四年级下册第九单元倍数和因数Word格式文档下载.docx
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“试一试”独立找2和5的倍数，一方面巩固找一个数的倍数的方法，另一方面通过3、2、5的倍数可以发现有关倍数的一些规律。
如一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数等。
在若干个实例中寻找共同特点，总结成规律，虽然仍旧是不完全归纳，但对小学生来说已经是比较科学的方法了。
在找36的因数时，如果沿“乘积是36的自然数都是36的因数”这个思路就能得出“想乘法算式”这种方法，这条思路容易形成，在操作时往往不大顺畅。
如果按“36除以哪些自然数没有余数?
”这个思路想就能得出“想除法算式”这种方法，这条思路一旦形成，方法易于操作。
因此，例题从因数的概念出发，利用（）×
（）＝３６这个式子先让学生明白，找36的因数就是写出这个式子的因数。
然后联系除法的意义，引导学生利用除法求36的因数。
在找36的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。
教学要承认学生实际，允许他们经历这样的过程。
先按自己的思路、用自己的方法写36的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。
然后在交流中相互评价，删去重复的，补上遗漏的，并组织学生认真讨论“怎样找才能不重复不遗漏”，体会过程、总结方法、提升水平，学会有序地思考和寻找。
还有一点需要指出，《标准》要求学生能够写出10以内自然数的倍数、100以内自然数的因数。
教材在编写时认真落实了这些规定，在“想想做做”里没有编排找较大自然数的倍数的练习题。
适量出现一些稍大的数（如30），写出它的全部因数。
2在找百以内5的倍数、2的倍数、3的倍数的活动中，认识这些数的特点。
教材第二部分教学5、2、3的倍数的特点。
判断一个数是不是5的倍数，是不是2的倍数都是看这个数的个位上是几，方法是一致的。
判断一个数是不是3的倍数要看它各位上数的和是不是3的倍数，特征与判断方法与5的倍数、2的倍数完全不同。
所以这部分教材分两段编写，把5和2的倍数的特点合并在一道例题里教学，把3的倍数的特点安排在另一段里教学。
两段教材都是“寻找特点——利用特点判断”的教学线索，给学生很大的自主活动空间。
（1）第７４页例题先在百数表里5的倍数上画“△”、2的倍数上画“○”，于是表里出现两列画“△”的数和五列画“○”的数，其中一列数上画“△”也画“○”。
这些符号有利于学生分别观察5的倍数和2的倍数，发现表现在个位上的特点。
也便于发现哪些数既是2的倍数，又是5的倍数。
结合2的倍数，联系以前讲过的双数和单数，列举了哪些数是偶数、哪些数是奇数。
这道例题安排的操作活动和提出的问题难度都不大，教学时要尽量让学生通过自主探索和合作交流建构自己的认识。
“想想做做”的安排很有层次。
第1、2题是简单的判断，初步应用2的倍数与5的倍数的特点，起巩固知识的作用。
第3、4题按要求组数，第3题组成的是两位数，没有明确每名学生都要全部、有序地写出符合要求的数，可以通过交流达到全部、有序的要求。
第4题组成的是三位数，“你排出了哪几种”这个问题对有条件的学生要求有序思考并排出所有的数，对少数有困难的学生应尽量多排出几种，并向同伴学习有序的思考方法。
第5题通过在数表中涂色，体会4的倍数一定是2的倍数，2的倍数不都是4的倍数。
（2）发现3的倍数的特点比较难，第76页例题充分研究学生的思维习惯和学习需要，作了五步安排：
第一步在百数表里3的倍数上画“○”，这项活动让学生看到3的倍数与2的倍数、5的倍数不同，分散在表的各行各列里。
由此产生猜想，3的倍数的特点可能与2、5的倍数不同。
第二步提出“个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗”这个问题，学生可以在百数表上看到画“○”的数的个位上并不都是3、6或9，还有其他数。
许多个位上是3、6、9的数上没有画“○”，它们都不是3的倍数。
学生还可以任意写出一些个位上是3、6、9的数，逐一检验是否是3的倍数。
这一步的目的是让学生更清楚地知道，3的倍数的特点不表现在它的个位上。
