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1、 必存在正数 使得曲线 和曲线 为“相关曲线” 其中正确命题的个数为 14. 已知 ，点 在曲线 上，若线段 与曲线 相交且交点恰为线段 的中点，则称 为曲线 关于曲线 的一个关联点记曲线 关于曲线 的关联点的个数为 ，则 15. 设函数 ，并且对所有的正整数 ，有 ，则 16. 设函数 ，记 ，则 17. 设函数的集合 ，平面上点的集合 ，则在同一直角坐标系中， 中函数 的图象恰好经过 中两个点的函数的个数是 18. 设 为平面直角坐标系 中的点集，从 中的任意一点 作 轴、 轴的垂线，垂足分别为 ，记点 的横坐标的最大值与最小值之差为 ，点 的纵坐标的最大值与最小值之差为 若 是边长为 的

2、正方形，给出下列三个结论： 的最大值为 ； 的取值范围是 ； 恒等于 其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. 19. 如果函数 在区间 上是增函数，那么实数 的取值范围是 20. 对于具有相同定义域 的函数 和 ，若存在函数 （ 为常数），对任给的正数 ，存在相应的 ，使得当 且 时，总有 则称直线 为曲线 与 的 分渐近线 给出定义域均为 的四组函数如下： ，； ， ； ， ； ， 其中，曲线 与 存在 的是 A. B. C. D. 21. 设 为半径等于 的圆内接三角形的面积，则 的最小值是 A. B. C. D. 22. 动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转， 秒旋转一

3、周已知时间 时，点 的坐标是 ，则当 时，动点 的纵坐标 关于 （单位：秒）的函数的单调递增区间是 C. D. 和 23. 已知以 为周期的函数 ，其中 若方程 恰有 个实数解，则 的取值范围为 24. 设 ，则对任意正整数 ，都成立的是 25. 数列 的通项 ，其前 项和为 ，则 为 26. 已知 的三边分别为 、 、 ， 的面积为 ，若 ， 则 C. 为递增数列， 为递减数列 D. 为递减数列 ， 为递增数列27. 关于函数 的性质，有如下四个命题： 函数 的定义域为 ； 函数 的值域为 ； 方程 有且只有一个实根； 函数 的图象是中心对称图形 其中正确命题的序号是 28. 已知关于 的方

4、程 在 上有实根则实根 的最大值是 29. 若函数 对任意实数 ，在闭区间 上总存在两实数 ，使得 成立，则实数 的最小值为 30. 若 是偶函数，则 31. 若函数 的最大值为 ，则 32. 已知函数 ，（其中 ）对于不相等的实数 ，设 ，现有如下命题： 对于任意不相等的实数 ，都有 ； 对于任意的 及任意不相等的实数 ，都有 ； 对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 ； 对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）33. 设函数 若存在唯一的整数 ，使得 ，则实数 的取值范围为 34. 已知正数 满足：，则 的取值范围是 35. 已知 ，若同时满足条件

5、： ， 或 ； ，则 的取值范围是 36. 若整数 满足不等式 （），则称 为 的“亲密整数”，记作 ，即 ，已知函数 给出以下四个命题： 函数 （）是周期函数，且其最小正周期为 ； 函数 （）的图象关于点 （）中心对称； 函数 （）在 上单调递增； 方程 在 上共有 个不相等的实数根（写出所有正确命题的序号）37. 设 是定义在 上的函数，且 ，对任意 ，若经过点 ， 的直线与 轴的交点为 ，则称 为 关于函数 的平均数，记为 ，例如，当 时，可得 ，即 为 ， 的算术平均数 （1）当 时， 为 的几何平均数； （2）当 时， 为 的调和平均数 （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）3

6、8. 为实数，函数 在区间 上的最大值记为 当 时， 的值最小39. 已知定义域为 的函数 满足：对任意 ，恒有 成立；当 时，给出如下结论： 对任意 ，有 ； 存在 ，使得 ； “函数 在区间 上单调递减”的充要条件是“存在 ，使得 ” 其中所有正确结论的序号是 40. 定义 ，设 ，则 的最小值为 ，当 取到最小值时， ， 41. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，若集合 ，则实数 的取值范围为 42. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，（ 是常数，且 ，若 ，都有 恒成立，则实数 的取值范围是 43. 已知函数 下列命题： 函数 既有最大值又有最小值； 函数 的图象是轴对称图

