四年级下册第九单元倍数和因数Word格式文档下载.docx

1、“试一试”独立找2和5的倍数，一方面巩固找一个数的倍数的方法，另一方面通过3、2、5的倍数可以发现有关倍数的一些规律。如一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数等。在若干个实例中寻找共同特点，总结成规律，虽然仍旧是不完全归纳，但对小学生来说已经是比较科学的方法了。在找36的因数时，如果沿“乘积是36的自然数都是36的因数”这个思路就能得出“想乘法算式”这种方法，这条思路容易形成，在操作时往往不大顺畅。如果按“36除以哪些自然数没有余数?”这个思路想就能得出“想除法算式”这种方法，这条思路一旦形成，方法易于操作。因此，例题从因数的概念出发，利用（）（）这个式子先让学生明白，

2、找36的因数就是写出这个式子的因数。然后联系除法的意义，引导学生利用除法求36的因数。在找36的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。教学要承认学生实际，允许他们经历这样的过程。先按自己的思路、用自己的方法写36的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。然后在交流中相互评价，删去重复的，补上遗漏的，并组织学生认真讨论“怎样找才能不重复不遗漏”，体会过程、总结方法、提升水平，学会有序地思考和寻找。还有一点需要指出，标准要求学生能够写出10以内自然数的倍数、100以内自然数的因数。教材在编写时认真落实了这些规定，在“想想做做”里没有编排找

3、较大自然数的倍数的练习题。适量出现一些稍大的数（如30），写出它的全部因数。2 在找百以内5的倍数、2的倍数、3的倍数的活动中，认识这些数的特点。教材第二部分教学5、2、3的倍数的特点。判断一个数是不是5的倍数，是不是2的倍数都是看这个数的个位上是几，方法是一致的。判断一个数是不是3的倍数要看它各位上数的和是不是3的倍数，特征与判断方法与5的倍数、2的倍数完全不同。所以这部分教材分两段编写，把5和2的倍数的特点合并在一道例题里教学，把3的倍数的特点安排在另一段里教学。两段教材都是“寻找特点利用特点判断”的教学线索，给学生很大的自主活动空间。（1） 第页例题先在百数表里5的倍数上画“”、2的倍数

4、上画“”，于是表里出现两列画“”的数和五列画“”的数，其中一列数上画“”也画“”。这些符号有利于学生分别观察5的倍数和2的倍数，发现表现在个位上的特点。也便于发现哪些数既是2的倍数，又是5的倍数。结合2的倍数，联系以前讲过的双数和单数，列举了哪些数是偶数、哪些数是奇数。这道例题安排的操作活动和提出的问题难度都不大，教学时要尽量让学生通过自主探索和合作交流建构自己的认识。 “想想做做”的安排很有层次。第1、2题是简单的判断，初步应用2的倍数与5的倍数的特点，起巩固知识的作用。第3、4题按要求组数，第3题组成的是两位数，没有明确每名学生都要全部、有序地写出符合要求的数，可以通过交流达到全部、有序的

5、要求。第4题组成的是三位数，“你排出了哪几种”这个问题对有条件的学生要求有序思考并排出所有的数，对少数有困难的学生应尽量多排出几种，并向同伴学习有序的思考方法。第5题通过在数表中涂色，体会4的倍数一定是2的倍数，2的倍数不都是4的倍数。（2） 发现3的倍数的特点比较难，第76页例题充分研究学生的思维习惯和学习需要，作了五步安排：第一步在百数表里3的倍数上画“”，这项活动让学生看到3的倍数与2的倍数、5的倍数不同，分散在表的各行各列里。由此产生猜想，3的倍数的特点可能与2、5的倍数不同。第二步提出“个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗”这个问题，学生可以在百数表上看到画“”的数的个位上并不都是3