第三步为学生指点新的探索方向。
把3的倍数用计数器的算珠表示，看看用几颗珠。
先找较小些的两位数，再找更大的数。
通过计算表示各个数所用算珠的颗数，初步发现算珠的颗数总是3、6、9、12等，这几个数都是3的倍数。
这一步对发现3的倍数的特点关系很大，学生也乐意进行，要适当多安排一点时间。
第四步把算珠的颗数转化成各位上数的和，发现3的倍数的特点，这一步是教学难点。
要引导学生从“数的某一位上是几，计数器的那一位上就拨几颗珠”这一事实理解计数器上算珠的总颗数就是这个数各位上数的和。
从算珠的颗数是3的倍数推理出各位上数的和是3的倍数。
第五步是“试一试”，通过不是3的倍数的数，各位上数的和不是3的倍数的研究，从另一个角度验证上面发现的规律是正确的。
教材设计的五步教学过程是连贯的，步步深入、逐渐逼近数学的本质内容。
既有对例证的细致研究，又有反例作验证，是科学而严密的过程。
“想想做做”里的习题数学思考的含量都比较高，除了第1题利用3的倍数的特点进行简单判断外，其他习题都需要仔细地想一想。
如第2题要准确理解题意，“除以3有余数”即不是3的倍数的意思。
第3题在方框里填数字的时候，要依据3的倍数的特征进行推理，而且答案是多样的，在每个方框里都有3个数字可填。
第5题是组成三位数，首先要从四张数字卡片中选择3张，而且3张数字卡片之和必须是3的倍数，有两种选择，分别是5、6、7和0、5、7。
然后再有序地把选出来的卡片排一排，组成三位数。
前一种选择能排出6个不同的三位数，后一种选择只能排出4个不同的三位数。
这些习题不要急于得出答案和结论，要注重过程，提供充分的时间，鼓励学生自主探索或合作学习。
3通过写因数、比因数个数等活动，建立素数和合数的概念。
第三部分教学素数和合数，教学活动的线索是：
分别找到2、3、5、6、8、9等自然数的因数→按因数的个数把这些自然数分类→接受素数、合数等数学概念→应用数学概念判断50以内的自然数是素数还是合数。
这些活动难度都不大，学生都能进行。
在按因数的个数把、2、3、5、6、8、9分类时，可能需要稍微点拨，明确分类的标准。
在讲述素数、合数概念时，语言必须准确。
这部分教材有三个特点：
一是在写2、3、5、6、8、9的因数时充分利用学生的已有能力，让他们在独立写因数的过程中体会这些数的因数个数不同；
二是用填空形式引导学生把2、3、5、6、8、9按因数的个数分类，避免教学中出现不必要的枝节；
三是主要使用“素数”这个名词，“质数”只是带了一带。
这对学生无所谓，教师在开始阶段可能不习惯。
“想想做做”第1题利用11～２０各数，让学生再次经历认识素数和合数的过程。
要通过例题、“试一试”和这道题，让学生记住20以内的八个素数：
2、3、5、7、11、13、17、19。
至于更大的素数就不要求记忆了。
4练习六整理和应用全单元教学的数学知识。
本单元教学了许多数学概念，是按下图的线索展开的。
乘法算式倍数2、5、3的倍数的特征偶数与奇数因数素数与合数
为了帮助学生进一步清晰地认识概念，提升应用数学知识的水平，练习六把上面的结构图分成四块组织整理。
（1）扩大倍数与因数概念的背景。
倍数与因数的概念是在自然数（一般不包括0）的乘法算式上教学的。
在一道乘法算式中，学生明白了倍数关系和因数关系。
练习六第1题继续在除法算式中理解被除数是除数和商的倍数，除数和商都是被除数的因数。
这样，学生对倍数关系和因数关系的认识得到深入，对用除法找一个数的因数的方法有进一步的体会。
做到这一点并不困难，有除法的意义和乘、除法的关系为基础。
（2）数学问题和实际问题并举，综合应用2、5、3的倍数特征的知识。
第2～4题练习2、5、3的倍数的特征，其中两道题是数学问题，一道题是实际问题。
数学问题的形式容易引起对有关数学知识的回忆，实际问题的形式反映了数学内容在现实生活中的存在和应用。
先安排数学问题，再安排实际问题，有助于学生在解决实际问题时运用有关的数学知识。
第4题有一定的综合性，能发展思维的条理性，培养全面考虑问题的能力。
（3）对容易混淆的概念，进行比较和区分。
学生对奇数与素数、偶数与合数往往混淆不清，第6题是为了区分这些概念而设计的。
先在1～２０各数中用“○”圈出素数、用“△”圈出偶数，回忆素数的意义和偶数的意义；
再回答题中的两个问题，体会它们是不同的概念。
