重庆市中考数学一轮复习含答案第三章函数第5节二次函数的综合应用练习册58Word文档下载推荐.docx

1、3. （2018海南）抛物线yax2bx3经过点A（1，0）和点B（5，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线yx3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.连接PC、PD，如图，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由连接PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图， 是否存在点P，使得CNQ与PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；4. （2018重庆南开一模） 已知抛物线yx2x4交x轴于点A、B，交y轴于点C，连接AC、BC. （1）求交点A、B的坐标以及

2、直线BC的解析式；（2）如图，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线交线段BC于点M，交抛物线于点N，过点N作NKBC交BC于点K，当MNK与MPB的面积比为12时，求动点P的运动时间t的值；（3）如图，动点P 从点B出发以每秒5个单位的速度向点A运动，同时另一个动点Q从点A出发沿AC以相同速度向终点C运动，且P、Q同时停止，分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方形PQEF和正方形BPGH（正方形顶点按顺时针顺序），当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积课时3与三角形、四边形形状有关的问题1. （2018菏泽）如图，在

3、平面直角坐标系中，抛物线yax2bx1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DCx轴，垂足为C. （1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PNx轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；2. （2018广安）如图，已知抛物线yx2bxc与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x1.（1）求此抛物线的解析式及点B的坐标；（2）动点M从点

4、O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPN为矩形；当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t值；若不能，请说明理由3. （2018潍坊）如图，抛物线yax2bxc经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点设点P的横坐标为

5、t.（2）当t何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使PAE为直角三角形？4. （2018重庆九龙坡区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. （1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当PBC的面积最大时，求PMMC的最小值；（3）如图，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EHCK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点

6、的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在，请直接写出点E的横坐标； 课时4二次函数的实际应用20分钟）1. （2018临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t1234567h8141820下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m其中正确结论的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. （2

7、018金华）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式ya（x4）2h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.（1）当a时，求h的值，通过计算判断此球能否过网；（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值3. （2018扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3

8、035404550日销售量p（千克）600450300150（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a0）的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值（日获利日销售利润日支出费用）答案1. 解：（1）直线ykxb经过点A（4，0），B（0，3），解得，直线的函数解析式为yx3；（2）如解图，过点P作PMAB于点M，作PNy轴交直线AB于点N.第1题解图PNMABO，AOBNMP90，AOB

9、PMN，OA4，OB3，AB5，PMPN，点P是抛物线上的点，PNy轴，P（x，x22x1），N（x，x3），PNx3（x22x1）x2x2（x）2，PMd（x）2，当x时，PM取得最小值，此时P点坐标为（，）；（3）抛物线yx22x1与y轴交于点C，C（0，1），对称轴为直线x1，如解图，作点C关于对称轴的对称点G，则G点坐标为（2，1），点G到直线AB的距离即为CEEF的最小值，最小值为d（2）2.2. （1）解：把点C（6，）代入抛物线解析式可得9c，解得c3，yx2x3，当y0时，x2x30，解得x14，x23，A（4，0），设直线AC的函数表达式为：ykxb（k0），把A（4，0），

10、C（6，）代入ykxb中得，解得，直线AC的函数表达式为：yx3；（2）证明：由（1）易得OA4，OB3，OD3，在RtAOB中，tanOAB.在RtAOD中，tanOAD.OABOAD，在RtPOQ中，M为PQ中点，OMMP，MOPMPO，MOPAON，APMAON，APMAON；解：如解图，过点M作MEx轴于点E.又OMMP，OEEP，点M横坐标为m，AEm4，AP2m4，tanOAD，cosEAMcosOAD，AMAE，APMAON，AN.第2题解图3. 解：（1）直线yx与x轴交于点B，与y轴交于点C，令x0得y，令y0得x3，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，）tanCBO，

