连接EB，求证：

AE＝OB；

（2）如图2，在

（1）的条件下，连接OE，OD，若∠DOE＝120°，BC＝6，求⊙O的半径长；

（3）如图3，过D作⊙O的切线交直径EB的延长线于F，过F作FN⊥EF交ED的延长线于N，若FN＝OB，直接写出的值为________．

26、如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，点C是劣弧AE的中点，点F是劣弧ADB的

中点，BC与EF交于点H。

（1）求证：

FB=FH；

（2）如图2，当点G为半径OA的中点时，求的值；

（3）如图3，当=时，弦EF恰好经过圆心O。

27、如图，△ABC为等边三角形．O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B、C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD、BD、CD

（1）如图1，若⊙O经过点A，求证：

BD＋CD＝AD

（2）如图2，圆心O在BD上，若∠BAD＝45°，求∠ADB的度数

（3）如图3，若AH＝OH，求证：

BD2＋CD2＝AD2