高考理科数学试题及答案全国卷3.docx
《高考理科数学试题及答案全国卷3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学试题及答案全国卷3.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考理科数学试题及答案全国卷3
2018年普通咼等学校招生全国统一考试（全国卷3）
理科数学
、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A
x|x1>0,
B
0,1,2，则AIB
A.
0
B.
1
C.
1,2
D.0,1,2
2.1
i2i
A.
3i
B.
3
iC.
3i
D.3i
3•中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头•若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员
中使用移动支付的人数，DX2.4，PX4PX6，贝Up
D.n
DABC体积的最大值为
A..5
c.3
12.设alog0.20.3,blog20.3，则
B.abab0
D.ab0ab
A.abab0
C.ab0ab
、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量a=1,2,b=2,2,c=1,X.若cII2a+b，则
14.曲线yax1ex在点0,1处的切线的斜率为2，则a.
15.函数fxcos3x—在0,n的零点个数为
6
2
16.已知点M1,1和抛物线C：
y4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若/AMB90,
则k.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必
须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
等比数列a中，a11,a54a3.
（1）求an的通项公式；
（2）记5为an的前n项和.若Sm63，求m.
18.（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两
种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。
第一组工人用第一种生产方式，第
二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：
min）绘制了如下茎叶图：
第一种生产方成
第二聊生产方式
g
6
556S9H
9762
7
012234566S
9877654332
8
1445
21100
9
0
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？
并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工
人数填入下面的列联表：
超过m
不超过m
第种生产方式
第二种生产方式
（3）根据
（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:
K2
2
nadbc
2
PK>k
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19.（12分）
如图，边长为2的正方形abcd所在的平面与半圆弧Cd所在平面垂直，m是Cd上异于c，d的点.
（1）证明：
平面AMD丄平面BMC;
（1）证明:
求该数列的公差.
21.（12分）
已知函数
fx
2
xax2ln1
x
2x.
（1）若
a0,证明:
当1x
0时,
fx0;
当x0时，fx
0；
（2）若
x0是fx
的极大值点,
求
a.
（二）选考题:
共
10分。
请考生在第
22、
23题中任选
-题作答。
如果多做，
则按所做的第一题计分。
22.［选修4—4:
坐标系与参数方程］（10分）
xcos
在平面直角坐标系xOy中，OO的参数方程为'（为参数），过点0,2且倾斜角为的
ysin
直线l与OO交于A,B两点.
（1）求的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.
23.［选修4—5:
不等式选讲］（10分）
设函数fx2x1x1.
（1）画出yfx的图像；
（2）当x€0,,fxL
i
O
*
参考答案:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
B
C
A
D
B
C
B
C
B
1
13.14.315.316.2
2
17.（12分）
n1解：
（1）设｛an｝的公比为q，由题设得anq.
由已知得q44q2，解得q0（舍去），q2或q2.
故an
（2）n1或an2n1.
1
（2）n
（2）若an
（2）n1，则Sn•由Sm63得
（2）m188，此方程没有正整数解.
3
若an2n1，则Sn2n1•由Sm63得2m64，解得m6.
综上，m6.
18.（12分）
解：
（1）第二种生产方式的效率更高.
理由如下：
（i）由茎叶图可知：
用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第
二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
（ii）由茎叶图可知：
用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产
方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟•因此第二种生产方式的效率更高•
（iii）由茎叶图可知：
用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方
式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高•
（iv）由茎叶图可知：
用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致
呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分
布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生
产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高•学
科*网
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分
（2）由茎叶图知m798180.
2
列联表如下:
超过m
不超过m
第一种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
（3）由于K240（151555）106.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异
20202020
19.（12分）
解：
（1）由题设知，平面CMD丄平面ABCD,交线为CD.因为BC丄CD,BC平面ABCD,所以BC丄平面CMD,
故BC丄DM.
因为M为Cd上异于C,D的点，且DC为直径，所以DM丄CM.
又BCICM=C,所以DM丄平面BMC.
而DM平面AMD,故平面AMD丄平面BMC.
uuu
（2）以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.
当三棱锥
M-ABC体积最大时，M为Cd的中点.
由题设得
D（0,0,0）,A（2,0,0）,B（2,2,0）,C（0,2,0）,M（0,1,1），
uuuuAM（
uuuuuu
2,1,1）,AB（0,2,0）,DA（2,0,0）
设n（x,y,z）是平面MAB的法向量，则
uuuu
nAM02xyz0,
uuu即卩
nAB0.2y0.
可取n（1,0,2）.
uuu
DA是平面MCD的法向量
，因此
uuu
/uiu,nDAcosn,DAuuurp
''In||DA|
fuuusin：
n,DA
2.5
5
所以面MAB
与面MCD所成二面角的正弦值是
20.（12分）
2
1,2
4
2解:
（1）设A（X1,yJ,B（X2,y2），则乞
4
两式相减，并由也一y2k得
x]x2
由题设知x1x
2
1%y2
',2
X1
4
X2
m，于是
2.①
4m
由题设得0m
（2）由题意得F（1,0），设
Pg,y3），则
（X31必）（为
1,yJ（X25）
（0,0）.
（y1y2）2m0
由
（1）及题设得x33（x-ix2）1,y3
又点
P在C上,
所以
m-，从而P（1,3），|FP|3
422
uuu—
|FA|心
1）2
2
X1
Xi
仕1）23（1；）22
同理
uuu
|FB|
2X2
2
uuu
uuu
所以
|FA|
|FB|
4
故2
uuu
uuu
uuu
|FP|
|FA|
|FB
设该数列的公差为
d,则
uuu
|，即IFA
1（x1X2）
3.
1,1
mu
4代入①得
所以I
的方程为y
X22,X1X2
所以该数列的公差为
21.（12分）
解：
（1）当a
0时,
设函数
g（x）
f（x）
g（x）
uuu
FP|,|FB|成等差数列.
uun
2|d|||FB|
uuu1
|FA||（X1X2|
1，（X1X2）2
4x1x2.②
1.
7，代入
C的方程，并整理得
1
28，代入②解得|d|
3刀或3.21
28一
f（x）
ln（1
（2
x）
x0时，g（x）0；当
28
x）ln（1
7x2
14x
0.
3力
28
升级会员 