11、CBO30BCO60ACBC，ACO30AOCOtanACO1，点A的坐标为（1，0）；（2）抛物线yax2bx经过A，B两点，抛物线的解析式为yx2x；（3）MDy轴，MDHBCO60MHBC，HDMD，MHMD.DMN的周长为（1）MD.设点D的坐标为（t，t），则点M的坐标为（t，t2t），点M在直线BC上方的抛物线上，MD（t2t）（t）t2t（t）2.0t3，当t时，MD有最大值，且MD的最大值为，DMH周长的最大值为（1）.4. （1）解：将点A（1，1），B（4，6）代入yax2bx中，解得，抛物线的解析式为yx2x；（2）证明：A（1，1），F（0，m）直线AF的解析式为：y（

12、m1）xm.联立，得x2（m）xm0.A、G为直线AF与抛物线的交点，xAxG2m1，xG2m1（1）2m，H（2m，0），直线HF的解析式为：yxm.由抛物线解析式易得E（1，0），又A（1，1），直线AE的解析式为：yx，直线HF与直线AE的斜率相等，HFAE；（3）解：t的值为或或或.【解法提示】由题意知直线AB解析式为yx2，C（2，0），D（0，2），P（t2，t），Q（t，0）直线PQ的解析式为yx，设M（x0，y0），由QM2PM可得：|tx0|2|x0t2|，解得：x0t或x0t4.（i）当x0t时，代入直线PQ解析式得y0t.M（t，t），代入yx2x中得：（t）2（t）t，

13、解得t1，t2； （ii）当x0t4时，y02t.M（t4，2t），（t4）2（t4）2t，t3，t4.综上所述，t的值为或或或.（1）将点A（1，0），B（4，0）代入yax2bx2中，得，解得，抛物线的解析式为yx2x2；（2）存在，点D的坐标为D1（1，3），D2（2，3），D3（5，3）【解法提示】如解图，过点D作DMAB于点M.设D（m，m2m2）（m0），则DM|m2m2|.A（1，0），B（4，0），AB5.抛物线交y轴于点C，yx2x2中，令x0，有y2，C（0，2），OC2.OCAB，SABCABOC5，第1题解图又SABDSABC，DM|m2m2|OC3，当m2m23时，解

14、得m11，m22，此时D1（1，3），D2（2，3）；当m2m23时，解得m32（舍去），m45，此时D3（5，3）综上所述，点D的坐标为D1（1，3），D2（2，3），D3（5，3）（3）如解图，过点C作CFBC交BE于点F，过点F作FHy轴于点H，过点E作EGx轴于点G.第1题解图CFBC，CBF45BCF是等腰直角三角形，且BCCF，OCBFCH90又FHy轴，CFHFCH90OCBCFH，而BCCF，BOCCHF（AAS），又B（4，0），C（0，2），CHOB4，FHOC2，OH6，F（2，6）设BE的解析式为ykxc，将B（4，0），F（2，6）代入ykxc，得BE的解析式为y3x

15、12.联立抛物线和直线BE的解析式，得，解得（舍去），E（5，3），EGx轴，BG1，EG3，在RtBEG中，BE.2. 解：（1）据题意得，A（4，0），C（0，2），抛物线yx2bxc过A、C两点，抛物线的函数表达式为yx2x2；（2）令y0，x2x20，x14，x21，B（1，0），如解图，过D作DMx轴交AC于M，过B作BNx轴交AC于N， 第2题解图DMBN，DMEBNE，设D（a，a2a2），则M（a，a2），DMa2a2（a2）a22a，在yx2中，令x1，则y，BN，B（1，0），N（1，），（a2）2，当a2时，取最大值为；如解图，第2题解图 A（4，0），B（1，0），C（

16、0，2），AC2，BC，AB5，AC2BC2AB2，ABC是以ACB为直角的直角三角形，取AB中点P，并连接CP，P（，0），PAPCPB，CPO2BAC，tanCPOtan（2BAC）；情况1：过D作x轴的平行线，交y轴于R，交AF延长线于G，则DGCBAC，若DCF2BAC，即DGCCDG2BAC，CDGBAC，tanCDGtanBAC.即，设D（d，d2d2），DRd，RCd2d，d10（舍），d12，xD2；情况2：如解图，过A作AQDF，交CD延长线于点Q，过Q作QHx轴于点H，若FDC2BAC，即AQC2BAC，tanAQC，AQ，QHAAOC，第2题解图 AH，HQ3，Q（，3）