要注意的是，两个问题都是看着表格呈现的现象回答的。
其中的“2”既画了“○”，又画了“△”，这就表明素数里有偶数，偶数里有素数。
教学时既要引导学生主动区分不同的概念，正确回答问题，又不要对这些问题进行抽象的，甚至文字游戏式的机械操练。
（4）紧扣基础知识探索数学现象的内在规律。
第7题对学生来讲有两个特点：
一是涉及了几个数学概念，有连续的自然数、连续的奇数、3的倍数等，二是两个问题都是微型课题，题目中的“找一找、算一算”指点了研究方法。
倍数和因数1（p70-72）
教学目标：
1、学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数所有的因数。
2、学生在认识倍数和因数以及求一个数倍数和因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考水平
教学重难点：
教学重点：
倍数和因数的概念
教学难点：
不遗漏不重复求一个数的倍数和因数以及各种不同题型的变式
教学流程：
流程1：
导入新课
师：
（拿数学课本，手指“数学”）同学们，这是我们的数学书。
“数学”包括了许多有关数的学问。
你们身边有数吗？
我想如果请同学们举例的话，说都说不完，因为我们身边的数实在太多了。
数中有很多学问，今天我们就来研究自然数中数与数之间的一种关系。
流程2：
认识倍数和因数
师：
请同学们拿出课前准备的12张同样大的正方形纸片，前后四人一组摆一摆。
要求用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。
每排摆几个？
摆几排呢？
用乘法算式把自己的摆法表示出来，再和小组里的同学交流。
（学生活动）。
同学们，用12个同样大的正方形可以拼出这样一些长方形，我们一起来看一看。
可以拼成一行，或者是拼成一列，用乘法算式12×
1=12表示；
也可以拼成2行，每行6个；
或者拼成2列，每列6个，用乘法算式6×
2=12表示；
还可以拼成3行，每行4个；
或者拼成3列，每列4个，用乘法算式4×
3=12表示。
同学们，由乘法算式4×
3=12，我们可以说12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
今天这节课我们就一起认识：
倍数和因数。
那根据另外两个乘法算式，同学们会说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？
请同桌相互说一说（学生活动）。
12×
1=12，12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1都是12的因数；
6×
2=12，12是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数。
同学们是这样说的吗？
这里还有几个算式，同桌的两个人继续练习说一说（学生活动）。
11×
4=44，44是11的倍数，44也是4的倍数，11和4都是44的因数；
5=60，60是12的倍数，60也是5的倍数，12和5都是60的因数；
9×
8=72，72是9的倍数，72也是8的倍数，9和8都是72的因数。
45是3的倍数，45也是15的倍数，3和15都是45的因数。
你都说对了吗？
刚才我们都是根据算式说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数的。
老师这儿还有一首描写冬天景色的诗，一起来看一看。
诗中共有11个数，同学们还能说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
（学生活动）
（课件出示）如果有同学这样说：
8是倍数，4是因数，你们认为可以吗？
为什么？
（学生议论）
同学们，倍数、因数指的是两个自然数之间的一种关系，所以我们一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数，这样的说法是错误的。
可以改成这样“8是4的倍数，4是8的因数。
”关于倍数和因数，老师还要补充说一点，为了方便，我们在研究时，所说的数一般指不是0的自然数。
第三段：
探索求倍数和因数的方法
流程3：
探索求一个数的倍数的方法
同学们已经知道了什么是倍数，那一个数的倍数是多少，有多少个呢？
