浙教版八年级数学初二下册第五章《特殊的平行四边形》能力提升卷含答案.docx
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浙教版八年级数学初二下册第五章《特殊的平行四边形》能力提升卷含答案
第五章《特殊的平行四边形》能力提升卷
班级______姓名_______
一、选择题（每题3分，共30分）
1、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）
A.矩形B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形
2、如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A．B．C、D、
第2题第3题第5题
3、点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90º，得线段PE，连结BE，则∠CBE等于（）
A、75ºB、60ºC、45ºD、30º
4、如图，边长为12的正方形ABCD中，有一个正方形ＥＦＧＨ，其中Ｅ、Ｆ、Ｇ分别在AB、BC、DF上，若BF=3，则正方形ＥFGH的边长为（）
A．5B．6C．D．
5、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
6、如图，在正方形ABCD中，AB＝3㎝．动点M自A点出发沿AB方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3㎝的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（㎝2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）
7、如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有（）
①四边形A2B2C2D2是矩形;②四边形A4B4C4D4是菱形;
③四边形A5B5C5D5的周长;
④四边形AnBnCnDn的面积是
A.①②B.②③C.②③④D.①②③④
8．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
9．如图，在三角形ABC中，AB>AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A'．若四边形ADA'E是菱形，则下列说法正确的是（）
A．DE是△ABC的中位线B．AA'是BC边上的中线
C．AA'是BC边上的高D．AA'是△ABC的角平分线
10．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题（每题4分，共24分）
11、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为.
12、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是．
第11题第12题第13题
13、如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_______________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.
14、以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是______．
第14题
15、如图，已知中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形的对角线交于点，连接。
已知，，则另一直角边的长为
16、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．
三、简答题（共66分）
17、（本题6分）
如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于F.
（1）∠DEF和∠CBE相等吗？
请说明理由；
（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由.
18、（本题8分））如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G.
（1）求证：
DE∥BF；
（2）若∠G＝90°，求证：
四边形DEBF是菱形．
19.（本题8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点,与相较于点，与相较于，连接。
（1）求证：
四边形是菱形；
（2）若求MD的长。
20、（本题10分）已知：
如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2。
（1）若CE=1，求BC的长；
（2）求证AM=DF+ME。
21．（本题10分）已知：
平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；
（1）求证：
BH=AB；
（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，
并证明你的结论．
22、（本题12分）已知：
如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.
（1）求证：
△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD∶AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
23、（本题12分）
如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝EB，连接PD，O为AC中点．
（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
（2）如图2，当点P在线段OC上时，
（1）中的猜想还成立吗？
请说明理由；
（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断
（1）中的猜想是否成立？
若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
C
C
B
C
B
D
D
二、填空题
11、12、（2，）13、②④14、15、716、5
三、简答题
17、解：
（1）相等.理由如下:
∵四边形ABCD是矩形∴∠C=∠D=90°
∴∠BEC+∠CBE=90°
∵EF⊥BE∴∠BEF=90°
∴∠DEF+∠BEC=90°
∴∠DEF=∠CBE
（2）BE=EF.理由如下:
∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠BAE
∵AB∥CD∴∠BAE=∠DEA
∴∠DAE=∠DEA
∴AD=ED=BCA
∵∠C=∠D=90°∠DEF=∠CBE
∴△DEF≌△CBE（ASA）
∴BE=EF
18.
（1）证明：
在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF＝DC，BE＝AB，
∴DF∥BE，DF＝BE.
∴四边形DEBF为平行四边形．
∴DE∥BF.
（2）证明：
∵AG∥BD，
∴∠G＝∠DBC＝90°.
∴△DBC为直角三角形．
又∵F为边CD的中点，
∴BF＝CD＝DF.
又∵四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
19、
（1）证明：
四边形是矩形
是的垂直平分线
在和中
是的垂直平分线
四边形是菱形
（2）解：
设则，
在中则有解得：
即：
20.
（1）∵四边形ABCD是菱形∴CB=CD,AB∥CD∴∠1=∠ACD,∵∠1=∠2∴∠2=∠ACD∴MC=MD∵ME⊥CD∴CD=2CE=2∴BC=CD=2
（2）延长DF,BA交于G，∵四边形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA,∵BC=2CF,CD=2CE∴CE=CF∵CM=CM∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF∵AB∥CD∴∠2=∠G,∠GBF=∠BCD∵CF=BF∴△CDF≌△BGF∴DF=GF∵∠1=∠2,∠G=∠2∴∠1=∠G∴AM=GM=MF+GF=DF+ME
21．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB，DC∥AB，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H
又∵E是CB的中点，∴CE=BE
∴△CDE≌△BHE，∴BH=DC
∴BH=AB
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C
∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE
∴△ADF≌△CDE，∴∠CDE=∠ADF∴∠H=∠G
22.
（1）证明:
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D＝90°，AB＝DC.
又∵MA=MD，
∴△ABM≌△DCM（SAS）.
（2）解:
四边形MENF是菱形.
理由：
∵CF=FM,CN=NB，
∴FN∥MB.同理可得：
EN∥MC，
∴四边形MENF是平行四边形.
∵△ABM≌△DCM，
∴MB＝MC.
又∵ME=MB,MF=MC,
∴ME＝MF.
∴平行四边形MENF是菱形.
（3）解:
2∶1.
23.
（1）PE＝PD且PE⊥PD
（2）成立
理由：
∵四边形ABCD是正方形
∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，∠BCD＝90°
又∵PC＝PC
∴△BCP≌△DCP
∴PB＝PD，∠1＝∠2
又∵PE＝PB
∴PE＝PD，∠1＝∠3
∴∠2＝∠3
∵∠BCD＝90°
∴∠DCE＝90°
∴∠DPE＝180°―∠2―∠5
∠DCE＝180°―∠3―∠4
又∵∠4＝∠5
∴∠DPE＝∠DCE＝90°
即PE⊥PD
（3）仍然成立
作图如图。
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