六年级下册数学教案总复习4数学思考人教版Word下载.docx

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[设计意图]　联系生活实际导入,通过学生生活中常见的话题导入,使学生在平和融洽的氛围中走进本节课的学习。

方法二

回忆我们学过的知识,想想我们用什么方法在数学问题中发现问题和解决问题的。

根据数字找规律。

图形找规律。

今天我们将系统地学习这些有关数学思考的问题。

[设计意图]　回忆知识导入,在回忆中帮助学生回忆旧知识联系新知识,使教学有一个良好的开端。

方法三

今天和老师一起来学习数学思考的实践活动。

[设计意图]　开门见山地直接导入,使学生直截了当地知道本节课的知识要点,使主题更加鲜明。

考点1　找规律

1.例题讲解,知识整理。

（PPT课件出示教材P100例1）

3个点连成线段的条数:

1+2=3（条）

4个点连成线段的条数:

1+2+3=6（条）

5个点连成线段的条数:

1+2+3+4=10（条）

6个点连成线段的条数:

8个点连成线段的条数:

根据规律,你知道12个点、20个点能连多少条线段吗?

请写出算式。

想一想,n个点能连多少条线段?

（1）师:

今天我们来复习找规律的相关知识,这样类型的习题大家还会解答吧?

首先我们来计算一下图中3个点、4个点和5个点连成的线段的条数,自己完成。

3个点连成线段的条数是3条。

4个点连成线段的条数是6条。

5个点连成线段的条数是10条。

（2）师:

你是怎样分别列式计算出来的?

3个点:

1+2=3（条）,

4个点:

1+2+3=6（条）,

5个点:

1+2+3+4=10（条）。

通过观察,你发现了什么规律呢?

每次计算的时候都是从1开始加,加到比点数少1的数字,比如:

5个点连成的线段条数是:

（3）师:

那么按照这个规律,6个点和8个点连成的线段条数应该怎么计算呢?

6个点:

1+2+3+4+5=15（条）。

8个点:

1+2+3+4+5+6+7=28（条）。

（4）师:

那么按照刚才找到的规律,12个点、20个点能连成多少条线段呢?

自己写出算式,不用计算。

12个点:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11。

20个点:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19。

按照这个规律,n个点能连成多少条线段?

n个点:

1+2+3+…+（n-1）。

（板书）

我们也可以用公式:

n（n-1）来计算,其中n表示点的个数。

2.巩固练习。

刚才我们复习了找规律的相关知识,现在我们来检测一下学习成果。

PPT课件出示教材P100做一做。

观察下图,想一想。

（1）第7幅图有多少个棋子?

第15幅图呢?

…

（1）　　　

（2）　　　　（3）　　　　　（4）

（2）*第n幅图有多少个棋子?

引导学生观察图的序号和棋子个数的关系,可以得出:

第1幅图棋子的个数是:

1=1×

1,第2幅图棋子的个数是:

4=2×

2,第3幅图棋子的个数是:

9=3×

3,第4幅图棋子的个数是:

16=4×

4,那么可以推出第7幅图有49个棋子,第15幅图棋子的个数是:

15×

15,进而推导出:

第n幅图有n×

n个棋子。

【参考答案】　

（1）49个,225个。

（2）n×

n个或n2个。

考点2　列表推理

（PPT课件出示教材P101例2）

　六年级有三个班,每班有2个班长。

开班长会时,每次每班只要一个班长参加。

第一次到会的有A、B、C;

第二次有B、D、E;

第三次有A、E、F。

请问:

哪两位班长是同班的?

今天我们来继续复习列表推理的相关知识,这样类型的习题大家还会解答吧?

首先我们看可以怎样推理呢?

可以用列表推理的方式来进行。

对,我们可以用数字“1”表示到会,用数字“0”表示没到会。

自己完成表格。

（2）学生汇报学习成果,共同列表。

A

B

C

D

E

F

第一次

1

第二次

第三次

我们在推理时,哪个条件是非常重要的?

每次每班只要一个班长参加。

也就是说,每个班长只能和其他班的班长同时出现。

通过上表,可能推出哪两位班长是同班的?

怎么推理的呢?

从第一次到会的情况可以看出,A只可能和D,E,F同班。

从第二次到会的情况可以判断,A只可能和D,E同班。

从第三次到会的情况可以确定,A只可能和D同班。

（4）学生小组合作,用刚才的方法,自己推出B,C分别与谁同班。

（5）学生汇报推导结果:

你是如何来判断B和谁是同班的?

