福建省厦门市湖里区湖里中学学年八年级下学期第一次月考数学试题.docx

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福建省厦门市湖里区湖里中学学年八年级下学期第一次月考数学试题

福建省厦门市湖里区湖里中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．二次根式有意义，则x的取值范围为（）

A．x＞－2B．x≥－2C．x≠－2D．x≥2

2．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．

3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）

A．6，7，8.B．5，6，7.C．4，5，6.D．7，24，25.

4．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）

A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°

C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°

5．已知△ABC中，，则它的三条边之比为（）

A．B．C．D．

6．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）

A．－1B．－+1C．+1D．－2

7．平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（　　）

A．4cm，6cmB．6cm，8cmC．8cm，12cmD．20cm，30cm

8．在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E是AD的中点，AB=6，BC=8,BD=12，则△DOE的周长是（）

A．24.B．13.C．10.D．8.

9．已知四边形，有①;②;③;④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数，共有（）

A．种B．种C．种D．种

10．△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC的长为（）

A．25B．7C．25或7D．14或4

二、填空题

11．计算：

=__________.

12．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，再增加一个条件可以得到□ABCD，你添加的条件是__________________.

13．在RtABC中，有两条边的长是3和4，则第三边的长是____________.

14．已知，则=____________.

15．如图，在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，若DE：

EC=3：

1，AB的长为8，则BC的长为______

16．如图，在平面直角坐标系中点A、B、O是平行四边形的三个顶点,则第四个顶点的坐标是_______________.

三、解答题

17．

（1）计算：

（2）计算：

18．已知x=2-,y=2+,求代数式x2+xy+y2的值．

19．已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=5，CD=，AD=，求这个四边形的面积

20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：

（1）画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为，，3.

（2）方格图中所画的△ABC是不是直角三角形？

请说明理由

21．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD的延长线上，且BE=DF,求证：

AC与EF互相平分

22．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足为F、E，请画图连接AE，CF，并证明四边形AFCE是平行四边形.

23．若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．

（1）3与　　是关于1的平衡数，5﹣与　　是关于1的平衡数；

（2）若（m+）×（1﹣）=﹣5+3，判断m+与5﹣是否是关于1的平衡数，并说明理由．

24．如图，一张长方形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝4cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.

（1）求DG的长．

（2）求△BDG的面积

25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=,BC=6cm，AC=10cm。

（1）求AB的长；

（2）若P点从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线上运动，设运动时间为t秒，那么当t为何值时，△ACP为等腰三角形。

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：

二次根式的被开方数为非负数，即x+2≥0，解得：

x≥－2.

考点：

二次根式的性质.

2．C

【解析】

【分析】

根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．

【详解】

A.，该选项错误；

B.，该选项错误；

C.，该选项正确；

D.该选项错误；

故选：

C.

【点睛】

本题主要考查了实数的算术平方根和平方运算，一个实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数．

3．D

【分析】

将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形，即可得出答案．

【详解】

A.∵62+72=85；82=64，

∴62+72≠82，

则此选项线段长不能组成直角三角形；

B、∵52+62=61；72=49，

∴52+62≠72，

则此选项线段长不能组成直角三角形；

C、∵42+52=41；62=36，

∴42+52≠62，

则此选项线段长不能组成直角三角形；

D、∵72+242=625；252=625，

∴72+242=252，

则此选项线段长能组成直角三角形；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．

4．D

【分析】

两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．

【详解】

解：

当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是平行四边形；

当三个内角度数依次是88°，104°，108°时，第四个角是60°，故B不是平行四边形；

当三个内角度数依次是88°，92°，92°时，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角，故C不是平行四边形；，

当三个内角度数依次是88°，92°，88°时，第四个角是92°，D中满足两组对角分别相等，故D是平行四边形．

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查平行四边形的判定：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．

5．B

【详解】

根据题意可得：

∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，则三边之比为1：

：

2，

故选B.

6．A

【分析】

首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a的值．

【详解】

：

∵，

∴，

故选：

．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．

7．D

【分析】

平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．

【详解】

A. ∵2+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；

B. 4+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；

C. 4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；

D. 10+10>15，能构成三角形，故此选项正确.

故选D.

8．B

【分析】

由平行四边形的性质和三角形中位线定理即可得出答案．

【详解】

∵▱ABCD对角线相交于点O，E是AD的中点，

∴，AD==8，，

EO是△ABD的中位线，

∴，

∴△DOE的周长．

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用,利用三角形中位线定理求得是解题的关键．

9．B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：

（1）两组对边平行①③；

（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．

【详解】

解：

依题意得有四种组合方式：

（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；

（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；

（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

10．C

【分析】

已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形，所以需分类讨论，即∠ABC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．

【详解】

（1）如图1，△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中：

AB=15，AD=12，由勾股定理得

，

在Rt△ADC中AC=20，AD=12，由勾股定理得

，

∴BC的长为：

．

如图2，△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得

，

在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得

，

∴BC的长为：

．

综上所述，BC的长为：

25或7．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，解决问题的关键是在直角三角形中用勾股定理求得线段的长．当已知条件中没有明确角的大小时，要注意分类讨论．

11．．

【分析】

利用算术平方根的定义计算即可得到结果．

【详解】

．

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．

12．AD∥BC或AB=CD或∠A=∠C（任选其一）．

【分析】

本题是开放题，可以根据平行四边形的判定添加条件，比较简单的是：

AD∥BC，AB=CD等．

【详解】

此题答案不唯一，可以添加：

①AD∥BC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；

②AB=CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

③∠A=∠C，

理由：

∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠C+∠D=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

故答案为：

AD∥BC或AB=CD或∠A=∠C等（任选其一）．

【点睛】

本题主要考查学生对平行四边形的判定这一知识点的理解和掌握，此题答案不唯一，可根据已知条件，选一个最简单的填入即可．

13．5或．

【分析】

分情况讨论：

①当为直角边时，求得斜边c的长度；②当3为直角边，4为斜边时，求得另外一条直角边c的长度．

【详解】

分两种情况：

①当为直角边时，第三边；

②当3为直角边，4为斜边时，第三边．

故答案为：

5或．

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．

14．．

【分析】

直接利用二次根式的定义即可得出x，y的值，进而得出答案．

【详解】

由，知：

，

∴，

则，，

∴．

故答案为：

．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．

15．6

【解析】

∵在▱ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E，

∴∠DEA=∠BAE，∠DAE=∠BAE，AD=BC，

∴∠DEA=∠DAE，

∴AD=DE=BC，

∵DE：

EC=3：

1，AB的长为8，

∴DE=AD=BC=6．

故答案是：

6．

16．或或．

【分析】

已知线段OB，OA，AB，分别以三条线段为平行四边形的对角线，进行分类讨论，结合图形进行判断．

【详解】

∵O（0，0），A（2，2），B（2，2）

∴AO=2，∴AB=2，

如果以线段AB为对角线，OA，OB为边，作平行四边形，则第四个顶点的坐标是；

如果以线段OB为对角线，AB，AO为边，作平行四边形，则第四个顶点的坐标是；

如果以线段OA为对角线，BO，BA为边，作平行四边形，则第四个顶点的坐标是．

综上：

第四个顶点的坐标