高考数学考点总动员考点31排列与组合理师版.docx

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高考数学考点总动员考点31排列与组合理师版

2019高考数学考点总动员：

考点31排列与组合（理）（师版）

【高考再现】

1.（2018年高考新课标全国卷理科2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、

乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有

〔〕

种种种种

【答案】A

【解析】甲地由名教师和名学生：

种.

2.（2018年高考北京卷理科6）从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字，组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）

A.24B.18C.12D.6

3、（2018年高考浙江卷理科6）假设从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，那么不同的取法共有〔〕

A、60种B、63种C、65种D、66种

4.（2018年高考山东卷理科11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为〔〕

〔A〕232（B）252（C）472（D）484

5.（2018年高考辽宁卷理科5）一排9个座位坐了3个三口之家，假设每家人坐在一起，那么不同的坐法种数为〔〕

（A）3×3！

（B）3×（3！

）3（C）（3！

）4（D）9！

【答案】C

【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭共有种排法；再把三个家庭进行全排列有种排法。

因此不同的坐法种数为，答案为C

【考点定位】此题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题。

6.（2018年高考安徽卷理科10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，6位同学之间共进行了13次交换，那么收到份纪念品的同学人数为〔〕

或或或或

7.（2018年高考陕西卷理科8）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，那么所有可能出现的情形〔各人输赢局次的不同视为不同情形〕共有〔〕

〔A〕10种〔B〕15种〔C〕20种〔D〕30种

【答案】C

【解析】甲赢和乙赢的可能情况是一样的，所以假设甲赢的情况如下：

假设两人进行3场比赛，那么情况只有是甲全赢1种情况；

假设两人进行4场比赛，第4场比赛必为甲赢前3场任选一场乙赢为种情况；

假设两人进行5场比赛，第5场比赛必为甲赢前4场任选一场乙赢为种情况；

综上，甲赢有10种情况，同理，乙赢有10种情况，

那么所有可能出现的情况共20种，应选C.

【考点定位】本小题主要考查排列组合的实际应用，把握分类，正确运用组合是关键.

8.（2018年高考全国卷理科11）将字母A，A，B，B，C，C，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，那么不同的排列方法共有〔〕

〔A〕12种〔B〕18种〔C〕24种〔D〕36种

9.（2018年高考四川卷理科11）方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有〔〕

A、60条B、62条C、71条D、80条

【方法总结】对于限制条件较复杂的排列组合应用题要周密分析，设计出合理的方案、与排列组合有关的应用题往往比较复杂，一般要分类解决，应首先考虑有限制条件的元素或位置、

【考点剖析】

三、规律总结

一个区别

排列与组合，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”、取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合、

两个公式

求解排列组合问题的思路：

“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘、”

【基础练习】

1、8名运动员参加男子100米的决赛、运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，假设指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：

4，5，6），那么参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有（）、

A、360种B、4320种

C、720种D、2160种

2、（教材习题改编）电视台在直播2018伦敦奥运会时要连续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连播、那么不同的播放方式有（）

A、120B、48

C、36D、18

解析：

有CCA＝36（种）、

3.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是＿＿＿＿＿＿＿＿（用数字作答）、

答案20

解析可将6项工程分别用甲、乙、丙、丁、A、B表示，要求是甲在乙前，乙在丙前，并且丙丁相邻丙在丁前，可看作甲、乙、丙丁、A、B五个元素的排列，可先排A、B，再排甲、乙、丙丁共AC＝20种排法，也可先排甲、乙、丙丁，再排A、B，共CA＝20种排法、

4、以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有（）、

A、200个B、190个C、185个D、180个

5、（2017·山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：

节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位、该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）、

A、36种B、42种C、48种D、54种

【名校模拟】

一、基础扎实

1.（华中师大一附中2018届高考适应性考试理）某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（）

A、16B、18C、24D、32

答案：

C

解析：

由题意得，把四个空位看成一个元素，这时问题看成四个元素的全排列，即种不同的停放方法，应选C。

2.（2018届郑州市第二次质量预测理）1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有

A.450B.460C.480D.500

二、能力拔高

4.〔山东省济南市2018届高三3月〔二模〕月考理〕如右图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有

A.11种B.20种C.21种D.12种

5.（武汉2018高中毕业生五月模拟考试理）

三、提升自我

6.〔长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2018届第三次模拟文〕

一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂〔〕

A、只B、只C、只D、只

7.（浙江省宁波市鄞州区2018届高三高考适应性考试〔3月〕文）设集合，如果方程至少有一个根，就称方程为合格方程，那么合格方程的个数为〔〕

8.〔台州2018高三调研试卷理〕

【解析】利用特殊元素法是解此题的关键，考虑到特殊元素“0”，将“0”分别置于个、十、百、千、万位考虑，得个、

【答案】C

9.（中原六校联谊2018年高三第一次联考理）用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有个。

〔用数字作答〕

【原创预测】

1.咱们“拼”了！

拼车省时、省力、省心、省钱，“互助搭乘，绿色出行”.拼车主要分为：

上下班拼车，过年、过节回家拼车，旅游拼车等.某高校的8名属“老乡”关系的同学准备拼车回家，其中大【一】大【二】大【三】大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，那么乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有

（A）18种〔B）24种〔C）36种〔D）48种

2.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午〔前4节〕，体育课排在下午〔后2节〕，不同排法种数为

A、144B、192C、360D、720

【答案】B

【解析】依题意得知，满足题意的不同的排法数是种〔注：

表示数学课从上午的四节课中任选一节的方法数；表示体育课从下午的两节课中任选一节的方法数；表示语文、政治、英语、艺术这四节课的相对排列方法数〕，选B.

3.假设自然数N使得作加法运算不产生进位现象，那么称N为“给力数”.例如：

32是“给力数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，因为23＋24＋25产生进位现象.设小于1000的所有“给力数”的各数位上的数字组成集合A，那么用集合4中的数字可组成无重复数字的四位偶数的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

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