6、、6或9，还有其他数。许多个位上是3、6、9的数上没有画“”，它们都不是3的倍数。学生还可以任意写出一些个位上是3、6、9的数，逐一检验是否是3的倍数。这一步的目的是让学生更清楚地知道，3的倍数的特点不表现在它的个位上。第三步为学生指点新的探索方向。把3的倍数用计数器的算珠表示，看看用几颗珠。先找较小些的两位数，再找更大的数。通过计算表示各个数所用算珠的颗数，初步发现算珠的颗数总是3、6、9、12等，这几个数都是3的倍数。这一步对发现3的倍数的特点关系很大，学生也乐意进行，要适当多安排一点时间。第四步把算珠的颗数转化成各位上数的和，发现3的倍数的特点，这一步是教学难点。要引导学生从“数的某一位

7、上是几，计数器的那一位上就拨几颗珠”这一事实理解计数器上算珠的总颗数就是这个数各位上数的和。从算珠的颗数是3的倍数推理出各位上数的和是3的倍数。第五步是“试一试”，通过不是3的倍数的数，各位上数的和不是3的倍数的研究，从另一个角度验证上面发现的规律是正确的。教材设计的五步教学过程是连贯的，步步深入、逐渐逼近数学的本质内容。既有对例证的细致研究，又有反例作验证，是科学而严密的过程。 “想想做做”里的习题数学思考的含量都比较高，除了第1题利用3的倍数的特点进行简单判断外，其他习题都需要仔细地想一想。如第2题要准确理解题意，“除以3有余数”即不是3的倍数的意思。第3题在方框里填数字的时候，要依据3的

8、倍数的特征进行推理，而且答案是多样的，在每个方框里都有3个数字可填。第5题是组成三位数，首先要从四张数字卡片中选择3张，而且3张数字卡片之和必须是3的倍数，有两种选择，分别是5、6、7和0、5、7。然后再有序地把选出来的卡片排一排，组成三位数。前一种选择能排出6个不同的三位数，后一种选择只能排出4个不同的三位数。这些习题不要急于得出答案和结论，要注重过程，提供充分的时间，鼓励学生自主探索或合作学习。3 通过写因数、比因数个数等活动，建立素数和合数的概念。第三部分教学素数和合数，教学活动的线索是： 分别找到2、3、5、6、8、9等自然数的因数按因数的个数把这些自然数分类接受素数、合数等数学概念应

9、用数学概念判断50以内的自然数是素数还是合数。这些活动难度都不大，学生都能进行。在按因数的个数把、2、3、5、6、8、9分类时，可能需要稍微点拨，明确分类的标准。在讲述素数、合数概念时，语言必须准确。这部分教材有三个特点： 一是在写2、3、5、6、8、9的因数时充分利用学生的已有能力，让他们在独立写因数的过程中体会这些数的因数个数不同；二是用填空形式引导学生把2、3、5、6、8、9按因数的个数分类，避免教学中出现不必要的枝节；三是主要使用“素数”这个名词，“质数”只是带了一带。这对学生无所谓，教师在开始阶段可能不习惯。 “想想做做”第1题利用11各数，让学生再次经历认识素数和合数的过程。要通过

10、例题、“试一试”和这道题，让学生记住20以内的八个素数： 2、3、5、7、11、13、17、19。至于更大的素数就不要求记忆了。4 练习六整理和应用全单元教学的数学知识。本单元教学了许多数学概念，是按下图的线索展开的。乘法算式倍数2、5、3的倍数的特征偶数与奇数因数素数与合数为了帮助学生进一步清晰地认识概念，提升应用数学知识的水平，练习六把上面的结构图分成四块组织整理。（1） 扩大倍数与因数概念的背景。倍数与因数的概念是在自然数（一般不包括0）的乘法算式上教学的。在一道乘法算式中，学生明白了倍数关系和因数关系。练习六第1题继续在除法算式中理解被除数是除数和商的倍数，除数和商都是被除数的因数。这

