选择填空压轴题通关练含答案文档格式.docx

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④必存在正数使得曲线和曲线为“相关曲线”．

其中正确命题的个数为

14.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点．记曲线关于曲线的关联点的个数为，则

15.设函数，并且对所有的正整数，有，，则

16.设函数，，，，．记，，则

17.设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是

18.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为．若是边长为的正方形，给出下列三个结论：

①的最大值为；

②的取值范围是；

③恒等于．其中所有正确结论的序号是

A.①B.②③C.①②D.①②③

19.如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是

20.对于具有相同定义域的函数和，若存在函数（为常数），对任给的正数，存在相应的，使得当且时，总有则称直线为曲线与的"

分渐近线"

．给出定义域均为的四组函数如下：

①，；

②，；

③，；

④，．

其中，曲线与存在"

的是

A.①④B.②③C.②④D.③④

21.设为半径等于的圆内接三角形的面积，则的最小值是

A.B.C.D.

22.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，秒旋转一周．已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：

秒）的函数的单调递增区间是

C.D.和

23.已知以为周期的函数，其中．若方程恰有个实数解，则的取值范围为

24.设，则对任意正整数，，都成立的是

25.数列的通项，其前项和为，则为

26.已知的三边分别为、、，的面积为，，若，，，，则

C.为递增数列，为递减数列

D.为递减数列，为递增数列

27.关于函数的性质，有如下四个命题：

①函数的定义域为；

②函数的值域为；

③方程有且只有一个实根；

④函数的图象是中心对称图形．

其中正确命题的序号是 

．

28.已知关于的方程在上有实根．则实根的最大值是 

29.若函数对任意实数，在闭区间上总存在两实数，，使得成立，则实数的最小值为 

30.若是偶函数，则 

31.若函数的最大值为，则 

32.已知函数，（其中）．对于不相等的实数，，设，，现有如下命题：

①对于任意不相等的实数，，都有；

②对于任意的及任意不相等的实数，，都有；

③对于任意的，存在不相等的实数，，使得；

④对于任意的，存在不相等的实数，，使得．

其中的真命题有 

（写出所有真命题的序号）．

33.设函数．若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为 

34.已知正数满足：

，，则的取值范围是 

35.已知，．若同时满足条件：

①，或；

②，则的取值范围是 

36.若整数满足不等式（），则称为的“亲密整数”，记作，即，已知函数．给出以下四个命题：

①函数（）是周期函数，且其最小正周期为；

②函数（）的图象关于点（）中心对称；

③函数（）在上单调递增；

④方程在上共有个不相等的实数根．

．（写出所有正确命题的序号）．

37.设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为，的算术平均数．

（1）当 

时，为的几何平均数；

（2）当 

时，为的调和平均数．

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

38.为实数，函数在区间上的最大值记为．当 

时，的值最小．

39.已知定义域为的函数满足：

对任意，恒有成立；

当时，．给出如下结论：

①对任意，有；

③存在，使得；

④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”．

其中所有正确结论的序号是 

40.定义，设，，则的最小值为 

，当取到最小值时， 

， 

41.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若集合，则实数的取值范围为 

42.已知函数是定义在上的奇函数，当时，（是常数，且，若，都有恒成立，则实数的取值范围是 

43.已知函数．下列命题：

①函数既有最大值又有最小值；

②函数的图象是轴对称图形；

③函数在区间上共有个零点；

④函数在区间上单调递增．其中真命题是 

．（填写出所有真命题的序号）

44.给出定义：

若（为整数），则叫做离实数最近的整数，记作．在此基础上给出下列关于函数的四个结论：

①函数的定义域为，值域为；

②函数的图象关于直线（）对称；

③函数是偶函数；

④函数在上是增函数．

其中正确结论的序号是 

．（写出所有正确结论的序号）

45.已知函数（其中）．若函数有个零点，则实数的取值范围是 

46.已知，是非零不共线的向量，设，定义点集．当时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为 

47.已知，函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有个不同的实数根，则实数的取值范围是 

48.对于三次函数，给出定义：

设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的＂拐点＂．某同学经过探究发现：

任何一个三次函数都有＂拐点＂；

任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若，则该函数的对称中心为 

，计算 

49.设函数，其中，．

