三角形的特性课例研修报告.docx
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三角形的特性课例研修报告
“三角形的特性”课例研修报告
背景介绍：
为什么要让学生亲历数学知识的形成过程呢？
反思老师们的课堂教学，只重结果而不重过程，过分注重学生知识技能的掌握，忽略学生获取知识和技能的形成过程，对知识和技能的掌握仅仅满足于让学生机械记忆，不善于引导学生利用自己的知识经验实现有意义的建构和再创造，这样的教学是对学生智慧的扼杀。
因为数学知识、思想和方法必须由学生在现实的数学活动中理解和发展，而不是单纯地依赖教师的讲解去获得。
各种能力也不是靠传授形成的，而是在数学活动中，靠学生自己去“悟”、去“做”、去“经历”、去“体验”的。
只有经历知识的产生、发展和形成过程，其主动性、探索性才能得到真正的发挥，学生的观察、猜测、实验、推理、概括、分析和解决问题的能力才能得到提高，对知识的理解才能加深，同时，学生才能具有学习的后劲，才能得到全面可持续性发展。
由此可见，引导学生亲历知识的获取过程，是当前小学数学教学改革的重要内容。
因此，长葛市教研室小学数学中心教研组开展了一个由全市小学数学中心教研组成员参加的跟进式课例研究活动。
本次课例研究的主题就是“如何让学生亲历数学知识的形成过程”，课题是四年级下册《三角形的特性》，执教者分别是市二小的洪淋老师、长兴区的张春宝老师、市一小周秋阁老师，三次课例研讨活动都聚焦于如何让学生有效地亲历数学知识的形成过程，进行了深入的探究。
在这个过程中，通过多人同课的研究，教师们的教学理念在逐渐转变，教学行为在逐步完善，同时，我们也感到还有不少地方需深入反思。
下面就重点让我们来看看三位老师在“三角形三边关系”探究中的理念更新及行为跟进过程。
（背景介绍：
研究前对课例研究的背景、研究主题、研究内容、研究人员等信息进行了阐述）
研讨过程资料：
第一次授课——放手充分操作不等于亲历探究过程
12月3日，长葛市小学数学课例研究第一次研讨课在市二小举行，市二小的洪淋老师为老师们提供了一节原生态的、原汁原味的研究课。
其“三角形三边关系”教学片断如下：
1、提出问题
师：
通过刚才对三角形的认识活动，我们知道了三角形是由三条线段围成的图形。
老师这里有两根小棒，如果小棒相当于线段，你能给这两根小棒配上一根围成三角形么？
2、分组合作，动手操作。
出示课件：
现在有两根小棒，一根长3厘米，一根长5厘米，再配上一根多长的小棒，就能围成一个三角形？
有几种配法？
师：
下面我们开始分组操作，请各小组拿出学具袋中的学具，红色的是5厘米的小棒，粉红色的是3厘米的小棒，其余的小棒长度分别是1—9厘米，红色的两根小棒分别配上这9根中的哪根小棒能围成三角形，就把它测量一下，记录下来，开始。
（提出操作要求）
学生开始操作。
（师提供的小棒是吸管，有时有误差。
）
……
学生操作中，师巡视指导。
课堂上热热闹闹，小组分工不太明确，有的学生忙于动手摆、拼、测量、记录，有的学生在旁观，另外有的小组没有听清老师的要求，操作目的不是很清楚，在盲目拼摆，也不知道做记录，还有的小组学生因操作时间长，失去兴趣，不想拼了，历时23分钟，很多小组没有完成操作任务，但时间关系，只能结束。
3、集体交流，探究三角形的三边关系。
师：
各小组同学坐好了，通过刚才的操作，你们发现第三根小棒是几厘米的时候，可以拼成三角形呢？
生1：
2、3、4、5、6、7、8、9厘米都可以拼。
生2：
1厘米也可以拼成三角形。
生3：
老师，1厘米的小棒不能围成三角形。
生4：
老师，9厘米也不能拼。
（老师找了2名学生说原因，但都没说明白，师课件动画演示证明不能）
师：
2厘米能拼成吗？
生1：
不能
生2：
能
（由于吸管有误差，确有学生拼成了，所以有不同意见，师课件动画演示拼的过程，并告诉学生因两根小棒和小于第三根，所以不能）
师：
同学们，再看8厘米也能拼成吗？
（学生又有争论，师课件动画演示并告诉学生两根和等于第三根，重合了，所以不能。
）
师：
3厘米为什么行呢？