11、样，学生对倍数关系和因数关系的认识得到深入，对用除法找一个数的因数的方法有进一步的体会。做到这一点并不困难，有除法的意义和乘、除法的关系为基础。（2） 数学问题和实际问题并举，综合应用2、5、3的倍数特征的知识。第24题练习2、5、3的倍数的特征，其中两道题是数学问题，一道题是实际问题。数学问题的形式容易引起对有关数学知识的回忆，实际问题的形式反映了数学内容在现实生活中的存在和应用。先安排数学问题，再安排实际问题，有助于学生在解决实际问题时运用有关的数学知识。第4题有一定的综合性，能发展思维的条理性，培养全面考虑问题的能力。（3） 对容易混淆的概念，进行比较和区分。学生对奇数与素数、偶数与合数

12、往往混淆不清，第6题是为了区分这些概念而设计的。先在1各数中用“”圈出素数、用“”圈出偶数，回忆素数的意义和偶数的意义；再回答题中的两个问题，体会它们是不同的概念。要注意的是，两个问题都是看着表格呈现的现象回答的。其中的“2”既画了“”，又画了“”，这就表明素数里有偶数，偶数里有素数。教学时既要引导学生主动区分不同的概念，正确回答问题，又不要对这些问题进行抽象的，甚至文字游戏式的机械操练。（4） 紧扣基础知识探索数学现象的内在规律。第7题对学生来讲有两个特点： 一是涉及了几个数学概念，有连续的自然数、连续的奇数、3的倍数等，二是两个问题都是微型课题，题目中的“找一找、算一算”指点了研究方法。倍

13、数和因数1（p70-72）教学目标：1、 学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数所有的因数。2、 学生在认识倍数和因数以及求一个数倍数和因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考水平教学重难点：教学重点：倍数和因数的概念教学难点：不遗漏不重复求一个数的倍数和因数以及各种不同题型的变式教学流程：流程1：导入新课 师：（拿数学课本，手指“数学”）同学们，这是我们的数学书。“数学”包括了许多有关数的学问。你们身边有数吗？我想如果请同学们举例的话，说都说不完，因为我

14、们身边的数实在太多了。数中有很多学问，今天我们就来研究自然数中数与数之间的一种关系。流程2：认识倍数和因数师：请同学们拿出课前准备的12张同样大的正方形纸片，前后四人一组摆一摆。要求用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。每排摆几个？摆几排呢？用乘法算式把自己的摆法表示出来，再和小组里的同学交流。（学生活动）。同学们，用12个同样大的正方形可以拼出这样一些长方形，我们一起来看一看。可以拼成一行，或者是拼成一列，用乘法算式121=12表示；也可以拼成2行，每行6个；或者拼成2列，每列6个，用乘法算式62=12表示；还可以拼成3行，每行4个；或者拼成3列，每列4个，用乘法算式43=12表示。同学们

15、，由乘法算式43=12，我们可以说12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。今天这节课我们就一起认识：倍数和因数。那根据另外两个乘法算式，同学们会说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？请同桌相互说一说 （学生活动）。121=12，12是1的倍数，12也是12的倍数，12和1都是12的因数；62=12，12是6的倍数，12也是2的倍数，6和2都是12的因数。同学们是这样说的吗？这里还有几个算式，同桌的两个人继续练习说一说（学生活动）。114=44，44是11的倍数，44也是4的倍数，11和4都是44的因数；5=60，60是12的倍数，60也是5的倍数，12和5都是60的因

16、数；98=72，72是9的倍数，72也是8的倍数，9和8都是72的因数。45是3的倍数，45也是15的倍数，3和15都是45的因数。你都说对了吗？刚才我们都是根据算式说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数的。老师这儿还有一首描写冬天景色的诗，一起来看一看。诗中共有11个数，同学们还能说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？（学生活动）（课件出示）如果有同学这样说： 8是倍数，4是因数，你们认为可以吗？为什么？（学生议论）同学们，倍数、因数指的是两个自然数之间的一种关系，所以我们一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数，这样的说法是错误的。可以改成这样“8是4的倍数，4是8的因数。”关于倍数和因数，老师还要补充