7、形； 函数 在区间 上共有 个零点； 函数 在区间 上单调递增其中真命题是 （填写出所有真命题的序号）44. 给出定义：若 （ 为整数），则 叫做离实数 最近的整数，记作 在此基础上给出下列关于函数 的四个结论： 函数 的定义域为 ，值域为 ； 函数 的图象关于直线 （）对称； 函数 是偶函数； 函数 在 上是增函数 其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）45. 已知函数 （其中 ）若函数 有 个零点，则实数 的取值范围是 46. 已知 ， 是非零不共线的向量，设 ，定义点集 当 时，若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值为 47. 已知 ，函数 是定义域为 的偶函数，当

8、时， 若关于 的方程 有且仅有 个不同的实数根，则实数 的取值范围是 48. 对于三次函数 ，给出定义：设 是函数 的导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的拐点某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心若 ，则该函数的对称中心为 ，计算 49. 设函数 ，其中 ， （1）记集合 ，则 所对应的 的零点的取值集合为 ； （2）若 ， 是 的三条边长，则下列结论正确的是 ，使 ， 不能构成一个三角形的三条边长； 若 为钝角三角形，则 ，使 50. 对于 ，当非零实数 满足 且使 最大时， 的最小值为 51. 已知函数 ，若 ，

9、且对任意 ，方程 在 时总存在两不相等的实数根，则 的取值范围是 52. 已知直线 与函数 的图象恰有四个不同的交点，则实数 的取值范围为 53. 已知函数 ，且 ，则满足条件的所有整数 的和是 54. 已知函数 若对于 ， 恒成立，则实数 的取值范围是 55. 设函数 的定义域为 ，若存在非零实数 使得对于任意 ，有 ，且 ，则称 为 上的 高调函数 （1）如果定义域为 的函数 为 上的 高调函数，那么实数 的取值范围是 （2）如果定义域为 的函数 是奇函数，当 时，且 为 上的 高调函数，那么实数 的取值范围是 56. 已知 ， 是半径为 的圆 上的三点， 为圆 的直径， 为圆 内一点（含

10、圆周），则 的取值范围为 57. 在 中，设 ， 分别表示角 ， 所对的边， 为边 上的高若 ，则 的最大值是 58. 已知 ， 是空间单位向量，若空间向量 满足 ，且对于任意 ，（），则 59. 已知 在 上是减函数，若 ，则 ， 的大小关系为 60. 已知实数 ， 同时满足 ，则 的取值范围是 61. 已知函数 ，任取 ，定义集合：设 ， 分别表示集合 中元素的最大值和最小值，记 则 函数 的最大值是 函数 的单调递增区间为 62. 如图，在直角梯形 中， 为线段 （含端点）上一个动点，设 ，对于函数 ，给出以下三个结论： 当 时，函数 的值域为 ； ，都有 成立； ，函数 的最大值都等于

11、 63. 若实数 ， 满足 ， 且 ，则 的取值范围是 64. 设函数 是定义在 上周期为 的函数，且对任意的实数 ，恒有 ，当 时，若 在 有且仅有三个零点，则 的取值范围为 65. 记实数 中的最大数为 ，最小数为 已知实数 ， 满足 且 ， 能构成三角形的三边，若 ，则 的取值范围是 66. 已知曲线 在点 处的切线 的斜率为 ，直线 交 轴， 轴分别于点 ，且 给出以下结论： ； 当 时， 的最小值为 ； 当 时，； 当 时，记数列 的前 项和为 ，则 其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）67. 已知函数 ，若存在 ，使 成立，则实数 的取值范围为 若对任意 ，都存在 使得

12、成立，则实数 的最小值为 68. 已知函数 ，若对于任意的 ，总存在 ，使得 ，则实数 的取值范围为 69. 已知 为奇函数，且 ，当 时， ，则 70. 在计算机的算法语言中有一种函数 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示 的整数部分，即 是不超过 的最大整数例如：，设函数 ，则函数 的值域为 71. 已知函数 则（1） （2）给出下列三个命题： 函数 是偶函数； 存在 ，使得以点 为顶点的三角形是等腰直角三角形； 存在 ，使得以点 为顶点的四边形为菱形 其中，所有真命题的序号是 72. 已知 时，若 ，则方程 的解的个数是 73. 对任意实数 ，定义：，如果函数 ，那么函数 的最大值等于

