重庆市中考数学一轮复习含答案第三章函数第5节二次函数的综合应用练习册58Word文档下载推荐.docx
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3.（2018海南）抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A（1，0）和点B（5，0）．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）该抛物线与直线y＝x＋3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.
①连接PC、PD，如图①，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？
若存在，求出这个最大值；
若不存在，说明理由．
②连接PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图②，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？
若存在，求出满足条件的点P的坐标；
4.（2018重庆南开一模）已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连接AC、BC.
（1）求交点A、B的坐标以及直线BC的解析式；
（2）如图①，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线交线段BC于点M，交抛物线于点N，过点N作NK⊥BC交BC于点K，当△MNK与△MPB的面积比为1∶2时，求动点P的运动时间t的值；
（3）如图②，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点A运动，同时另一个动点Q从点A出发沿AC以相同速度向终点C运动，且P、Q同时停止，分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方形PQEF和正方形BPGH（正方形顶点按顺时针顺序），当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积．
课时3 与三角形、四边形形状有关的问题
1.（2018菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；
（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，求出t的值；
2.（2018广安）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x＝1.
（1）求此抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
①当t为何值时，四边形OMPN为矩形；
②当t>
0时，△BOQ能否为等腰三角形？
若能，求出t值；
若不能，请说明理由．
3.（2018潍坊）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（－1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点．设点P的横坐标为t.
（2）当t何值时，△PFE的面积最大？
并求最大值的立方根；
（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？
4.（2018重庆九龙坡区模拟）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－x－与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM＋MC的最小值；
（3）如图②，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF＝，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在，请直接写出点E的横坐标；
课时4 二次函数的实际应用
20分钟）
1.（2018临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：
m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：
s）之间的关系如下表：
t
1
2
3
4
5
6
7
…
h
8
14
18
20
下列结论：
①足球距离地面的最大高度为20m；
②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；
③足球被踢出9s时落地；
④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2C.3D.4
2.（2018金华）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x－4）2＋h.已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.
（1）当a＝－时，①求h的值，②通过计算判断此球能否过网；
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
3.（2018扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量p（千克）
600
450
300
150
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值．（日获利＝日销售利润－日支出费用）
答案
1.解：
（1）∵直线y＝kx＋b经过点A（－4，0），B（0，3），
∴，解得，
∴直线的函数解析式为y＝x＋3；
（2）如解图，过点P作PM⊥AB于点M，作PN∥y轴交直线AB于点N.
第1题解图
∴∠PNM＝∠ABO，
∵∠AOB＝∠NMP＝90°
，
∴△AOB∽△PMN，
∴＝，
∵OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∴PM＝PN，
∵点P是抛物线上的点，PN∥y轴，
∴P（x，－x2＋2x＋1），N（x，x＋3），
∴PN＝x＋3－（－x2＋2x＋1）＝x2－x＋2＝（x－）2＋，
PM＝d＝（x－）2＋，
∴当x＝时，PM取得最小值，此时P点坐标为（，）；
（3）∵抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C，
∴C（0，1），对称轴为直线x＝－＝1，
如解图，作点C关于对称轴的对称点G，则G点坐标为（2，1），点G到直线AB的距离即为CE＋EF的最小值，最小值为d＝×
（2－）2＋＝.
2.
（1）解：
把点C（6，）代入抛物线解析式可得＝9＋＋c，
解得c＝－3，
∴y＝x2＋x－3，
当y＝0时，x2＋x－3＝0，
解得x1＝－4，x2＝3，
∴A（－4，0），
设直线AC的函数表达式为：
y＝kx＋b（k≠0），
把A（－4，0），C（6，）代入y＝kx＋b中得，解得，
∴直线AC的函数表达式为：
y＝x＋3；
（2）①证明：
由
（1）易得OA＝4，OB＝3，OD＝3，∵在Rt△AOB中，
tan∠OAB＝＝.
在Rt△AOD中，tan∠OAD＝＝.
∴∠OAB＝∠OAD，
∵在Rt△POQ中，M为PQ中点，
∴OM＝MP，
∴∠MOP＝∠MPO，
∵∠MOP＝∠AON，
∴∠APM＝∠AON，
∴△APM∽△AON；
②解：
如解图，过点M作ME⊥x轴于点E.
