临沂市兰山区学年度九年级上竞赛数学试题及答案Word文件下载.docx
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答案
1、下列事件属于必然事件的是( )
A.蒙上眼睛射击正中靶心
B.买一张彩票一定中奖
C.打开电视机,电视正在播放新闻联播
D.月球绕着地球转
2.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若(m-1)(n-1)=-6,则a的值为()
A.-10B.4C.-4D.10
3.如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()
A.
B.
C.
D.
4、对于函数
,下列说法错误的是( )
A.这个函数的图象位于第一、第三象限
B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当x>0时,y随x的增大而增大
D.当x<0时,y随x的增大而减小
5.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在
上,且不与M,N重合,当P点在
上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度()
A.变大B.变小C.不变D.不能确定
6.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点O旋转180°
后得到△A2B2C2,则下列说法正确的是()
A.A1的坐标为(3,1)B.S四边形ABB1A1=3C.B2C=2
D.∠AC2O=45°
7.(2019·
巴中)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是()
A.560(1+x)2=315B.560(1-x)2=315
C.560(1-2x)2=315D.560(1-x2)=315
8.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为()
A.1B.-1C.2D.-2
9.(2019·
海南)如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧
上一点,则∠APB的度数为()
A.45°
B.30°
C.75°
D.60°
10.如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是
的中点,则下列结论:
①OC∥AE;
②EC=BC;
③∠DAE=∠ABE;
④AC⊥OE,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,反比例函数y=
的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(﹣
,m)(m>0),则有( )
A.a=b+2kB.a=b﹣2kC.k<b<0D.a<k<0
12、如图,已知点A是双曲线y=
在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为( )
A.n=﹣2mB.n=﹣
C.n=﹣4mD.n=﹣
二、填空(每题4分,共28分)
13.已知反比例函数y=
的图象经过点(2,﹣3),则此函数的关系式是 .
14.把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位,再向左平移3个单位,所得的抛物线是 .
15.小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机地停留在某块方砖上,那么小球最终停留在黑色区域的概率是.
16、如图,点A在双曲线
上,点B在双曲线y=
上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 .
17.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°
,则旋转后点D的对应点D′的坐标是.
18.如图,从直径是4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°
的扇形ABC(A、B、C三点在⊙O上),将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面圆的半径是米.
19.如图,以点O为圆心的22个同心圆,它们的半径从小到大依次是1,2,3,4,…,20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,…,第21个圆和第22个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为.
三、解答下列各题(满分56分)
20.(本题满分6分)
已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0一个根为﹣2,求另一个根和k的值.
21.(本题满分8分)
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.Rt△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(﹣4,1),点B的坐标为(﹣1,1).
(1)将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°
后得到Rt△A′B′C′,试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′,并写出C′的坐标;
(2)求弧
的长.
22.(本题满分8分)
在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×
表示)的评定结果.节目组规定:
每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.
(1)请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果;
(2)求选手A晋级的概率.
23.(本题满分10分)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若AC=3,∠B=30°
,①求⊙O的半径;
②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
24.(本题满分10分)
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A,C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣
x+3交AB,BC于点M,N,反比例函数y=
的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在x轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
25.(本题满分14分)
如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=
x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是-2.
(1)求这条直线的解析式及点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?
若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?
最大值是多少?
九年级数学试题参考答案及评分标准
(这里只提供了一种解法或证法,其他证法,只要合理,照常得分)
一、1-12、DCCCCDBADCDB
二、13、y=﹣
.14、y=﹣(x+3)2+2.15、
16、2;
17、(﹣2,0)或(2,10).
18、
.19、253π.
三、解答题.
20、解:
设方程的另一根为t,
根据题意得﹣2+t=﹣k,﹣2t=﹣1,---------------3分
所以t=
,k=
,----------------------------5分
即另一个根和k的值分别为
,
.--------------------5分
21、解:
(1)如图所示,C′(3,1).-------------4分
(2)弧
的长=
=
π.----------------------8分
22、解:
(1)画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果:
;
-----------------------4分
(2)∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种.并且它们是等可能的,对于A选手,晋级的可能有4种情况,
∴对于A选手,晋级的概率是:
.-----------------------8分
23、解:
(1)相切.-----------------1分
理由如下:
如图,连接OD.∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.---------------------2分
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠BAD,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC.------------------------------------3分
又∠C=90°
∴OD⊥BC,
∴BC与⊙O相切-------------------------4分
(2)①在Rt△ACB和Rt△ODB中,
∵AC=3,∠B=30°
∴AB=6,OB=2OD.又OA=OD=r,
∴OB=2r,
∴2r+r=6,-----------------------------6分
解得r=2,
即⊙O的半径是2 --------------------------7分
②由①得OD=2,则OB=4,BD=2
,-----------------8分
S阴影=S△BDO-S扇形CDE=
×
2-
=2
-
π------------------10分
24、解:
(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,
∴OA=BC=2,----------------------------1分
将y=2代入y=﹣
x+3得:
x=2,
∴M(2,2),-----------------------------2分
把M的坐标代入y=
得:
k=4,
∴反比例函数的解析式是y=
;
------------------------------4分
(2)把x=4代入y=
得:
y=1,即CN=1,--------------------5分
∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON
=4×
2﹣
2×
4×
1=4,---------------------------------7分
由题意得:
|OP|×
AO=4,
∵AO=2,
∴|OP|=4,
∴点P的坐标是(4,0)或(﹣4,0).-------------------10分
26、解:
(1)y=
x+4,B(8,16) --------------------------3分
(2)存在.----------------------4分
过点B作BG∥x轴,过点A作AG∥y轴,交点为G,
∴AG2+BG2=AB2,
∵由A(-2,1),B(8,16)可求得AB2=325
.设点C(m,0),
同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5,
BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320,---------------------------5分
1若∠BAC=90°
,则AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2-16m+320,解得m=-
-------------------6分
②若∠ACB=90°
,则AB2=AC2+BC2,即325=m2+4m+5+m2-16m+320,解得m=0或m=6;
-------------7分
③若∠ABC=90°
,则AB2+BC2=AC2,即m2+4m+5=m2-16m+320+325,解得m=32,------------8分
∴点C的坐标为(-
,0),(0,0),(6,0),(32,0) --------------------9分
(3)设M(a,
a2),-----------------------------------------10分
设MP与y轴交于点Q,在Rt△MQN中,
由勾股定理得MN=
=
a2+1,
又∵点P与点M纵坐标相同,
∴
x+4=
a2,
∴x=
∴点P的横坐标为
∴MP=a-
,--------------------------------12分
∴MN+3PM=
a2+1+3(a-
)=-
a2+3a+9=-
(a-6)2+18,
∵-2≤6≤8,∴当a=6时,取最大值18,
∴当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大值是18-------------------14分