4厘米呢？
……
师：
两根小棒的长度和都比第三根根小棒怎么样？
生：
大
师：
（组织小结）那么三根小棒在什么样的情况下能围成三角形？
生：
其中两根小棒和大于另一根情况下能够围成三角形。
教师马上肯定了学生的说法。
然后在老师的牵引和讲解下说出了“任意”，最终总结出结论：
三角形任意两边的和大于第三边。
第一次课后研讨交流：
课后，观看老师进行了议课交流。
洪老师自己也不满意：
我觉得是自己对学生放的太开，结果收不回来，学生小组合作分工不明确、操作有难度并且学具不太精确、没及时做到有效引导……以至于动手操作拖延的时间过长，后边集体交流老师自己说话的过多，并且延迟了下课时间，这个环节的教学效果不理想。
其他教师也直言：
洪老师能够创造性的使用教材，改编教材的例题顺序，大胆尝试新的教学方法，她这种敢于放手让学生探究学习的创新精神很值得学习。
从课堂的环节设计上足以看出，执教教师非常重视“让学生亲历知识的形成过程”，充分放手让学生去操作、探究。
但是仅操作历时23分，超过半节，为什么最终的结论还是老师告知学生，原因出在哪里？
是我们的学生不会探究，还是缺乏语言概括、表达能力？
或者是教师的引导没有到位？
还是问题设置有难度？
思考之后，老师们认为：
主要是教师对这一主题的认识有所偏颇，片面认为，充分放手操作，即是亲历探究过程。
而实际上动手操作只是亲历探究过程的一部分，学生合作前的独立思考，动手操作后的反思交流，全班汇报时的生生交流、师生交流等都属于亲历知识的形成过程，况且动手操作离不开老师的精心设计和有效引领。
当然，在动手操作中，学生也经历了探究与发现的过程，但事实上这一过程学生问题不明，目的不清；操作量大，难而失趣；学具不准，引发误解；缺乏引导，操作混乱；课堂热闹，有效性差。
导致集体汇报时学生思路不清，回答混乱，老师只能以讲解为主，感觉劳累。
实质上，这一过程老师应当分层设置，逐步探究；放要适当，收要适时；分工明确，有效合作；智慧引领，及时反思。
这样知识、技能、方法、情感等在活动中自然构建与生成。
针对该环节，老师们建议如下操作：
一、出示课本主题图，提出问题：
走哪条路最近？
（初步感悟）二、抽象出三角形，提出问题：
是不是任意取三条线段一定都能围成三角形呢？
（提出猜想）三、选取小棒，让学生拼摆。
（动手操作）四、哪些小棒能围成三角形？
哪些小棒不能围成三角形？
（小组汇报）五、不能围成三角形的原因是什么？
能围成三角形的原因是什么？
（独立思考、小组交流、集体交流、动画演示、得出结论）。
把以上每一个环节做实，做足，做透，让引导、体验、内化、愉悦伴随活动的全过程，这即是真正的“亲历”。
总之，数学课上的动手操作不等同于美术课上的手工制作，不能为操作而操作，如果没有操作后的反思和交流，收效甚微；如果小组合作目的不明，分工不清，只是形式上的“合坐”；如果“放”得太开，且不“扶”、不“收”，仅是表面的热闹；如果失去教师有价值的引导，学生学习的主体性往往也是苍白无力的。
教师作为学习活动的组织者、引导者、合作者，应该用心进行教学设计，并付出更多的努力，在如何让学生亲历知识的形成过程上多下功夫，科学地处理好教学中的“收”与“放”，不但有利于学生在亲历数学知识的形成过程中理解和掌握知识技能、思想方法，获得广泛的数学活动经验，而且有利于教师转变教学观念，充分调动学生作为学习主体的能动作用。
第二次授课—教师指令下的自主探究是“伪”探究
课堂中的“放”与“收”很难把握，弄不好就会出现偏颇。
为了解决上节课放得太开的问题，12月10日，全市小学数学课例研究第二次研讨课活动在市一小举行，主题还是“如何让学生亲历数学学习的形成过程”，课题依然是《三角形的特性》。
本次研讨课是继上次洪琳老师执教基础上，通过老师们的交流和反思，达成共识后的又一次研讨，授课教师是长兴区的张春宝老师。
仅“三角形的三边关系”教学片断如下：
（一）、初步感知三角形三边的关系
出示课本82页主题图
师：
图中小明到学校一共有几条路？
哪一条路到学校最近呢？
生：
走拐弯的路远，直路近。
师：