又∵OM＝MP，
∴OE＝EP，
∵点M横坐标为m，
∴AE＝m＋4，AP＝2m＋4，
∵tan∠OAD＝，
∴cos∠EAM＝cos∠OAD＝，
∴AM＝AE＝，
∵△APM∽△AON，
∴AN＝＝.
第2题解图
3.解：
（1）∵直线y＝－x＋与x轴交于点B，与y轴交于点C，
∴令x＝0得y＝，令y＝0得x＝3，
∴点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，）．
∴tan∠CBO＝＝，
∴∠CBO＝30°
∴∠BCO＝60°
∵AC⊥BC，
∴∠ACO＝30°
∴AO＝CO·
tan∠ACO＝×
＝1，
∴点A的坐标为（－1，0）；
（2）∵抛物线y＝ax2＋bx＋经过A，B两点，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋；
（3）∵MD∥y轴，
∴∠MDH＝∠BCO＝60°
∵MH⊥BC，
∴HD＝MD，MH＝MD.
∴△DMN的周长为（1＋＋）MD.
设点D的坐标为（t，－t＋），则点M的坐标为（t，－t2＋t＋），
∵点M在直线BC上方的抛物线上，
∴MD＝（－t2＋t＋）－
（－t＋）＝－t2＋t＝－（t－）2＋.
∵0＜t＜3，
∴当t＝时，MD有最大值，且MD的最大值为，
∴△DMH周长的最大值为（1＋＋）×
＝.
4.
（1）解：
将点A（－1，1），B（4，6）代入y＝ax2＋bx中，，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2－x；
（2）证明：
∵A（－1，1），F（0，m）
∴直线AF的解析式为：
y＝（m－1）x＋m.
联立，
得x2－（m－）x－m＝0.
∵A、G为直线AF与抛物线的交点，
∴xA＋xG＝－＝2m－1，∴xG＝2m－1－（－1）＝2m，
∴H（2m，0），
∴直线HF的解析式为：
y＝－x＋m.
由抛物线解析式易得E（1，0），
又A（－1，1），
∴直线AE的解析式为：
y＝－x＋，
∵直线HF与直线AE的斜率相等，
∴HF∥AE；
（3）解：
t的值为或或或.
【解法提示】由题意知直线AB解析式为y＝x＋2，∴C（－2，0），D（0，2），P（t－2，t），Q（t，0）．
∴直线PQ的解析式为y＝－x＋，
设M（x0，y0），
由QM＝2PM可得：
|t－x0|＝2|x0－t＋2|，
解得：
x0＝t－或x0＝t－4.
（i）当x0＝t－时，代入直线PQ解析式得y0＝t.
∴M（t－，t），
代入y＝x2－x中得：
（t－）2－（t－）＝t，
解得t1＝，t2＝；
（ii）当x0＝t－4时，y0＝2t.
∴M（t－4，2t），
（t－4）2－（t－4）＝2t，
t3＝，t4＝.
综上所述，t的值为或或或.
（1）将点A（－1，0），B（4，0）代入y＝ax2＋bx＋2中，得
，解得，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2；
（2）存在，点D的坐标为D1（1，3），D2（2，3），D3（5，－3）．
【解法提示】如解图①，过点D作DM⊥AB于点M.
设D（m，－m2＋m＋2）（m>
0），则DM＝|－m2＋m＋2|.
∵A（－1，0），B（4，0），
∴AB＝5.
∵抛物线交y轴于点C，
∴y＝－x2＋x＋2中，令x＝0，有y＝2，
∴C（0，2），∴OC＝2.
∵OC⊥AB，
∴S△ABC＝AB·
OC＝5，
第1题解图①
又∵S△ABD＝S△ABC，
∴DM＝|－m2＋m＋2|＝OC＝3，
当－m2＋m＋2＝3时，解得m1＝1，m2＝2，此时D1（1，3），D2（2，3）；
当－m2＋m＋2＝－3时，解得m3＝－2（舍去），m4＝5，此时D3（5，－3）．
综上所述，点D的坐标为D1（1，3），D2（2，3），D3（5，－3）．
（3）如解图②，过点C作CF⊥BC交BE于点F，过点F作FH⊥y轴于点H，过点E作EG⊥x轴于点G.