17、说一点，为了方便，我们在研究时，所说的数一般指不是0的自然数。 第三段：探索求倍数和因数的方法流程3：探索求一个数的倍数的方法 同学们已经知道了什么是倍数，那一个数的倍数是多少，有多少个呢？这是我们接下来研究的问题。你能找出多少个3的倍数？同学们先想一想，什么样的数是3的倍数？怎样才能准确地写出3的倍数？把你的想法和小组里的同学交流一下。同学们一定能想到，3的倍数就是3和除0以外的一个自然数相乘的积。例如31=（3），32=（6），33=（9），括号里的数都是3的倍数。这样我们按从小到大的顺序，用乘法就可以有条理地说出3的倍数了，它们是：3、6、9、12、15、18。能把3的倍数全部说完吗？

18、说不完，那应该怎样表示问题的答案呢？ 因为3 的倍数的个数是无限的，所以写的时候要借助省略号来完整地表示出结果。流程4：完成“试一试”，总结一个数的倍数的特点 下面就请同学们用这种方法分别写出2的倍数和5的倍数。注意要有顺序地思考，并且规范地表示出结果。老师和同学们核对一下答案，如果出错了，一定要分析原因，再订正。（核对答案）现在我们已经找到了求一个数的倍数的方法，并用这样的方法分别求出3、2、5的倍数，请同学们观察上面的例子，你们能发现一个数的倍数有什么特点吗？大胆地说出你们的想法。师小结：仔细观察，同学们会发现：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。流程5：探

19、索求一个数的因数的方法同学们已经学会了找一个数的倍数，那怎样找一个数的因数呢？同学们愿意独立思考，尝试解决吗？面对新问题，看看谁能挑战成功。你能找出36所有的因数吗？解决这个问题首先要考虑什么样的数是36的因数。如果有两个数相乘的积是36，那么这两个数都是36的因数。例如，136=36，那么1和36都是36的因数。怎样才能有条理地找出36的因数呢？能把36的因数全部写出来吗？请同学们试着在作业本上写一写。从1开始，想哪两个数相乘得36，我们就可以成对地写出36的因数，一直找到两个乘数最接近为止。刚才是利用乘法算式找因数，除法是乘法的逆运算，我们是不是也可以用除法算式找一个数的因数呢？在除法算式

20、361=36中，我们可以找到36的两个因数1、36。同学们能接着有顺序地往下写吗？小组里讨论后，完成课本71页上这道例题的填空。看看老师的填法和你一样吗？求一个数的因数，可以想乘法算式，也可以想除法算式，但都要有序思考，做到不重复、不遗漏。流程6：完成“试一试”，总结一个数的因数的特点 下面请同学们用你喜欢或熟悉的方法分别写出15的因数和16的因数。你的答案和屏幕上的一样吗？我们又找到了求一个数的因数的方法，并分别求出了36、15、16的因数。（课件出示）观察这几个例子，关于因数你又有什么发现？ （学生活动） 师小结：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。流程7：

21、完成想想做做第2题下面我们运用倍数和因数的知识解决两个实际问题。首先请看课本72页上的想想做做第2题。填表后再讨论回答这样几个问题：表中每栏的“应付元数”各是怎样算出来的？都有什么共同特点？你还能说出哪些4的倍数？能把4的倍数全部说完吗？表中“应付元数”都是4的倍数，4的倍数还有12、16、20等等，有无数个。流程8：完成想想做做第3题请看想想做做第3题。先填表，再讨论回答下面的问题： 表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？“排数”和“每排人数”都是24的什么数？在填表的过程中你还受到了什么启发？ 243=8，4=6，6=4，8=3，12=2，24=1，表中“排数”和“每排人数”都是24的因