这是我们接下来研究的问题。
你能找出多少个3的倍数？
同学们先想一想，什么样的数是3的倍数？
怎样才能准确地写出3的倍数？
把你的想法和小组里的同学交流一下。
同学们一定能想到，3的倍数就是3和除0以外的一个自然数相乘的积。
例如3×
1=（3），3×
2=（6），3×
3=（9），括号里的数都是3的倍数。
这样我们按从小到大的顺序，用乘法就可以有条理地说出3的倍数了，它们是：
3、6、9、12、15、18。
能把3的倍数全部说完吗？
说不完，那应该怎样表示问题的答案呢？
因为3的倍数的个数是无限的，所以写的时候要借助省略号来完整地表示出结果。
流程4：
完成“试一试”，总结一个数的倍数的特点
下面就请同学们用这种方法分别写出2的倍数和5的倍数。
注意要有顺序地思考，并且规范地表示出结果。
老师和同学们核对一下答案，如果出错了，一定要分析原因，再订正。
（核对答案）
现在我们已经找到了求一个数的倍数的方法，并用这样的方法分别求出3、2、5的倍数，请同学们观察上面的例子，你们能发现一个数的倍数有什么特点吗？
大胆地说出你们的想法。
师小结：
仔细观察，同学们会发现：
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；
一个数倍数的个数是无限的。
流程5：
探索求一个数的因数的方法
同学们已经学会了找一个数的倍数，那怎样找一个数的因数呢？
同学们愿意独立思考，尝试解决吗？
面对新问题，看看谁能挑战成功。
你能找出36所有的因数吗？
解决这个问题首先要考虑什么样的数是36的因数。
如果有两个数相乘的积是36，那么这两个数都是36的因数。
例如，1×
36=36，那么1和36都是36的因数。
怎样才能有条理地找出36的因数呢？
能把36的因数全部写出来吗？
请同学们试着在作业本上写一写。
从1开始，想哪两个数相乘得36，我们就可以成对地写出36的因数，一直找到两个乘数最接近为止。
刚才是利用乘法算式找因数，除法是乘法的逆运算，我们是不是也可以用除法算式找一个数的因数呢？
在除法算式36÷
1=36中，我们可以找到36的两个因数1、36。
同学们能接着有顺序地往下写吗？
小组里讨论后，完成课本71页上这道例题的填空。
看看老师的填法和你一样吗？
求一个数的因数，可以想乘法算式，也可以想除法算式，但都要有序思考，做到不重复、不遗漏。
流程6：
完成“试一试”，总结一个数的因数的特点
下面请同学们用你喜欢或熟悉的方法分别写出15的因数和16的因数。
你的答案和屏幕上的一样吗？
我们又找到了求一个数的因数的方法，并分别求出了36、15、16的因数。
（课件出示）观察这几个例子，关于因数你又有什么发现？
（学生活动）
师小结：
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数因数的个数是有限的。
流程7：
完成想想做做第2题
下面我们运用倍数和因数的知识解决两个实际问题。
首先请看课本72页上的想想做做第2题。
填表后再讨论回答这样几个问题：
表中每栏的“应付元数”各是怎样算出来的？
都有什么共同特点？
你还能说出哪些4的倍数？
能把4的倍数全部说完吗？
表中“应付元数”都是4的倍数，4的倍数还有12、16、20等等，有无数个。
流程8：
完成想想做做第3题
请看想想做做第3题。
先填表，再讨论回答下面的问题：
表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？
“排数”和“每排人数”都是24的什么数？
在填表的过程中你还受到了什么启发？
24÷
3=8，÷
4=6，÷
6=4，÷
8=3，÷
12=2，÷
24=1，表中“排数”和“每排人数”都是24的因数。
在填表的过程中我们会发现一对一对地找一个数的因数比较方便。
第五段：
数学游戏
流程9：
数学游戏
请同学们拿出写有自己学号的卡片，我们一起来做个游戏。
看一看，想一想，你卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起卡片，挥一挥。
（课件出示）我是5，我找我的倍数；
（学生活动）我是18，我找我的因数；
（学生活动）我是9，我找我的倍数；
（学生活动）我是56，我找我的因数。
流程10：
课堂总结
