广东省广州市届华南碧桂园中学中考数学模拟试题含答案Word下载.docx
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A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
第6题图
第7题图第8题图
7.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是
，坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）
A.9mB.6mC.
mD.
m
8.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：
分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。
连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形
9．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=
（k≠0）中k的值的变化情况是（ ）
第9题图
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
10.如图
（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图
（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：
①当0＜t≤5时，y＝
t2；
②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；
③cos∠CBE＝
④当t＝
秒时，△ABE∽△QBP；
其中正确的是（）
A．①②B．①③④
C．③④D．①②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分满分18分）
11.因式分解：
=
12．据有关部门统计，截止到2017年5月1日，广州市私家小轿车已达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为.
13.函数
的自变量
的取值范围
14.如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于
15.如图，
△
的一条直角边
在
轴上，双曲线
经过斜边
的中点
，与另一直角边交于点
，若
=9，则
的值为．
第14题图第15题图
16、如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°
，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分9分）解方程：
18、（本小题满分9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD.求证：
四边形OCED是菱形.
19、（本小题满分10分）先化简，再求值：
÷
，其中x=2
20．（本小题满分10分）
某校学生会就全校1000名同学周末期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
（1）求样本容量，并估计全校同学在周末期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
21.（本小题满分12分）
如图，一轮船以
海里／时的速度从
处运往正东方向的
处，在点
处测得某岛
在北偏东
的方向上．该轮船航行
分钟后到达
处，此时再测得该岛在北偏东
的方向上，已知在
岛周围
海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该轮船有无触礁危险？
试说明理由．
22．（本题满分12分）
将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°
，∠A1=∠A=30°
（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°
得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：
CP1=CQ；
（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？
23.（本题满分12分）
某野生动物园最低门票为175元，平时平均每天参观人数1万人，每天动物园各种开支为100万。
节假日时人数会大量增加，为控制入园人数，动物园管理处会采取提高门票措施进行游客分流。
据统计，节假日时入园人数y与门票价格x为如下图的一次函数关系。
并且游客每增加1000人，要增加15名工作人员，每个工作人员每天的各种开支为200元，其他开支不变。
物价部门规定最高门票不得高于280元。
（1）求动物园平时每天的纯利润；
（2）求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（3）求节假日时入园游客每天为多少时，动物园的每天纯利润W最大，最大利润为多少？
24.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆
（1）在图1中利用尺规作图，作△ABC中AB边上的高CD；
（2）在图1中，作直径AE。
求证：
AC·
BC=AE·
CD．
（3）如图3，在等腰Rt△ABC中，∠DBC=15°
，过点D作DE垂直AB于点E，假设DB=1，求
的值（用根号表示）
（4）在图2中，P点为劣弧AB上一点，若∠APC=∠BPC=60，∠ABP=15，△ABC的面积为4
，求PC的长．（结果用根号表示）
25．（14分）矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x2﹣4x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．
（1）请直接写出下列各点的坐标：
A （，） ，B （，） ，C （，） ，D （，） ；
（2）若点P（m,n）是抛物线上一动点，当∠EPF为锐角时，求m的取值范围。
（3）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H．
①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；
②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值．
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11、
12、
13、x≤
且x≠－1
14、30°
15、616、
17、（本小题满分9分）
解：
…………2分
…………5分
………………8分
18、（本小题满分9分）
证明：
∵四边形ABCD是矩形………………1分
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD………………4分
∴OA=OC=OB=OD…………………………5分
∵DE∥AC，CE∥BD……………………6分
∴四边形OCED是矩形…………………7分
又∵OD=OC………………………………8分
∴四边形OCED是菱形……………………9分
19、（本小题满分10分）
原式
……………………2分
……………………4分
……………………5分
……………………………………7分
把x=2代入得，原式
…………………………9分
20．（本题满分12分）
（1）样本容量为：
8+10+16+12+4=50，……………………………………2分
1000×
=320人；
………………………………………4分
（2）列表如下：
………………………8分
共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，
所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）=
=
．……………………………12分
其他正确解法也给分
21.（本题满分12分）
过点C作CD⊥AD于点D，
∵∠EAF=60°
，∠FBC=30°
，
∴∠CAB=30°
，∠CBD=60°
．…………………………………………4分
∴在RT△CBD中，CD=
BD．
……………………………………….5分
在RT△CAD中，AD=
CD=3BD=24×
0.5+BD，……………………….8分
∴BD=6．∴CD=6
．………………………………………………..10分
∵6
＞9，
∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．…………………………..12分
22.（本题满分12分）
（1）证明：
∵∠B1CB=45°
，∠B1CA1=90°
∴∠B1CQ=∠BCP1=45°
，…………………………………………….1分
∵在△B1CQ和△BCP1中，
，……………………………………………….4分
∴△B1CQ≌△BCP1（ASA），……………………………………….5分
∴CQ=CP1；
………………………………………………………….6分
（2）作P1D⊥CA于D，……………………………………………7分
∵∠A=30°
∴P1D=
AP1=1，…………………………………………………….8分
∵∠P1CD=45°
∴
=sin45°
，………………………………………………..10分
∴CP1=
P1D=
又∵CP1=CQ，
∴CQ=
；
……………………………………………………………..12分
23.（本题满分12分）
（1）175×
10000－1000000=750000………………………………2分
（2）假设直线的解析式为：
把点（175,50000）和点（250,35000）代入
中，得
解得：
所以：
………………………...7分
（3）
………10分
所以，当
时，
………………………….12分
24.（本题满分14分）
（1）过一点向直线作垂线的方法；
…………………………………2分
（2）连结CE
∵AE是圆O的直径
∴∠ACE=90°
∵CD⊥AB
∴∠BDC=∠ECA=90°
又∵∠B=∠E
∴△BDC∽△ECA………………………………………………
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