初一动点问题Word下载.docx

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（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：

BP=　　，AQ=　　；

（2）当t=2时，求PQ的值；

（3）当PQ=

时，求t的值．

4．如图，直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB

（1）OA=　　cmOB=　　cm；

（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；

（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．

①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；

②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？

5．为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机场的时间仅剩90分钟，7点30分小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车以40千米/小时的平均速度直奔机场，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，结果不到30分钟就遇上小颖（打电话，拿身份证及上出租车的时间忽略不计），并立即按原速赶往机场，请问：

（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了　　千米，爸爸返回了　　千米（均用含x的代数式表示）；

（2）求小颖从7点30分出发经过多少时间与爸爸相遇；

（3）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？

6．点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4倍

（1）求出点A、点B的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．

（2）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

7．如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是﹣4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）AB两点间的距离是　　；

动点P对应的数是　　（用含t的代数式表示）；

动点Q对应的数是　　（用含t的代数式表示）．

（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？

（3）几秒后，恰好有OQ=2PO？

8．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．

（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？

（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？

（3）在甲到A、B、C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？

若能，求出相遇点；

若不能，请说明理由．

9．甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km．

（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是　　h，最长时间是　　h．

（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．

（3）在

（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程．

10．甲、乙两列火车从A，B两地相向而行，乙车比甲车早出发1h，甲车比乙车的速度快30km/h，甲车发车2h后与乙车相遇，相遇后，甲车以原速度的

行驶，乙车以原速度的

行驶，结果

h后，两车的距离等于A，B两地间的距离，求两车相遇前的速度和A，B两地之间的距离．

11．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣11，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；

同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．

问：

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

12．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：

OB=2．

（1）A、B对应的数分别为　　、　　；

（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？

（3）点A、B以

（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；

若不存在，请说明理由．

13．已知如图，数轴上有A、B两个点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且（a﹣2）2+|b+10|=0．

①求线段AB的长度；

②数轴上P点从A出发以2个单位每秒向右运动，同时数轴上另一点Q从B出发以4个单位每秒向左运动，设运动的时间是t秒，点M是AQ的中点，点N是PM的中点，求线段AN的长度．

③在②的条件下，在点P、Q运动的同时，点R从点N开始沿数轴以8个单位每秒的速度向右运动，是否存在t值使BQ=PR，若存在，请求出t值；

14．如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．

（1）请直接写出AB的中点M对应的数；

（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请求出C点对应的数是多少；

（3）若当电子蚂蚁P从A点出发时，以2个单位/秒的速度向有运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？

15．数学问题：

如图，在数轴上点A表示的数为﹣20，点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．

（1）三个动点运动t（0＜t＜5）秒时，则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为　　，　　，　　．

（2）当QN=10个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．

（3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面实际问题：

码头C位于A、B两码头之间，且知AC=20海里，AB=60海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中航速为5海里/小时，乙船在静水中航速为4海里/小时，丙船在静水中航速为8海里/小时，水流速度为2海里/小时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止．

在整个运动过程中，是否存某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？

若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；

提示：

如果你不用上面数学问题中的解题方法也能完成本题，可得满分．

16．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．

（1）时针1小时转过的角度为　　，分针1分钟转过的角度为　　；

（2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°

角？

17．如图，已知数轴上点A表示的数为7，点B表示的数为﹣5，点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）线段AB的长度为　　，数轴上点P和点Q表示的数分别为　　、　　（用含t的代数式表示）；

（2）在点P和点Q的运动过程中，经过多少秒点P追上点Q？

经过多少秒点B恰为PQ的中点？

（3）运动过程中，若时间t总满足|t+7|﹣|5﹣t|=12，则t的范围是　　．

18．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．

（1）则a=　　，b=　　．A、B两点之间的距离=　　；

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．

（3）在

（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？

若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．

19．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．

（1）填空：

a=　　，b=　　；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；

并探索：

BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？

请说明理由．

（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；

当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，

①当t为多少时，点Q追上点P；

②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？

20．如图1，已知点A，B在以O为原点的数轴上表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+4|+（b﹣10）2=0，动点P从点B出发沿射线BA运动．

（1）点A表示的数是　　，点B表示的数是　　；

（2）若M，N分别是PA，PB的中点，在点P运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；

若不变，求出线段MN的长度；

（3）如图2，当点P运动到点A时，线段OP绕点O以20°

/s的速度顺时针旋转一周，当线段OP开始旋转时，动点Q也同时从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿射线BA运动，试探究：

在线段OP旋转过程中，点Q与点P能相遇吗？

若不能，试改变点Q的运动速度，使点Q与点P能够相遇，并求出点Q的速度．

21．如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．

（1）线段AB的长度为　　个单位长度，线段AC的长度为　　个单位长度；

（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：

线段BP的长为　　个单位长度，点P在数轴上表示的数为　　；

（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．

请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择　　题．

A．设点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．

B．设点M，N同向运动，当点M，N两点间的距离为14个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．

22．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．1.5小时后两车相距70km；

2小时后两车相遇．相遇时快车比慢车多行驶40km．

（1）甲乙两地之间相距　　km；

（2）求快车和慢车行驶的速度；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，快车出发多长时间，两车相距35km？