13、74. 正方体 的棱长为 ，底面 的对角线 在平面 内，则正方体在平面 内的射影构成的图形面积的取值范围是 75. 已知函数 项数为 的等差数列 满足 ，且公差 若 ，则当 时，76. 设实数 ， 满足 ，且 的图象上存在两条切线垂直，则 的取值范围是 77. 函数 的导函数 的部分图象如图所示，其中， 为图象与 轴的交点， 为图象与 轴的两个交点， 为图象的最低点 （1）若 ，点 的坐标为 ，则 （2）若在曲线段 与 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在 内的概率为 78. 已知函数 ，数列 的通项公式是 ，当 取得最小值时， 79. 函数 的值域为 80. 已知函数： ； ； 其中对于 定

14、义域内的任意一个自变量值 都存在唯一一个自变量值 ，使 成立的函数序号是 81. 数列 中， ，则 若 有一个形如 的通项公式，其中 均为实数，且 ，则此通项公式为 （要求写出 的数值） 82. 若 是定义在 上的函数，对任意的实数 ，都有 和 且 的值是 83. 已知 是定义在 上的不恒为零的函数，且对于任意的 ，满足 ， 考查下列结论： ； 为偶函数； 数列 为等差数列； 数列 为等比数列 其中正确的是 84. 函数 与 的图象交点有 个85. 已知以 为周期的函数 ，其中 若方程 恰有 个实数解，则 的取值范围为 86. 已知集合 ，当 为 时，集合 的元素个数为 答案1. A 【解析】

15、当 时，可得 ，所以 在 上单调递减因为 为奇函数，所以 为偶函数，在 上单调递增又 ，所以 ，所以 当 时， 的解集为 的解集 ；当 时， 的解集为 的解集 所以 的解集为 2. A 【解析】曲线 上存在点 使得 ，则 考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取 ，C，D两个选项中参数都可取 ，A，B，C，D四个选项参数都可取 ，由此可先验证参数为 与 时是否符合题意，即可得出正确选项来自QQ群339444963当 时，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究 时 是否成立由于 是一个增函数，可得出 ，而 ，故 不合题意，由此知B，D两个选项不正确当 时， 此函数是一个增函数，而 没有意义，

16、故 不合题意，由此C，D两个选项不正确综上讨论知，可确定B，C，D三个选项不正确，故A选项正确3. B 【解析】 且 ，所以 ，所以 由题意，得 ，整理，得 ，结合 递推，得 ，即 又由题意，得 ，化简，得 ，则 ， ，由海伦公式，得 显然 是关于 的增函数（可证当 时 ）4. C 【解析】 设 时，则 ，由题意得结合 ，解得所以 错误； 由 是 上的奇函数，得 ；当 时，由 ，得 ；当 时，由 ，得 综上，正确； 当 时，由 ，得 ；当 时，综上，正确； 当 时，由 ，得 ， 的变化情况如下： 函数 仅有 一个零点，且 是其极小值点根据奇函数的性质，当 时，函数 仅有 一个零点，且 是其极大

17、值点可以画出函数 的图象，如图所示：有图可得 ，有 ，所以 ，都有 因此，正确5. D 【解析】因为 是公差为 的等差数列，当 时，所以 ，所以 ，又 是单调递增函数，所以 是满足条件的唯一值6. C 【解析】由 ，得 ，即 到 的距离为 ；又 来自QQ群339444963从而得 到 的距离为 所以，由 得： 令 ，根据 得 即 所以 所以 在 为增函数根据零点定理， 在 上为增函数，且满足： ，所以 在 有唯一解7. B 【解析】在同一坐标系中画出函数 与 的图象，如图所示，结合图象可知，实数 的取值范围是 由 可得 设 逐个检验，当 时， 可得 ，不成立；当 时， 可得 ，满足条件；当 时