两条路组成了一个三角形，从图中可以看出三角形的三条边之间存在着一定的关系，下面我们一起来探索一下三角形边之间的关系。
（学生初步感知了三角形两边和大于第三边）
（二）合作探究三角形三边的关系
活动一：
分组动手操作，探究能否围成三角形
1、猜想、验证（历时5分）
师：
同学们，既然三角形是由三条线段围成的，那么任意三条线段能不能围成三角形呢？
下面我们来根据老师的要求小组合作动手摆一摆。
课件出示合作要求：
各组组长打开学具袋，将红、黄、蓝颜色的小棒分发给组内的三个同学，分别将同种颜色的三根小棒围一围，看能不能围成三角形，组长把围的结果（能或者不能）填在记录纸上。
学生按要求动手操作……
师：
小组合作把三根红色小棒围一围，看“能”或“不能”围成三角形？
并记录下来。
（学生按老师的要求拼摆后把结果写在记录单上）
师：
小组合作把三根黄色小棒围一围，看“能”或“不能”围成三角形？
并记录下来。
（学生按老师的要求拼摆后把结果写在记录单上）
师：
小组合作把三根蓝色小棒围一围，看“能”或“不能”围成三角形？
并记录下来。
（学生按老师的要求拼摆后把结果写在记录单上）
合作的每一步要求都很详细，学生边动手操作，边听老师说操作的步骤、要求和注意事项，不多时，学生操作完毕。
2.集体汇报：
师：
请各组小组长汇报用小棒围三角形的情况。
生：
红色小棒能围成三角形，黄色小棒和蓝色小棒不能围成三角形。
师：
任意三根小棒，有的能围成三角形，有的不能围成三角形。
看来三边之间存在着一定的关系，下面就来深入研究。
活动二：
继续分组操作，深入探究三边关系（历时7分）
1、师课件出示合作要求：
（1）组长将红色的三根小棒任意发给组内同学每人一根，分别记做红色小棒1、2、3号，简称红1、红2、红3，三个学生合作拼摆；
（2）先将红1和红2拼在一起和红3相比较；
（3）接着将红1和红3拼在一起和红2相比较；
（4）然后将红2和红3拼在一起和红1相比较。
（5）最后组长依次将比较结果用（大于、小于、等于）记在记录纸上。
（6）同样方法，按此顺序再依次比较三根黄色和蓝色小棒。
将比较结果写在记录纸上。
（记录单上设计很详细，学生只需按步骤操作然后填写即可）
2、学生按课件要求拼摆
老师边巡视边重复操作要求，学生按要求一步步有序地合作操作，并填写记录单：
如：
红1＋红2○红3红1＋红3○红2红2＋红3○红1
蓝1＋蓝2○蓝3蓝1＋蓝3○蓝2蓝2＋蓝3○红1
黄1＋黄2○黄3黄1＋黄3○黄2黄2＋黄3○黄1
3、分组交流：
师：
什么情况下，三根小棒能围成三角形？
什么情况下不能围成三角形呢？
各组由组长负责组织本组学生进行讨论，看看通过实验发现了什么？
4.集体交流总结三边关系（历时5分）
师：
什么情况下，三根小棒能围成三角形？
什么情况下不能围成三角形呢？
（找小组长汇报）
组1：
两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形。
（师板书）
组2：
任意两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形。
组3：
任意两条线段的和大于第三条线段就能围成三角形。
师提问的三个小组都很流利地说出了同样的结论，师小结并课件出示其结论：
“三角形任意两边的和大于第三边。
”
5、师课件动画演示，验证不能围成三角形的情形。
第二次课后研讨交流：
课后议课中老师们认为：
“三角形的三边关系”的探究，张老师接受上次洪老师放的太开，不好收的教训，进行了认真、周密、严谨的设计，先是利用课本例3的情境导入，学生直观感知三角形的三边关系，接下来是设计了学生分组动手操作的活动，老师对操作学具进行了认真准备，操作要求在课件中进行了详细的大篇说明，操作步骤和结果每组都有记录单，在老师的的安排下分组按步骤用红、黄、蓝三组小棒摆三角形，根据记录单的要求，观察并写出其中任意两根小棒长度的和与第三根小棒的关系，学生比较容易地通过比较就得出了“三角形任意两边的和大于第三边”，课堂秩序井然，操作有序，得出结论顺畅，效果良好。
