广东省普宁二中实验学校学年高一月考数.docx

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广东省普宁二中实验学校学年高一月考数

2016—2017学年度第一学期高一第三次月考

数学试卷

第Ⅰ卷（满分80分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．三个数的大小关系为（）

A．B．

C．D．

2．已知集合，集合，则（）

A．B．C．D．

3．如图所示，在正方体中，分别为的中点。

则异面直线与所成的角等于（）

A．B．C．D．

4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

5.若函数为奇函数，则它的图象必经过点（）

A.B.C.D.

6．若函数，实数是函数的零点，且，则的值（）．

A．等于0B．恒为正值C．恒为负值D．不大于0

7．设函数，则（）．

A．B．C．D．

8．已知，且，则函数与函数的图像可能是

9．，则的值为（）

A．B．C．D．

10.一条线段长为，其侧视图长这，俯视图长为，则其正视图长为（）

A．B．C．D．

11.已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

12.已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）

A．B.C.D.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数恒过定点，其坐标为．

14．如果幂函数的图象过原点，则的值是_____________．

15.用一张4cm×8cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱轴截面的面积为________cm2（接头忽略不计）．

16．已知集合M=｛1，2，3，4｝，AM，集合A中所有的元素的乘积称为集合A的“累积值”.且规定：

当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合A的累积值为n，

（1）若n=3，这样的集合A共有_______个，

（2）若n为偶数，则这样的集合A共有________个.

第Ⅱ卷（满分70分）

三、解答题

17.（本小题满分10分）

已知函数为奇函数.

（1）求的定义域；

（2）求的值；（3）求证：

当时，.

18.（本小题满分12分）

已知关于的不等式的解集为．

（1）求集合；

（2）若，求函数的最值．

19.（本小题满分10分）

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体的侧面积.

20.（本小题满分14分）

长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为。

（1）求证：

直线∥平面;

（2）求证：

;

（3）求棱的长.

21.（本小题满分12分）

设二次函数在区间上的最大值，最小值分别为.集合

（1）若，且，求和的值；

（2）若，且，记，求的最小值.

22.（本小题满分12分）

若函数对任意的，恒有.当时，恒有.

（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；

（3）若，解不等式.

月考数学参考答案

一、选择题

（1）D

（2）A（3）C（4）C（5）B（6）B

（7）A（8）B（9）A（10）D（11）C（12）A二、填空题

（13）（14）2（15）（16）2,13

三、解答题

17.解：

（1）∵，即，∴，

故的定义域是…………………………………2分

（2）解：

∵是奇函数，又∵……………4分

∴，∴……………7分

（3）证明：

当时，，∴，……………8分

∴，即时，.……………10分

18.解：

（1）

…………………………………2分

…………………………………4分

所以；…………………………………5分

（2）

…………………………………7分

………………………………8分

设，，，…………………10分

当时，即时，；…………………………11分

当时，即时，；………………………………12分

19.解：

（1）由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4的四棱锥

所以………………………4分

（2）该几何体有四个侧面，

其中两个侧面是全等的等腰三角形,且边上的高

……………………………6分

另两个侧面是全等的等腰三角形,且边上的高

……………………………8分

所以…………………10分

20.

（1）证明：

连接，

………5分（缺少一个条件扣2分）

（2）证明：

连接

……11分（缺少一个条件扣2分）

（3）………………………………14分（缺少步骤需扣分）

21.解：

（第一小题5分，第二小题7分）

22.解：

（1）令，可知，所以………1分

令，可知

所以，所以为奇函数………………2分

（2）设，又因为当时，恒有.

所以

所以当.所以在上是减函数.………………5分（3）因为，

所以………8分

又因为，

所以可化成…………10分

又因为在上是减函数，

所以，解得，原不等式的解集为…………12分