浙江省东阳市第二高级中学学年高三上学期期中考试数学文试题 Word版答案不全.docx
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浙江省东阳市第二高级中学学年高三上学期期中考试数学文试题Word版答案不全
2017-2018学年下期高三数学（文）期中考试试卷
一、选择题：
（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题5分）
1．设全集U=R，集合，，则等于（）
A．B．C．D．
2．下列中，真是（）
A．B．
C．D．
3．已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且
（）
A．4B．2C．－2D．
4．设表示两条直线，表示两个平面，则下列是真的是
A．若B．若
C．D．若
5．某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是
A．B．
C．D．
6．设p：
，q：
，则p是q的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知为正数，关于的一元二次方程有两个相等的实数根．则方程的实数根的个数是（）
A.1B.1或2C.0或1D.不确定
8．函数的值域是（）
A．B．C．D．
9．设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（）
A．B．C．D．
10．设ABCD为xoy平面的一个正方形，其顶点是，，是xoy平面到uov平面的变换，则正方形ABCD的像（）点集是（）
二、填空题：
11．若，则的值等于
12．一个几何体的正视图是长为3、宽为1的矩形，侧视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何的表面积为______
13．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．
14．已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是
15．在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是。
16．若P、Q、R是边长为1的正边BC上的四等分点，则
_______.
17．已知是定义在R上的函数，且对任意，满足，，且，则______
三、解答题：
18.已知向量，，函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．
19．已知等差数列{an}中，a2=8，前9项和为153．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若从数列{an}中，依次取出第二项，第四项，第八项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新的数列{cn}，求数列{cn}的前n项和．
20．如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.
（1）证明PA//平面BDE；
（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？
证明你的结论.
21．已知是椭圆C：
与圆F：
的一个交点，且圆心F是椭圆的一个焦点，
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F的直线交圆与P、Q两点，连AP、AQ分别交椭圆与M、N点，试问直线MN是否过定点？
若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。
22．对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．
（1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？
并说明理由；
（2）设是
（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值．
2014下期高三数学（文）期中考试答卷
一．选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二．填空题：
11．12。
13。
14。
15．16。
17。
三．解答题
18.已知向量，，函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．
19．已知等差数列{an}中，a2=8，前9项和为153．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若从数列{an}中，依次取出第二项，第四项，第八项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新的数列{cn}，求数列{cn}的前n项和．
20．如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.
（1）证明PA//平面BDE；
（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？
证明你的结论.
21．已知是椭圆C：
与圆F：
的一个交点，且圆心F是椭圆的一个焦点，
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F的直线交圆与P、Q两点，连AP、AQ分别交椭圆与M、N点，试问直线MN是否过定点？
若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。
22．对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．
（1）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？
并说明理由；
（2）设是
（1）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值．
20.5.解
（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），…………2分
B（2，2，0）
设是平面BDE的一个法向量，
则由………………4分
∵…………5分
（2）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量.………………7分
设二面角B—DE—C的平面角为，由图可知
∴
故二面角B—DE—C的余弦值为………………10分
（3）∵
∴
假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，
则，
由………………13分
∴………………14分
即在棱PB上存在点F，PB，使得PB⊥平面DEF………………15分
用几何法证明酌情给分
22.【解】
（1）对于函数，当时，．
当或时，恒成立，故是“平底型”函数．
对于函数，当时，；当时，．
所以不存在闭区间，使当时，恒成立．故不是“平底型”函数．
（Ⅱ）若对一切R恒成立，
则．所以．又，则．
则，解得．故实数的范围是．
（Ⅲ）因为函数是区间上的“平底型”函数，
则存在区间和常数，
使得恒成立．
所以恒成立，
即．解得或．当时，．
当时，，当时，恒成立．
此时，是区间上的“平底型”函数．
当时，．
当时，，当时，．
此时，不是区间上的“平底型”函数．综上分析，m＝1，n＝1为所求
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