从第一次到会的情况可以看出,B只可能和D,E,F同班。

从第二次到会的情况可以判断,B只可能和F同班。

那么同样的道理谁来说说如何判断C和谁是同班的?

从第一次到会的情况可以看出,C只可能和D、E、F同班。

从第二次到会的情况可以判断,C只可能和D、E同班。

从第三次到会的情况可以确定,C只可能和E同班。

那么对于最后的一个判断C的情况,还有什么更直接的办法吗?

因为已经判断A和D同班、B和F同班,那么一共只有六个人,剩下的C和E就是同班了。

（板书答案）

刚才我们复习了列表推理的相关知识,现在我们来检测一下学习成果。

（PPT课件出示教材P101做一做）

王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。

王阿姨是教师;

丁叔叔不是工人;

只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。

他们的职业各是什么?

（2）引导学生进行分析:

从王阿姨是教师,丁叔叔不是工人,你可以确定哪些信息?

可以确定王阿姨是教师。

可以确定丁叔叔是军人或教师。

还可以怎样进一步判断丁叔叔的身份?

从“只有刘阿姨和李叔叔的职业相同”,可知丁叔叔不可能和王阿姨一样是教师,所以他是军人。

那么剩下怎样判断呢?

因为剩下的职业只有工人了,而刘阿姨和李叔叔的职业相同,所以刘阿姨和李叔叔都是工人。

【参考答案】　王阿姨:

教师　刘阿姨:

工人　丁叔叔:

军人　李叔叔:

工人　

考点3　等量代换

例题讲解,知识整理。

（PPT课件出示教材P101例3）

　△、□、○、☆、⦾各代表一个数。

（1）已知△+□=24,△=□+□+□。

求△和□的值。

（2）已知○+☆=160,⦾+☆=160。

○是否等于⦾?

今天我们来继续复习等量代换的相关知识,这样类型的习题大家还会解答吧?

首先我们看

（1）是怎样来解答的。

由题目中可知:

一个△等于三个□的和,可知△+□=4个□=24,所以□=6,△=6×

3=18,师生共同总结。

（板书总结）

把△+□=24中的△换成□+□+□,这叫等量代换。

我们再来解答

（2）,题目中知道哪些条件?

可以怎样进行推理呢?

引导学生分析:

已知○+☆=160,⦾+☆=160。

根据什么来进行推断呢?

根据等式的性质,等式两边都减去☆。

可以推出○=160-☆,⦾=160-☆。

因为☆代表同一个数,所以○=⦾。

考点4　简单的几何证明

（PPT课件出示教材P102例4）

　什么是平角?

平角与直线有什么区别?

如右图,两条直线相交于点O。

（1）每相邻两个角可以组成一个平角,一共能组成几个平角?

（2）你能推出∠1=∠3吗?

（1）师:

今天我们来继续复习简单的几何证明,首先我们看

（1）是怎样来解答的呢?

怎样来确定两个角组成一个平角呢?

平角的两边在一条直线上。

由此可以判断哪几个角组成平角?

∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,都分别能组成平角,一共能组成4个平角。

我们来看看怎么证明

（2）呢?

请同学以小组为单位,探讨证明的方法。

学生以小组为单位进行自学。

学生汇报学习成果:

①根据第

（1）题的结论,可以得到∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°

。

②根据等式的性质,等式的两边都减去∠2,可以得到∠1=180°

-∠2,∠3=180°

-∠2。

③因为180°

-∠2=180°

-∠2,所以∠1=∠3。

（师板书学生汇报成果）

（1）PPT课件出示教材P103第1题。

（2）引导学生分析,

（1）中,分别是在前一个数字的基础上加上8,9,10,那么第5个数应该是在前一个数字30的基础上加11,得41,以此类推,第6个数是41加12,得53,第7个数是53加13,得66。

（3）引导学生观察分析得出:

（2）中奇数个数的数分别是前一个奇数个数的数的2倍,所以第9个数就是第7个数8的2倍,8×

2=16,第11个数就是第9个数16的2倍,16×

2=32。

而偶数个数上的数分别是3的倍数,所以第8个数是4的3倍,4×

3=12。

【参考答案】　

（1）41　66　

（2）12　16　32

在这节课的学习中,我们都复习了哪些知识?