22、数。在填表的过程中我们会发现一对一对地找一个数的因数比较方便。第五段：数学游戏流程9：数学游戏 请同学们拿出写有自己学号的卡片，我们一起来做个游戏。看一看，想一想，你卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起卡片，挥一挥。（课件出示）我是5，我找我的倍数；（学生活动）我是18，我找我的因数；（学生活动）我是9，我找我的倍数；（学生活动）我是56，我找我的因数。流程 10：课堂总结 同学们，这节课我们认识了倍数和因数，探索了找一个数的倍数和因数的方法，根据乘法算式，用这一个数分别乘1、乘2、乘3可以有顺序地找到它的倍数。一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。找一个数的因数

23、可以想乘法算式，把一个数写成两个数相乘的积，乘数就是这个数的因数；也可以想除法算式，用一个数依次去除以1、2、3，能得到整数商的，除数和商就是它的因数。写因数时根据算式有顺序的一对一对地写比较方便，不容易遗漏或重复。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。流程11：教学“你知道吗？” 最后老师给同学们介绍一个和因数有关的数学小知识完美数。什么是完美数呢？通过这节课的学习同学们已经知道了任何一个自然数的因数中都有1和它本身，人们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。例如6的所有真因数是1、2、3， 123=6。像这样，一个数所有真因数的和正好等于这个数，数学家就把这个

24、数叫做完美数。在1400的自然数中，还有一个完美数，它比20大，比30小，同学们有兴趣分小组找一找吗？找到了吗？这个数是28，28的真因数有1、2、4、7、14，1+2+4+7+14=28。最早发现完美数的是古希腊著名数学家毕达哥拉斯，之后人们就开始了对完美数的研究，又找出了496、8128、33550336、8589869056这样一些数。 仔细观察同学们会发现，完美数还有一些有趣的性质，例如：（1）至今发现的完美数，末位数字都是6或者8，而且当末位数字是8时，它的前一位数字一定是2。另外完美数都可以写成连续的自然数的和： 例如 6=1+2+3；28=1+2+3+4+5+6+7 数学家们至今

25、才发现了29个完美数。关于完美数的研究还没有到此为止，新的探索等待着同学们一起去参与。二次备课板书设计：教后反思倍数和因数2（p73）教学过程：一、复习倍数、因数的概念1、教师指着43=12说：4是12的因数（板书：因数），3也是12的因数，12是4的倍数（板书：倍数），12也是3的倍数。2、反问：4是12 的什么数？3呢？12 是4的什么数？12还是谁的倍数？3、提问：根据62=12，你能说哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数哪一个数的倍数吗？根据121=12呢？4、引申：你能举个例子来说明一下吗？5、板书：324=8从这个除法算式中你能看出哪个数是哪个数的因数或倍数吗？指名说。6、你能举个除

26、法的例子来说一说吗？7、说明：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般都是指不是零的自然数。8、练习：想想做做1出示题目，让学生同桌互相说说，然后全班交流。二、复习求一个数倍数和因数的方法1、学习找出一个数的所有因数（1）找36的所有因数。谈话：通过刚才的学习，我们已经知道1、2、3、4、6、12这6个数都是12的因数，那么你能找出36的所有因数吗？学生小组讨论。集体交流时让学生明白既可以利用乘法算式来找出36的因数，也可以利用除法算式来找出36的因数。观察：请同学们仔细观察12和36的所有因数，你发现了什么？（让学生明确一个数的因数中，最小的一定是1，最大的一定是它本身。）讨论：怎样才能不重复不遗漏的找出一个数所有因数？（2）练习：想想做做第2题。让学生独立完成在书上，然后集体交流。2、学习找一个数的倍数（1）找3的倍数通过刚才的学习我们已经知道了12是3的倍数，那么3除了12以外，还有没有其他的倍数？请你找一找，看看你能找出几个？集体交流时提问：你是怎样快速找到3的倍数的？请你仔细观察3的倍数，有什么发现？（使学生明确一个数的倍数最小是它本身，一个数有无数个倍数。想想做做第3题学生独立完成在书上，然后集体交流。三、巩固练习：1、 想想做做第4题2、 想想做做第5题学生独立完成在书上，