张老师的课堂镇定、从容、投入、和谐，声情并茂、身心并用，逐层探究、及时引导，再加上他幽默、风趣且有磁性的语言，课堂气氛分外好，教学也按照预设有条不紊地进行，学生在动手围三角形的过程中，操作、观察并发现了规律，很快得出了三角形三边的关系的结论，达到了这节课的教学目的，突出了课例研究的主题，许多老师认为已经是很成功的一节课了。
但是，还有老师又总感觉还缺少点什么，仔细审视这一教学过程我们不难发现：
数学的探究味在哪儿？
学生的自主性在哪儿？
这样的探究学习，有些相对集中统一，老师设计精密，但是学生是在老师的一步步指令下的被动参与，探究不够自主开放，缺乏学生的思考，学生的体验不太深，活动经验经历不足，不是真探究。
因为对于为什么要用老师给定的这三根小棒摆三角形？
为什么要比较指定两边的和与第三边的关系？
学生心中肯定有疑问。
而教材的目的不只是得到结论，而是在亲历得出结论的过程中得到思维训练和能力培养。
教师应该把探究的时间和空间还给学生，引导学生通过自己动脑，自己选择，进行真探究，从而培养学生自主探究学习的能力和思维逻辑能力。
我们又比较了两次老师的设计，洪琳老师的做法就像是给学生挖了一个“鱼塘”，让学生自己去钓“鱼”，但是没有告诉任何钓鱼的方法、技巧；张春宝老师的做法就像一个很有经验的钓鱼者领着初学者去钓鱼，直接告诉他们怎么去做，而不告诉他们为什么这样做，学生们是知其然而不知其所以然。
一个是放的太开，一个是收的太紧，这两种做法都没有真正的让学生亲历数学知识的形成过程。
针对这种情况，老师们都提出了许多建议，最后，我们认为可以把这节课三角形三边关系探究活动设计为：
每组发3厘米、5厘米、7厘米、10厘米的四根小棒，四人小组，每人一根，任意用其中三根小棒围三角形，看有几种不同的围法，并合作探究出能围成或不能围成的两种情况，然后让学生自己研究看那三根不能围成三角形，为什么？
哪三根能围成三角形，为什么？
这样学生思维得到解放，真正成为活动的主人，也会很有兴趣的参与探究活动。
总之，通过这节课，又让我们深思：
到底怎么让学生亲历有效的探究学习呢？
有效的探究学习应该是在教师创设的探究活动情境中，学生不但亲身经历探究活动的过程，而且是在自主开放的探究活动中获得学科知识，或者感悟到学科的思想、方法、策略，促进学生更好地发展。
第三次授课——教师智慧引领下的合作探究是真探究
为了真正让学生亲历数学知识的探究过程，解决课堂中“扶”得太多的问题，老师们认为有必要再进行第三次研讨，因此，12月17日，全市小学数学课例研究第三次研讨课活动在市一小举行，执教者是市一小的周秋阁老师。
其“三角形三边关系”教学片断如下：
1、创设情境，初步感知
出示例3情境图上半部分：
师：
小明去上学，他从家到学校可以怎么走？
哪条路最近？
生：
走下面这条路最近
师：
为什么？
生：
走的路直
师：
从路线图中可以看出，连接小明家、邮局、学校三地，围成的是一个什么图形？
生：
三角形
师：
直走的路，走过的路程是三角形的一条边，经过邮局再到学校走过的路程是三角形的另外两条边的和。
师：
猜想一下，是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？
生：
不一定
2、动手操作，验证猜想
师：
让我们动手验证一下吧！
课件出示操作要求：
每个小组都有4根小棒，长度分别为6厘米、10厘米、14厘米和20厘米。
活动要求：
（1）4个人每人拿一根小棒，记住自己的小棒有多长？
（2）轮流做记录，其他3人合作用三根小棒来拼三角形。
注意：
三根小棒要首尾相连。
课件出示操作要求后，周老师没有急于让学生动手操作，而是引导学生说一说下面要操作的内容、方法及要求，并找一小组为例说明分工要求、操作方法，然后才开始活动。
学生有目的的合作拼摆、轮流记录、观察交流，老师巡视指导，记录单如下：
三根小棒的长度
（单位：
cm）
写出“能”或“不能”围成三角形
6
10
20
不能
6
14
20
不能
10
14
20
能
6
10
14
能
三根小棒不能围成三角形的原因是什么？
三根小棒能围成三角形的原因是什么?