23．如图，点A、B、C、D分别表示四个车站的位置．

（1）用关于a、b的代数式表示A、C两站之间的距离是　　；

（最后结果需化简）

（2）若已知A、C两站之间的距离是12km，求C、D两站之间的距离．

24．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣6）2=0．

若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．

（1）a=　　，b=　　，c=　　；

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．

①当t=1时，则AC=　　，AB=　　；

②当t=2时，则AC=　　，AB=　　；

③请问在运动过程中，3AC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而改变？

若不变，请求其值．

25．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+3）2+|c﹣24|=0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．

（1）a的值为　　，b的值为　　，c的值为　　；

（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以7个单位/秒的速度向左运动：

①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；

②若点P运动到点B处，动点Q再出发，则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？

26．已知：

a、b、c满足a=﹣b，|a+1|+（c﹣4）2=0，请回答问题：

（1）请求出a、b、c的值；

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段BC上时，请化简式子：

|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|（请写出化简过程）；

（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB？

27．甲乙两人从同一地点M同时反向绕环形跑道跑步，甲的速度为5a米/秒，乙的速度为6a米/秒（a＞0），经过t秒两人第一次相遇．

（1）这条环形跑道的周长为多少米？

（2）两人第一次相遇后，甲乙继续按原方向绕跑道跑步．

①甲又经过几秒再次到达M点

②在①中当甲到达M点时，乙是否已经过M点？

如果已经过，则乙经过M点后又走了多少米？

如果没有经过，请说明理由．

28．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化

（1）平移运动

①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？

用算式表示以上过程及结果是　　．

A．（+3）+（+2）=+5B．（+3）+（﹣2）=+1

C．（﹣3）﹣（+2）=﹣5D．（﹣3）+（+2）=﹣1

②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是　　．

（2）翻折变换

①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示　　的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示　　，B点表示　　．

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为　　．（用含有a，b的式子表示）

29．

（1）在如图所示的数轴上，把数﹣2，

，4，﹣

，2.5表示出来，并用“＜“将它们连接起来；

（2）假如在原点处放立一挡板（厚度不计），有甲、乙两个小球（忽略球的大小，可看作一点），小球甲从表示数﹣2的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；

同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．

请从A，B两题中任选一题作答．

A．当t=3时，求甲、乙两小球之间的距离．

B．用含t的代数式表示甲、乙两小球之间的距离．

30．小亮和小颖清明节带着吠吠（一条小狗）到郊外旅行，小颖先出发，步行速度为6千米/时，小亮后出发，速度为8千米/时，小颖出发1小时后，小亮才出发，同时小亮让吠吠在两人之间不断地来回进行联络，吠吠的速度为12千米/时．

（1）小亮出发后，经过多长时间可以追上小颖？

（2）吠吠出发后追上小颖时，距离小亮由多远？

（3）小颖出发多少小时时，小亮和小颖两人相距1千米？

31．如图，点A、B、C、D分别表示四个高铁车站的位置．

（1）用含a、b的代数式表示B、D两站之间的距离是　　；

（2）若已知B、D两站之间的距离是80km，求A、B两站之间的距离．

32．已知a、b满足（a﹣2）2+|ab+6|=0，c=2a+3b．

（1）直接写出a、b、c的值：

a=　　，b=　　，c=　　．

（2）若有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．如果数轴上有一点N到点A的距离AN=AB﹣BC，请直接写出点N所表示的数；

（3）在

（2）的条件下，点A、B、C在数轴上运动，若点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动．试问：

是否存在一个常数m使得m•AB﹣2BC不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出m和这个不变化的值；

33．如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：

（1）A，C两点间的距离是多少？

（2）若点E与点B的距离是8，则E点表示的数是什么？

（3）若F点与A点的距离是a（a＞0），请你求出F点表示的数是多少？

（用字母a表示）

34．如图是某旅游区景区示意图，在景区大门西侧还有景区C：

旅游观光车从景区大门出发到A景区和B景区，然后再到C景区，最后回到景区大门．

（1）如果从B景区到C景区需要走8.5千米，以景区大门为原点写出各景区对应的数，并在图中标出景区C的位置，用m表示观光车到过所有景区后第一次回到景区大门走过的路程，求m．

（2）设A、B、C所表示的数字和为n，如果以A景区为原点，计算n．

（3）若观光车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？

请计算说明．

35．如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．

（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．

36．如图，A，B分别是数轴上两点，点O为原点，点A表示的数为﹣60，点B表示的数为30．现有两个动点P、Q均从点A出发，沿数轴正方向移动，点P的速度为6单位/秒，点Q的速度为3单位/秒．

（1）若两动点同时出发，当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为　　；

（2）若点P出发2秒钟后点Q出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为t秒，运动过程中点P表示的数为x，点Q表示的数为y，求t为何值时，|y|=2|x|．

（3）在

（1）的条件下，若点P到达点B停留5秒后以5单位/秒的速度匀速沿数轴向点A运动，求在整个运动过程中当t为何值时，P，Q两点相距20个单位长度．

37．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2=0．

（1）a=　　，c=　　；

（2）如图所示，在

（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为AB=|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b﹣c|，点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=　　；

（3）在

（1）

（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x=　　，最小值为　　；

（4）在

（1）

（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；

同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．

38．已知：

b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|=0，请回答问题

（1）请直接写出a、b、c的值．a=　　，b=　　，c=　　

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其