18、， 可得 ，不满足条件又函数 在 上单调递增，故满足条件的实数 只有 个8. D 【解析】因为 ，所以 是偶函数，因为 ，所以 的图象关于直线 对称作出函数 和 图象如下图由图易知，函数 和 图象在 上有 个交点，故函数 在 上的零点个数为 9. C 【解析】因为 ，则当 时， 恒成立，所以 在 上单调递增，此时函数 至多有一个零点，不满足题意；当 时，由 ，得 ，有 ，得 ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增因为 有两个零点 ，且 ，所以 ，即 ，解得 ，所以A正确因为 ，设 ，则 ，得 ，因此 令 ，则 ，所以 为增函数，则 ，因此 ，所以B正确所以 为减函数，则 ，所以 C不正确又在

19、上 单调递减，在 上单调递增，所以 有极小值点 ，由 ， 得 ，因此 ，即 ，所以D正确10. A 【解析】解法 1： 由已知得，设 为二次函数在 上的零点，则有 ，变形 ，于是 ，因为 在 是减函数，上述式子在 ， 时取等号，故 的最小值为 解法 2： 把等式看成关于 ， 的直线方程 ，利用直线上一点（）到原点的距离大于原点到直线的距离，即 （以下同上）11. B 【解析】当 时，若函数在区间 上单调递减，则 ， ， ；当 时，函数图象为开口向上的抛物线，若函数在区间 上单调递减，则对称轴 ，即 ， ，当且仅当 ，即 ， 时， 取得最大值 ；当 时，函数图象为开口向下的抛物线，若函数在区间

20、上单调递减，则对称轴 ，即 ， ， 综上， 的最大值为 12. A 【解析】当 时，函数 单调递减，则 ；当 时，此时 为单调增函数，可求 ，所以函数 在 上的值域为 ；因为 ，则函数 在 上的值域为 ，因为存在 ，使得 成立，故区间 和区间 有交集，假设区间 和区间 无交集，则 或 ，解得 或 ，所以所求 的范围是 13. C 14. B 【解析】设点 ，则线段 的中点坐标是 ，由于此点在曲线 上，故 ，即 ，此方程的根即两函数 ， 的交点的横坐标，画出两函数图象的草图：由图知，它们仅有一个交点，故符合条件的关联点只有一个，即 15. B 【解析】令 得 ，因为 为正整数，若 ，则 矛盾；若

21、 ，则 ；若 ，则 与 矛盾，所以 ，； ，即有 ，即 与 一一对应； ，即 与 一一对应；由此得到一般的规律： 时，由于 和 中的元素个数相同，都为 个，又 ，所以 ，即当 时，； 时，；因为 ，所以 16. B 【解析】由 ，得由得故 17. B 【解析】集合 中包含 个点集合 中共有 个函数，函数 就是其中之一，而它经过 、 两点，其它函数可以经过图象的平移得到，可以验证函数 、 、 、 、 都符合题意；而其它的函数经过 个点中的 个、 个或者 个，都不符合题意18. D 【解析】提示：如图，根据图形可知， 恒成立；当正方形的对角线平行于坐标轴（或在坐标轴上）时， 和 均取得最大值为 ；

22、当正方形的一边平行于坐标轴（或在坐标轴上）时， 和 均取得最小值为 19. B 【解析】令 ，则 ，对称轴为 当 时，则 ，欲使 上函数递增，只需 ，即 ，即 ，所以 或 （舍去）当 时，则 欲使 上函数递增，只需 ，解得 ，与已知 矛盾，此种情况不成立综上 的取值范围是 20. C 【解析】根据题意，可以知道以及在此基础上是 与 存在“分渐近线”的必要条件由第一个条件可以排除 ；由第二个条件可以排除 事实上，可以计算出对于 ，“分渐近线”的方程为 ，如图：对于 ，“分渐近线”的方程为 ，如图：21. C 【解析】我们需要先找到 的取值范围设圆内接三角形为 ， 所对的三边分别为 由于圆的半径为 ，结合正弦定理可得 ，所以易知 的最小值趋于 ，现在我们来寻找 的最大值我们可推得，当内接三角形一边固定时，另外两边相等时面积最大不妨设 ，即 ，则 ，令 ，则 ，求导可分析得 时 取最大值，此时 所以 当 时， 单调递减，所以当 时， 取最小值