提示：
（每两根小棒的和与第三根小棒有什么关系？
）
3、全班交流，归纳总结。
师：
根据刚才的操作，哪三根小棒能围成三角形？
哪三根小棒不能围成三角形？
学生汇报，师板书：
不能围成三角形小棒的长度（cm）能围成三角形小棒的长度（cm）
6、10、206、10、14
6、14、2010、14、20
师：
为什么左边的两组小棒不能围成三角形？
（大多学生沉默，师进一步引导学生拼摆）
师：
同学们再次把左边两组小棒摆一摆，观察并思考为什么它们不能围成三角形？
学生又一次操作中……
师：
在拼三角形中，比一比这两组小棒其中两条线段的长度和第三条线段的关系，你发现了什么？
（有针对性的引导）
生1：
因为其中两根小棒太短了，接不住头
师：
是吗？
你真会观察
生2：
还有一组两根小棒和第三根小棒相等，重合了
师：
你不但会观察，还会想办法比较，你真会学习。
生3：
两根小棒的和小于或等于第三根小棒时都不能围成三角形
师：
你说得真完整，老师很佩服你的总结能力。
为了让学生真正理解，接着老师又用自制教具在黑板上动画演示，学生观察、发现、理解了其不能围成的原因。
根据学生的发现板书：
6+10﹤206+14=20不能围成
师：
我们再来看能围成三角形的这两组数据，动手再摆一摆，你又有什么发现？
生：
两边之和都大于第三边，所以就能围成三角形。
师：
你是个善于发现规律的学生，真会联想
（根据不能围成的探究方法，学生自然迁移，水到渠成地发现能围成的规律）
同时指着左边不能围成三角形的一组板书反问又问学生：
6+20＞10，为什么这三条线段却不能围成三角形呢？
强调“任意”。
师：
谁能把你的发现完整的说说？
生：
三角形任意两条边之和大于第三边
师板书结论：
三角形任意两条边之和大于第三边。
第三次课后研讨交流：
课后，我们进行了议课，交流中老师们认为，这节课能够收放自如，引导到位，效果良好。
首先，周老师在这节课中能够智慧引领学生经历探究学习的过程。
课堂上，周老师循循善诱，声音柔和，态度温和，从容镇静，体态语言运用自如，不断有针对性地评价鼓励学生积极动脑，大胆思考，充分展示，进行学习方法引领，并为学生树立学习自信心。
在探究过程中，当学生的思路离开教学主题时，周老师能巧妙而及时地用不同方法把学生的思路拉回课堂。
当学生启而不发时，周老师没有急切地告诉学生答案，而是不慌不忙地一步一步地引导，直到学生思考出正确答案，虽然这样要浪费几分钟时间，但这个思考过程会给学生留下深刻的印象，学生在这个过程中体验深刻，理解透彻，老师在课堂上也真正起到了有效的引领作用。
这些都令我们值得借鉴。
其次，在让学生亲历三角形三边关系的探究中，周老师吸取前两节课的教训，能够收放自如，有效提问，分工合作，逐层探究。
特别是精心安排的小组合作，是在学生真正明白合作要求之后才放手让操作的，并且操作内容自主、开放，学生轮流做记录，合作拼摆，思路清，目的明，探究很有实效性。
其间体验到了平等与互助，感受到了集体的智慧，体现了探究的自主性和开放性。
学生在一个民主、宽松的合作氛围中，经历了知识形成、发展和自主探究的过程，对所学知识不但知其然而且知其所以然。
遗憾的是学生合作后的交流不充分。
“金无足赤，人无完人”，任何一节课都会留下一些遗憾，我们也正是在这些遗憾中不断反思和进步。
这节课也不例外，尽管有一点微小的不足，但是老师们认为周老师的课仍不失为一节优秀的课例研究成果课，就像断臂的维纳斯一样，身体的残缺让人遗憾，但她已经向人们展示了她最完美的一面，为初次参与课例研究的老师们打开了一扇通往课例研究的大门。
我们市小学数学中心教研组的课例研究活动结束了，但我们课例研究的脚步并没有停息，它给我们留下了更多的思考，“没有最好，只有更好”，老师们在一次次的困惑、交流、分享中成长，学生在亲历数学知识的形成过程中，努力实现了知识的再创造，渗透了数学思想方法，促进了学生潜在能力和个性特长的发展，经历探究，概括规律，应用数学，体验成功，从而真正感受数学的魅力，体会数学的真味。
最后的反思：
《数学课程标准》在课程目标的阐述中，使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平过程性目标的动词。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔也反复强调：
“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。
”因此，引导学生经历知识的获得过程，是当前小学数学教学改革的重要内容。
在小学数学课堂教学中教师应该根据教学实际，该探究时要组织学生经历探究过程，把探究的时间和空间还给学生，引导学生有效地探究，让学生亲历知识的再创造过程，教学中要重视概念的抽象过程，公式的推导过程，法则的归纳过程，规律的概括过程，思路的分析过程等，不但要让学生知其然，更使学生知其所以然。
课堂上，要尽可能给学生多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点成功愉快的体验。
从中感受数学之美，体会探究之乐，获取成功之喜。
从而也为学生的终身学习和可持续发展打下坚实的基础。
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