同学们，这节课我们认识了倍数和因数，探索了找一个数的倍数和因数的方法，根据乘法算式，用这一个数分别乘1、乘2、乘3……可以有顺序地找到它的倍数。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
找一个数的因数可以想乘法算式，把一个数写成两个数相乘的积，乘数就是这个数的因数；
也可以想除法算式，用一个数依次去除以1、2、3……，能得到整数商的，除数和商就是它的因数。
写因数时根据算式有顺序的一对一对地写比较方便，不容易遗漏或重复。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
流程11：
教学“你知道吗？
”
最后老师给同学们介绍一个和因数有关的数学小知识——完美数。
什么是完美数呢？
通过这节课的学习同学们已经知道了任何一个自然数的因数中都有1和它本身，人们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。
例如6的所有真因数是1、2、3，1＋2＋3=6。
像这样，一个数所有真因数的和正好等于这个数，数学家就把这个数叫做完美数。
在1—400的自然数中，还有一个完美数，它比20大，比30小，同学们有兴趣分小组找一找吗？
找到了吗？
这个数是28，28的真因数有1、2、4、7、14，1+2+4+7+14=28。
最早发现完美数的是古希腊著名数学家毕达哥拉斯，之后人们就开始了对完美数的研究，又找出了496、8128、33550336、8589869056……这样一些数。
仔细观察同学们会发现，完美数还有一些有趣的性质，例如：
（1）至今发现的完美数，末位数字都是6或者8，而且当末位数字是8时，它的前一位数字一定是2。
另外完美数都可以写成连续的自然数的和：
例如6=1+2+3；
28=1+2+3+4+5+6+7……
数学家们至今才发现了29个完美数。
关于完美数的研究还没有到此为止，新的探索等待着同学们一起去参与。
二次备课
板书设计：
教后反思
倍数和因数2（p73）
教学过程：
一、复习倍数、因数的概念
1、教师指着4×
3=12说：
4是12的因数（板书：
因数），3也是12的因数，12是4的倍数（板书：
倍数），12也是3的倍数。
2、反问：
4是12的什么数？
3呢？
12是4的什么数？
12还是谁的倍数？
3、提问：
根据6×
2=12，你能说哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数哪一个数的倍数吗？
根据12×
1=12呢？
4、引申：
你能举个例子来说明一下吗？
5、板书：
32÷
4=8从这个除法算式中你能看出哪个数是哪个数的因数或倍数吗？
指名说。
6、你能举个除法的例子来说一说吗？
7、说明：
为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般都是指不是零的自然数。
8、练习：
想想做做1
出示题目，让学生同桌互相说说，然后全班交流。
二、复习求一个数倍数和因数的方法
1、学习找出一个数的所有因数
（1）找36的所有因数。
谈话：
通过刚才的学习，我们已经知道1、2、3、4、6、12这6个数都是12的因数，那么你能找出36的所有因数吗？
学生小组讨论。
集体交流时让学生明白既可以利用乘法算式来找出36的因数，也可以利用除法算式来找出36的因数。
观察：
请同学们仔细观察12和36的所有因数，你发现了什么？
（让学生明确一个数的因数中，最小的一定是1，最大的一定是它本身。
）
讨论：
怎样才能不重复不遗漏的找出一个数所有因数？
（2）练习：
想想做做第2题。
让学生独立完成在书上，然后集体交流。
2、学习找一个数的倍数
（1）找3的倍数
通过刚才的学习我们已经知道了12是3的倍数，那么3除了12以外，还有没有其他的倍数？
请你找一找，看看你能找出几个？
集体交流时提问：
你是怎样快速找到3的倍数的？
请你仔细观察3的倍数，有什么发现？
（使学生明确一个数的倍数最小是它本身，一个数有无数个倍数。
想想做做第3题
学生独立完成在书上，然后集体交流。
三、巩固练习：
1、想想做做第4题
2、想想做做第5题
学生独立完成在书上，
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