引导学生总结这节课复习了找规律、列表推理、等量代换和简单的几何证明等知识。

作业1

教材第103~104页练习二十二第2~10题。

作业2

一、填空题

1.找规律,填一填。

（1）2,9,16,23,（　　）,37。

（2）1,2,3,5,（　　）,13,21。

2.小刚、小明、小丽、小华四人站一排照相,共有（　　）种站法。

3.小明从4本不同的故事书、3本不同的文艺书、2本不同的科技书中各取一本书,共有（　　）种不同取法。

4.A,B,C三人在一小、二小、三小上学,但不知道他们分别在哪所学校上学。

三人分别爱好篮球、足球和排球。

已知:

①A不在一小,B在二小;

②爱好排球的不在三小,爱好篮球的在一小;

③B不爱好篮球。

A在（　　）小,爱好（　　）。

5.甲、乙、丙三人站成一排照相,如果甲一定要站在中间,可以有（　　）种不同的站法。

6.从甲地到乙地有3条不同的路可以走,从乙地到丙地有4条不同的路可以走,从甲地经乙地

到丙地共有（　　）条不同的路可以走。

7.一张纸上有5个点（任何三点都不在同一条直线上）,经过两个点可以画一条直线,则可以画（　　）条直线。

8.将由0,2,3,5这四个数字组成的所有四位数（无重复数字）按从大到小的顺序依次排列,5032是第（　　）个。

9.从8个人中选两人担任组长,共有（　　）种选法。

二、选择题

1.甲、乙、丙、丁四个人在一场比赛中排在前四名,已知丁的名次不是最高,但他比乙、丙名次高,而丙的名次也比乙高,则甲第（　　）,乙第（　　）,丙第（　　）,丁第（　　）。

A.一　　　　　　B.二

C.三D.四

2.用0,1,2,3这四个数字共可以组成（　　）个没有重复数字的三位数。

A.24B.18

C.48D.25

【参考答案】

作业1:

2.

（1）平行四边形　

（2）15　（3）2n+1　3.红旗　绿旗　4.

（1）多边形的内角和等于边数减2,再乘180°

（2）1260°

　（3）180°

×

（n-2）　5.8种6.8种　7.3号第一,4号第二,2号第三,1号第四　8.丙是主谋　9.

（1）○=37,□=54,△=9　

（2）○=2,□=10,△=22　10.

（1）平角　

（2）因为∠1+∠2+∠3=180°

∠3+∠4=180°

所以∠1+∠2=∠4。

作业2:

一、1.

（1）30　

（2）8　2.24　3.24　4.三　足球　5.2　6.12　7.10　8.5　9.28

二、1.A　D　C　B　2.B

数学思考

例1:

例2:

A和D,B和F,C和E分别同班。

例3:

例4:

①∠1+∠2=180°

②∠1=180°

③180°

-∠2,∠1=∠3。

1.在教学中教师在关键时发挥了引导作用,在教学例1时,及时把握住了两点:

一是想到每个新增的点都要与之前的点相连,二是总结发现的规律,在这个过程中,教师及时进行了引导,达到了事半功倍的效果。

2.在教学中,能够立足学生基础开展教学,在教学例4时,既然学生感觉两个角是相等的,就利用好这一教学契机,通过提问,让学生去积极主动地探索和求知。

3.及时引导学生推理的过程,学生虽然能说出原因,但是在阐述上会出现不够严密的现象,此时,适当地发挥了引领作用,借助规范的语言和板书,让学生模仿,以此体会数学的严谨性和逻辑性。

1.没能充分发挥学生的主体作用,特别是简单的几何证明部分,怕学生做不好,没有把学习的主动权完全交给学生,虽然也让学生懂得了证明的过程,但是影响了学生学习的积极性。

2.在训练学生严密推理和表述上做得不够好,没能完全做到让学生在教师指导下有根据有步骤地进行语言表达式的推理。

再教这节课时,要扬长避短。

继续发挥教师的引领作用,但是同时也要注重学生积极性的发挥,让学生多动手动脑地参与,教师适当地予以指导。

【练习二十二·

103页】

1.

（1）41　66　

（2）12　16　32　2.

（1）平行四边形　

（2）15　（3）2n+1　3.红旗　绿旗　4.

（1）多边形的内角和等于边数减2,再乘180°

（3）180°

（n-2）　5.8种　6.8种　7.3号第一,4号第二,2号第三,1号第四　8.丙是主谋　9.

（1）○=37,□=54,△=9　

（2）○=2,□=10,△=22　10.

（1）平角　

（2）因为∠1+∠2+∠3=180°