（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为 

；

（2）若，，是的三条边长，则下列结论正确的是 

②，使，，不能构成一个三角形的三条边长；

③若为钝角三角形，则，使．

50.对于，当非零实数满足且使最大时，的最小值为 

51.已知函数，．若，且对任意，方程在时总存在两不相等的实数根，则的取值范围是 

52.已知直线与函数的图象恰有四个不同的交点，则实数的取值范围为 

53.已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是 

54.已知函数若对于，恒成立，则实数的取值范围是 

55.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．

（1）如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 

（2）如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是 

56.已知，，是半径为的圆上的三点，为圆的直径，为圆内一点（含圆周），则的取值范围为 

57.在中，设，分别表示角，所对的边，为边上的高．若，则的最大值是 

58.已知，是空间单位向量，，若空间向量满足，，且对于任意，（），则 

59.已知在上是减函数，若，，，，则，，的大小关系为 

60.已知实数，同时满足，，，则的取值范围是 

61.已知函数，任取，定义集合：

．设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记．则

①函数的最大值是 

②函数的单调递增区间为 

62.如图，在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：

①当时，函数的值域为；

②，都有成立；

③，函数的最大值都等于．

63.若实数，满足，且，则的取值范围是 

64.设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒有，当时，．若在有且仅有三个零点，则的取值范围为 

65.记实数中的最大数为，最小数为．已知实数，满足且，，能构成三角形的三边，若，则的取值范围是 

66.已知曲线在点处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论：

①；

②当时，的最小值为；

③当时，；

④当时，记数列的前项和为，则．

其中，正确的结论有 

（写出所有正确结论的序号）

67.已知函数，，若存在，使成立，则实数的取值范围为 

若对任意，都存在使得成立，则实数的最小值为 

68.已知函数，，若对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为 

69.已知为奇函数，且，当时，，则 

70.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数．例如：

，，．设函数，则函数的值域为 

71.已知函数则

（1） 

（2）给出下列三个命题：

①函数是偶函数；

②存在，使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；

③存在，使得以点为顶点的四边形为菱形．

其中，所有真命题的序号是 

72.已知时，，若，则方程的解的个数是 

73.对任意实数，定义：

，如果函数，，，那么函数的最大值等于 

74.正方体的棱长为，底面的对角线在平面内，则正方体在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 

75.已知函数．项数为的等差数列满足，且公差．若，则当 

时，．

76.设实数，满足，且的图象上存在两条切线垂直，则的取值范围是 

77.函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的交点，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点．

（1）若，点的坐标为，则 

（2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为 

78.已知函数，数列的通项公式是，当取得最小值时， 

79.函数的值域为 

80.已知函数：

②；

③；

④．

其中对于定义域内的任意一个自变量值都存在唯一一个自变量值，使成立的函数序号是 

81.数列中，，则 

若有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则此通项公式为 

（要求写出的数值）．

82.若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和且的值是 

83.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，，．

考查下列结论：

①；

②为偶函数；

③数列为等差数列；

④数列为等比数列．

其中正确的是 

84.函数与的图象交点有 

个．

85.已知以为周期的函数，其中．若方程恰有个实数解，则的取值范围为 

86.已知集合，当为时，集合的元素个数为 

答案

1.A【解析】当时，，可得，

所以在上单调递减．

因为为奇函数，所以为偶函数，在上单调递增．

又，

所以，所以．

当时，的解集为的解集；

当时，的解集为的解集．

所以的解集为．

2.A【解析】曲线上存在点使得，则．

考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取，C，D两个选项中参数都可取，A，B，C，D四个选项参数都可取，由此可先验证参数为与时是否符合题意，即可得出正确选项．来自QQ群339444963