第1题解图②
∵CF⊥BC，∠CBF＝45°
∴△BCF是等腰直角三角形，且BC＝CF，
∴∠OCB＋∠FCH＝90°
又∵FH⊥y轴，
∴∠CFH＋∠FCH＝90°
∴∠OCB＝∠CFH，
而BC＝CF，
∴△BOC≌△CHF（AAS），
又∵B（4，0），C（0，2），
∴CH＝OB＝4，FH＝OC＝2，
∴OH＝6，
∴F（2，6）．
设BE的解析式为y＝kx＋c，
将B（4，0），F（2，6）代入y＝kx＋c，得
∴BE的解析式为y＝－3x＋12.
联立抛物线和直线BE的解析式，得，
解得（舍去），，
∴E（5，－3），
∵EG⊥x轴，
∴BG＝1，EG＝3，
∴在Rt△BEG中，BE＝＝.
2.解：
（1）据题意得，A（－4，0），C（0，2），
∵抛物线y＝－x2＋bx＋c过A、C两点，
∴，∴，
∴抛物线的函数表达式为y＝－x2－x＋2；
（2）①令y＝0，∴－x2－x＋2＝0，
∴x1＝－4，x2＝1，
∴B（1，0），
如解图①，过D作DM⊥x轴交AC于M，过B作BN⊥x轴交AC于N，
第2题解图①
∴DM∥BN，
∴△DME∽△BNE，
∴＝＝，
设D（a，－a2－a＋2），
则M（a，a＋2），
∴DM＝－a2－a＋2－（a＋2）＝－a2－2a，在y＝x＋2中，
令x＝1，则y＝，
∴BN＝，
∵B（1，0），
∴N（1，），
∴＝＝＝－（a＋2）2＋，
∴当a＝－2时，取最大值为；
②如解图②，
第2题解图②
∵A（－4，0），B（1，0），C（0，2），
∴AC＝2，BC＝，AB＝5，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB中点P，并连接CP，
∴P（－，0），
∴PA＝PC＝PB＝，
∴∠CPO＝2∠BAC，
∴tan∠CPO＝tan（2∠BAC）＝；
情况1：
过D作x轴的平行线，交y轴于R，交AF延长线于G，则∠DGC＝∠BAC，
若∠DCF＝2∠BAC，即∠DGC＋∠CDG＝2∠BAC，∴∠CDG＝∠BAC，
∴tan∠CDG＝tan∠BAC＝.
即＝，设D（d，－d2－d＋2），
∴DR＝d，RC＝－d2－d，
∴d1＝0（舍），d1＝－2，
∴xD＝－2；
情况2：
如解图③，过A作AQ∥DF，交CD延长线于点Q，过Q作QH⊥x轴于点H，若∠FDC＝2∠BAC，
即∠AQC＝2∠BAC，
∴tan∠AQC＝＝＝，
∴AQ＝，△QHA∽△AOC，
∴＝＝＝，
第2题解图③
∴AH＝，HQ＝3，
∴Q（－，3），又C（0，2），
∴易求直线QC的解析式为y＝－x＋2，
联立得，
∴x2＋x＝0，
x1＝0（舍去），x2＝－，
∴xD＝－，
综上所述，D点的横坐标为－2或－.
（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A（1，0）和点B（5，0）．
∴，解得，∴该抛物线对应的函数解析式为y＝x2－x＋3；
（2）∵点P是抛物线上的动点，且位于x轴下方，
∴可设点P（t，t2－t＋3）（1＜t＜5），
∵PM∥y轴，分别与x轴和直线CD相交于点M、N，
∴M（t，0），N（t，t＋3）．
①∵点C，D是直线与抛物线的交点，∴令x2－x＋3＝x＋3，解得x1＝0，x2＝7.
当x＝0时，y＝x＋3＝3，
当x＝7时，y＝x＋3＝.
∴点C（0，3），D（7，）．
如解图，分别过点C和点D作直线PN的垂线，垂足分别为E，F，
第3题解图
则CE＝t，DF＝7－t，SΔPCD＝SΔPCN＋SΔPDN＝PN·
CE＋PN·
DF＝PN（CE＋DF）＝PN，
当PN最大时，△PCD的面积最大．
∵PN＝t＋3－（t2－t＋3）＝－（t－）2＋，
∴当t＝时，PN取最大值为，此时△PCD的面积最大，最大值为×
7×
＝；
②存在.
