中考数学专题复习 圆 的 经 典 题 目.docx

1、中考数学专题复习 圆 的 经 典 题 目圆 的 经 典 题 目1、已知：四边形ABCD内接与O ，ACBD ,OEAB 。求证：OE = CD（对角线垂直的圆内接四边形一边的弦心距等于对边的一半）2、已知：ABC内接与O，AD、BI是角平分线，AD交BC于点E 。 求证：DB = DI 3、如图，AD、BE是ABC的高，AD与BE交于H点，AD的延长线交ABC的外接圆O于G点.（1）求证：DH=DG；（2）连结AO,若AC=AO,BD=12，CD=5，求O的半径.4. 如图，在ABC中，AD是高，AE是直径，AE交BC于G.求证：BAECAD5、已知：在ABC中内接于O，高AD、BE，交于点H

2、 ，且OMBC于M（1）求证：AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO6、已知：外接于，、相交于点，点为弧的中点，连接、.求证：为等腰三角形7、在O，中=，BF是O的直径，CDAB交BF于点E，连结FC。 求证：FE=FC。8、在O，中=，BF是O的直径，CDBF交AB于点D，连结FC。求证：CD=CB。9、如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，求证：（1）；（2）10如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BFFD；（3）若EF4，

3、DE3，求AD的长11.如图，ABC内接于O，AB为直径，点D在O上，过点D作O切线与AC的延长线交于点E，EDBC，连接AD交BC于点F.（1）求证：BAD=DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.12、如图、在O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连接BD.(1)求证：ABDC；(2)若CM平分ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM1时，求MN的长13、如图、ABC中，C90，I为ABC的内切圆，点O为ABC的外心，BC6，AC8.(1)求I的半径；(2)求OI的长14、如图、在ABC中、BABC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长

4、线与O的切线AF交于点F.(1)求证：ABC2CAF； (2)若AC2，CEEB14，求CE的长15、如图，点P在y轴的正半轴上，P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰RtACD，BD分别交y轴和P于E、F两点，交连接AC、FC（1）求证：ACF=ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；（3）当P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由16、 如图，已知ABC是等边三角形，以AB为直径作O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DEAC 于点E（1）求证：DE 是O的切线；（2）若ABC的边长为4，求EF

5、的长度17、在O中，AB为直径，C为O上一点(1)如图1，过点C作O的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB27，求P的大小；(2)如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若CAB10，求P的大小18、已知A，B，C，D是O上的四个点（1）如图1，若ADC=BCD=90，AD=CD，求证：ACBD；（2）如图2，若ACBD，垂足为E，AB=2，DC=4，求O的半径19、如图，四边形OBCD中的三个顶点在O上，点A是O上的一个动点（不与点B、C、D重合）（1）若点A在优弧上，且圆心O在BAD的内部，已知BOD=120，则OBA+ODA=（2）若四边

6、形OBCD为平行四边形当圆心O在BAD的内部时，求OBA+ODA的度数；当圆心O在BAD的外部时，请画出图形并直接写出OBA与ODA的数量关系20、已知：如图1，在O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E（1）E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求AEC的度数21、如图，是Rt的外接圆，,点是的内心，的延长线交于点，连接.（1）求证：;（2）若，求、的长.22、如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与边BC和AC相交于点E和F，过E作O的切线交边AC于H（1）求证：CHFH；（2）如图2，连接OH，若O

7、H，HC1，求：O的半径23如图1 ，O的半径，弦AB、CD相交于点E，C为的中点 ，过D点的直线交AB的延长线于F，且DF EF（1）试判断DF与O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，连接AC，若ACDF，BE，求CE的长24、已知,如图:ABC中,CH是高,ACH=2ABC,点O是AB上一点,以点O为圆心,OB为半径的O经过点C.(1)求证:AC是O的切线;(2)连结CO并延长交0于点D,连结BD并延长与DCH的平分线CE相交于点E,若O的半径为5cm,CH =4cm,求线段CE的长. 25、如图，ABC为等边三角形，O为ABC形外一点，O经过B、C两点，D为O上一点，D点不在劣弧上，C

8、DAC（1）如图1，连接DA并延长交O于点E，连接EB，求证：AEOB；（2）如图2，在（1）的条件下，连接OE，OD，若DOE120，BC6，求O的半径长；（3）如图3，过D作O的切线交直径EB的延长线于F，过F作FNEF交 ED的延长线于N，若FNOB，直接写出的值为_ 26、如图1，AB是O的直径，弦CDAB于G，点C是劣弧AE的中点，点F是劣弧ADB的中点，BC与EF交于点H。（1）求证：FB=FH；（2）如图2，当点G为半径OA的中点时，求的值；（3）如图3，当= 时，弦EF恰好经过圆心O。 27、如图，ABC为等边三角形O为BC的中垂线AH上的动点，O经过B、C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD、BD、CD(1) 如图1，若O经过点A，求证：BDCDAD(2) 如图2，圆心O在BD上，若BAD45，求ADB的度数(3) 如图3，若AHOH，求证：BD2CD2AD2