高考理科数学试题及答案全国卷3.docx

1、高考理科数学试题及答案全国卷32018年普通咼等学校招生全国统一考试 （全国卷3）理科数学、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x 1 0 ,B0,1,2，则 AI BA.0B.1C.1, 2D . 0 , 1 ,22. 1i 2 iA.3 iB.3i C.3 iD. 3 i3 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长 方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都

2、为 p，各成员的支付方式相互独立，设 X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， DX 2.4，P X 4 P X 6，贝U pD. nD ABC体积的最大值为A. .5c. 312 .设 a log 0.2 0.3 , b log 2 0.3，则B. ab a b 0D. ab 0 a bA. a b ab 0C. a b 0 ab、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , c= 1, X .若 c II 2a+ b，则 14. 曲线y ax 1 ex在点0 , 1处的切线的斜率为 2，则a .15 .函数f x cos 3x 在0

3、 , n的零点个数为 6216.已知点M 1 , 1和抛物线C： y 4x ,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A , B两点.若/AMB 90 ,则k .三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17.（12 分）等比数列 a中，a1 1, a5 4a3.（1） 求an的通项公式；（2） 记5为an的前n项和.若Sm 63，求m .18.（12 分）某工厂为提高生产效率， 开展技术创新活动， 提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的

4、效率，选取 40名工人，将他们随机分成两组，每组 20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min）绘制了如下茎叶图：第一种生产方成第二聊生产方式g65 5 6 S 9 H9 7 6 270 1 2 2 3 4 5 6 6 S98776543 3 2814 4 52 110 090（1） 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2） 求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有

5、99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附: K22n ad bc2P K k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.（12 分）如图，边长为2的正方形abcd所在的平面与半圆弧 Cd所在平面垂直， m是Cd上异于c，d的点. (1)证明：平面 AMD丄平面BMC ; (1)证明:求该数列的公差.21.（12 分）已知函数f x2x ax2 ln 1x2x .（1）若a 0 ,证明:当 1 x0时,f x 0 ;当x 0时，f x0 ；（2） 若x 0 是 f x的极大值点,求a .(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选-题作答。如果多做，则按所做

6、的第一题计分。22.选修4 4 :坐标系与参数方程(10分)x cos在平面直角坐标系xOy中，OO的参数方程为 (为参数)，过点0, 2且倾斜角为 的y sin直线l与OO交于A, B两点.(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程.23.选修4 5 :不等式选讲(10分)设函数f x 2x 1 x 1 .(1)画出y f x的图像；(2)当x 0, , f x ax b，求a b的最小值.LiO*参考答案:123456789101112CDABCADBCBCB113. 14. 3 15.3 16.2217.(12 分)n 1 解：(1)设an的公比为q，由题设得an q .由已

7、知得q4 4q2，解得q 0 (舍去)，q 2或q 2.故 an ( 2)n1 或 an 2n1.1 ( 2)n(2)若an ( 2)n 1，则Sn 由Sm 63得(2)m 188，此方程没有正整数解.3若 an 2n 1，则 Sn 2n 1由 Sm 63得 2m 64，解得 m 6.综上，m 6.18.(12 分)解：(1)第二种生产方式的效率更高 .理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80分钟，用第二种生产方式的工人中， 有75%的工人完成生产任务所需时间至多 79分钟.因此第二种生产方式的效率更高 .(ii) 由茎叶图可知：用

8、第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高 (iii) 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80分钟，因此第二种生产方式的效率更高 (iv) 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8上的最多，关于茎 8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同

9、， 故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高 学科*网以上给出了 4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分(2)由茎叶图知 m 79 81 80.2列联表如下:超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)由于K2 40(15 15 5 5) 10 6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异20 20 20 2019.( 12 分)解：(1)由题设知，平面CMD丄平面 ABCD,交线为CD.因为BC丄CD,BC 平面ABCD,所以BC丄平面 CMD ,故BC丄DM .因为

10、M为Cd上异于C, D的点，且 DC为直径，所以 DM丄CM.又 BCI CM=C,所以DM丄平面BMC.而DM 平面 AMD,故平面 AMD丄平面BMC .uuu(2)以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz.当三棱锥M-ABC体积最大时，M为Cd的中点.由题设得D(0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), M(0,1,1)，uuuu AM (uuu uuu2,1,1),AB (0,2,0), DA (2,0,0)设n (x, y, z)是平面 MAB的法向量，则uuuun AM 0 2x y z 0,uuu 即卩n

11、AB 0. 2y 0.可取 n (1,0,2).uuuDA是平面MCD的法向量，因此uuu/ uiu, n DA cos n, DA uuurp In |DA|f uuu sin ：n,DA2.55所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是20.( 12 分)21,242 解: ( 1)设 A(X1,yJ, B(X2,y2)，则 乞4两式相减，并由也一y2 k得x x2由题设知x1 x21 % y2,2X14X2m，于是2 .4m由题设得0 m(2)由题意得F(1,0)，设Pg, y3)，则(X3 1必)(为1,yJ (X2 5)(0,0).(y1 y2) 2m 0由(1)及题设得 x3 3

12、(x-i x2) 1, y3又点P在C上,所以m -，从而 P(1, 3)，|FP| 34 2 2uuu |FA| 心1)22X1Xi仕 1)2 3(1 ；) 2 2同理uuu|FB|2 X22uuuuuu所以|FA|FB|4故2uuuuuuuuu|FP|FA|FB设该数列的公差为d,则uuu|，即 I FA1(x1 X2)3.1,1mu4代入得所以I的方程为yX2 2,X1X2所以该数列的公差为21.(12 分)解：（1）当a0时,设函数g(x)f (x)g(x)uuuFP|,| FB|成等差数列.uun2|d| |FB|uuu 1|FA| (X1 X2|1，(X1 X2)24x1x2 .1.7，代入C的方程，并整理得128，代入解得|d|3刀或 3. 2128 一f(x)ln(1(2x)x 0时，g (x) 0 ；当28x)l n(17x214x0.3力28