∵∠CQN＝∠PMB＝90°
，∴当＝或＝时，△CNQ与△PBM相似．
∵CQ⊥PM，垂足为点Q，
∴Q（t，3）．
且C（0，3），N（t，t＋3），
∴CQ＝t，NQ＝（t＋3）－3＝t.
∴＝.
∵P（t，t2－t＋3），M（t，0），B（5，0）．
∴BM＝5－t，PM＝－t2＋t－3.
当＝时，PM＝BM，即－t2＋t－3＝（5－t），解得
t1＝2，t2＝5（舍去），此时，P（2，－）；
当＝时，BM＝PM，即5－t＝（－t2＋t－3），解得t1＝，t2＝5（舍去）．此时，P（，－）．
综上所述，存在点P（2，－）或者P（，－），使得△CNQ与△PBM相似．
4.解：
（1）令y＝0，则－x2＋x＋4＝0，解得x＝4或－3，
∴点A坐标（－3，0），点B坐标（4，0），
设直线BC解析式为y＝kx＋b，把B（4，0），C（0，4）代入得，
解得，
∴直线BC解析式为y＝－x＋4；
（2）如题图①，∵PN∥OC，NK⊥BC，∴∠MPB＝∠MKN＝90°
∵∠PMB＝∠NMK，
∴△MNK∽△MBP，
∵△MNK与△MBP的面积比为1：
2，∴BM＝MN，
∵OB＝OC，
∴∠PBM＝45°
∴BM＝PB，
∴MN＝PB，
设P（a，0），则MN＝－a2＋a＋4＋a－4＝－a2＋a，BP＝4－a，
∴－a2＋a＝4－a，
解得a＝3或4（舍去），
∴PB＝1，t＝；
（3）①如解图①中，过F作FR⊥x轴于R，交GH于T，当轴对称图形为筝形时，PF＝PG，GM＝FM，
∵BP＝PG＝AQ，PQ＝PF，
∴AQ＝PQ＝5t，
过点Q作QN⊥AP，则AN＝NP，
由△AQN∽△ACO，
∵A（－3，0），C（0，4），
∴AC＝5，
∴AN＝3t，
∴AP＝2AN＝6t，
∵AP＋BP＝AB，
∴6t＋5t＝7，
∴t＝，
∴PB＝PF＝，
易证△ACO∽△FPR∽△FMT，
∴FR＝，TF＝－＝，
∴FM＝，
∴S＝2×
PF·
FM＝；
②如解图②中，当轴对称图形是正方形时，3t＋5t＝7，∴t＝，∴S＝.
第4题解图①第4题解图②
课时3 与三角形、四边形形状有关的问题
（1）抛物线y＝ax2＋bx＋1经过B（4，0），D（3，），
∴抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋1；
（2）∵抛物线y＝－x2＋x＋1与y轴交于点A，
∴点A的坐标为A（0，1），
设直线AD的表达式为y＝kx＋d，则，解得，
∴直线AD的表达式为y＝x＋1.
∵CD⊥x轴，点D的坐标为D（3，），
∴点C的坐标为C（3，0），
设P（m，0），则0<
m<
3.
∵PN⊥x轴，
∴M（m，m＋1），
∴PM＝m＋1，CP＝3－m，
∴S△PCM＝PM·
CP＝×
（m＋1）×
（3－m）＝－（m－）2＋，
∴当m＝时，△PCM面积取得最大值为；
（3）∵OP＝t，
∴P（t，0），M（t，t＋1），N（t，－t2＋t＋1），
∴MN＝|－t2＋t＋1－（t＋1）|＝|－t2＋t|，
∵CD∥MN，
∴要使得四边形MNDC是平行四边形，只需MN＝CD即可．
∵CD＝，
∴只需|－t2＋t|＝，
化简得3t2－9t＋10＝0或3t2－9t－10＝0.
当3t2－9t＋10＝0时，Δ＝81－120<
0，方程无解；
当3t2－9t－10＝0时，Δ＝81＋120＝201>
0，
∵t>
∴当t为时，四边形MNDC是平行四边形．
（1）∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与y轴交于点A（0，3），
∴c
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