当时，，此是一个增函数，且函数值恒非负，

故只研究时是否成立．

由于是一个增函数，可得出，而，故不合题意，由此知B，D两个选项不正确．

当时，此函数是一个增函数，，而没有意义，故不合题意，由此C，D两个选项不正确．

综上讨论知，可确定B，C，D三个选项不正确，故A选项正确．

3.B【解析】且，

所以，

所以．

由题意，得，

整理，得，

结合递推，得，

即．

又由题意，得，

化简，得，

则，

，

由海伦公式，得

显然是关于的增函数（可证当时）．

4.C【解析】①设时，则，由题意得

结合，解得

所以①错误；

②由是上的奇函数，得；

当时，由，得；

当时，由，得．

综上，②正确；

③当时，由，得；

当时，．

综上，③正确；

④当时，由，得．

，，的变化情况如下：

函数仅有一个零点，且是其极小值点．

根据奇函数的性质，当时，函数仅有一个零点，且是其极大值点．可以画出函数的图象，如图所示：

有图可得，有，所以，，都有．因此，④正确．

5.D

【解析】因为是公差为的等差数列，当时，，，，，所以，，所以，又是单调递增函数，所以是满足条件的唯一值．

6.C【解析】

由，得，即到的距离为；

又来自QQ群339444963从而得到的距离为．

所以，，由．得：

．

令，

根据得即．

所以所以在为增函数．

根据零点定理，在上为增函数，且满足：

，所以在有唯一解．

7.B【解析】在同一坐标系中画出函数与的图象，如图所示，

结合图象可知，实数的取值范围是．

由可得．设．

逐个检验，当时，可得，不成立；

当时，可得，满足条件；

当时，可得，不满足条件．

又函数在上单调递增，故满足条件的实数只有个．

8.D【解析】因为，所以是偶函数，因为，所以的图象关于直线对称．作出函数和图象如下图．

由图易知，

函数和图象在上有个交点，故函数在上的零点个数为．

9.C【解析】因为，则当时，恒成立，

所以在上单调递增，此时函数至多有一个零点，不满足题意；

当时，由，得，有，得，

所以在上单调递减，在上单调递增．

因为有两个零点，，且，

所以，即，解得，

所以A正确．

因为，，

设，则，，得，

因此．

令，则，

所以为增函数，则，

因此，，

所以B正确．

所以为减函数，则，

所以C不正确．

又在上单调递减，在上单调递增，

所以有极小值点，

由，得，，

因此，即，

所以D正确．

10.A

【解析】解法1：

由已知得，设为二次函数在上的零点，则有，

变形，

于是，

因为在是减函数，上述式子在，，时取等号，故的最小值为．

解法2：

把等式看成关于，的直线方程，利用直线上一点（）到原点的距离大于原点到直线的距离，即（以下同上）．

11.B【解析】当时，，若函数在区间上单调递减，则，，；

当时，函数图象为开口向上的抛物线，若函数在区间上单调递减，则对称轴，即．，，，当且仅当，即，时，取得最大值；

当时，函数图象为开口向下的抛物线，若函数在区间上单调递减，则对称轴，即，．

，．

综上，的最大值为．

12.A【解析】当时，函数单调递减，则；

当时，，，此时为单调增函数，可求，所以函数在上的值域为；

因为，则函数在上的值域为，因为存在，使得成立，故区间和区间有交集，假设区间和区间无交集，则或，解得或，所以所求的范围是．

13.C14.B【解析】设点，则线段的中点坐标是，由于此点在曲线上，故，即，此方程的根即两函数，的交点的横坐标，画出两函数图象的草图：

由图知，它们仅有一个交点，故符合条件的关联点只有一个，即．

15.B

【解析】令得，因为为正整数，若，则矛盾；

若，则；

若，则与矛盾，所以，；

，，，，，，，

即有，，即与一一对应；

，，即与一一对应；

由此得到一般的规律：

①时，，，由于和中的元素个数相同，都为个，又，所以，，，即当时，；

②时，，，；

因为，所以．

16.B【解析】由，得

由

得

故．

17.B【解析】集合中包含个点．集合中共有个函数，函数就是其中之一，而它经过、两点，其它函数可以经过图象的平移得到，可以验证函数、、、、都符合题意；

而其它的函数经过个点中的个、个或者个，都不符合题意．

18.D【解析】提示：

如图，根据图形可知，恒成立；

当正方形的对角线平行于坐标轴（或在坐标轴上）时，和均取得最大值为；

当正方形的一边平行于坐标轴（或在坐标轴上）时，和均取得最小值为．

19.B【解析】令，则，对称轴为．

①当时，则，欲使上函数递增，只需，即，即，所以或（舍去）．

②当时，则．欲使上函数递增，只需，解得，与已知矛盾，此种情况不成立．

综上的取值范围是．

20.C

【解析】根据题意，可以知道

以及在此基础上

是与存在“分渐近线”的必要条件．由第一个条件可以排除；

由第二个条件可以排除．事实上，可以计算出对于，“分渐近线”的方程为，如图：

对于，“分渐近线”的方程为，如图：

21.C【解析】我们需要先找到的取值范围．设圆内接三角形为，所对的三边分别为．

由于圆的半径为，结合正弦定理可得，，，所以

易知的最小值趋于，现在我们来寻找的最大值．我们可推得，当内接三角形一边固定时，另外两边相等时面积最大．

不妨设，即，则，

令，则，．

求导可分析得时取最大值，此时．所以．

当时，单调递减，所以当时，取最小值