17、，又C（0，2），易求直线QC的解析式为yx2，联立得，x2x0，x10（舍去），x2，xD，综上所述，D点的横坐标为2或.（1）抛物线yax2bx3经过点A（1，0）和点B（5，0） ，解得，该抛物线对应的函数解析式为yx2x3；（2）点P是抛物线上的动点，且位于x轴下方，可设点P（t，t2t3）（1t5），PMy轴，分别与x轴和直线CD相交于点M、N，M（t，0），N（t，t3）点C，D是直线与抛物线的交点，令x2x3x3，解得x10，x27.当x0时，yx33，当x7时，yx3.点C（0，3），D（7，） 如解图，分别过点C和点D作直线PN的垂线，垂足分别为E，F，第3题解图则CEt，D

18、F7t，SPCDSPCNSPDNPNCEPNDFPN（CEDF）PN，当PN最大时，PCD的面积最大PNt3（t2t3）（t）2，当t时，PN取最大值为，此时PCD的面积最大，最大值为7；存在. CQNPMB90，当或时，CNQ与PBM相似CQPM，垂足为点Q，Q（t，3）且C（0，3），N（t，t3），CQt，NQ（t3）3t.P（t，t2t3），M（t，0），B（5，0）BM5t，PMt2t3.当时，PMBM，即t2t3（5t），解得t12，t25（舍去），此时，P（2，）；当时，BMPM，即5t（t2t3），解得t1，t25（舍去）此时，P（，）综上所述，存在点P（2，）或者P（，），使

19、得CNQ与PBM相似4. 解：（1）令y0，则x2x40，解得x4或3，点A坐标（3，0），点B坐标（4，0），设直线BC解析式为ykxb，把B（4，0），C（0，4）代入得 ，解得 ，直线BC解析式为yx4；（2）如题图，PNOC，NKBC，MPBMKN90PMBNMK，MNKMBP，MNK与MBP的面积比为1：2，BMMN，OBOC，PBM45BMPB，MNPB，设P（a，0），则MNa2a4a4a2a，BP4a，a2a4a，解得a3或4（舍去），PB1，t；（3）如解图中，过F作FRx轴于R，交GH于T，当轴对称图形为筝形时，PFPG，GMFM，BPPGAQ，PQPF，AQPQ5t，过点

20、Q作QNAP，则ANNP，由AQNACO，A（3，0），C（0，4），AC5，AN3t，AP2AN6t，APBPAB，6t5t7，t，PBPF，易证ACOFPRFMT，FR，TF，FM，S2PFFM；如解图中，当轴对称图形是正方形时，3t5t7，t，S.第4题解图 第4题解图课时3 与三角形、四边形形状有关的问题（1）抛物线yax2bx1经过B（4，0），D（3，），抛物线的表达式为yx2x1；（2）抛物线yx2x1与y轴交于点A，点A的坐标为A（0，1），设直线AD的表达式为ykxd，则，解得，直线AD的表达式为yx1.CDx轴，点D的坐标为D（3，），点C的坐标为C（3，0），设P（m，0），则0m3.PNx轴，M（m，m1），PMm1，CP3m，SPCMPMCP（m1）（3m）（m）2，当m时，PCM面积取得最大值为；（3）OPt，P（t，0），M（t，t1），N（t，t2t1），MN|t2t1（t1）|t2t|，CDMN，要使得四边形MNDC是平行四边形，只需MNCD即可CD，只需|t2t|，化简得3t29t100或3t29t100.当3t29t100时，811200，t当t为时，四边形MNDC是平行四边形（1）抛物线yx2bxc与y轴交于点A（0，3），c