四年中考 全国各地中考数学试题分类汇编汇编 二次函数Word文档格式.docx
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再由a＞0，b＝2a，知a，b两数均是正数，且a＜b，∴b＞a＞0．故C选项错误．
这样，就只有D选项正确．
【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，属于图象共存型问题．解决这类问题的关键是熟练掌握这三类函数的图象及性质，能根据图象所在象限的位置准确判断出各系数的符号．上面解法运用的是排除法，至于D为何正确，可由二次函数y＝ax2＋bx与反比例函数y＝k（k≠0）的图象，知当xx
b2b2a4a2
＝－＝－＝－1时，y＝－k＞－＝－＝－a，即k＜a．又因为a＞0，k＞0，所以a＞k＞0．4a4a2a2a
【易错警示】二次函数a、b、c的符号的确定与函数图象的关系混淆不清．
25．（2013山东滨州，12，3分）如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴
交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（－1，0）．则下面的四个结论：
①2a+b=0；
②4a－2b+c＜0；
③ac＞0；
④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是
A．1B．2C．3D．
4
B．
【解析】由xb1，得ab0，从而可判断①是正确的；
当x2时，从而可判断②是正确的；
2a
有图象可得a＜0，c＞0，从而可判断③是错误的；
根据二次函数对称性可得：
当y＜0时，x＜－1或x＞3，从而可判断④是错误的.故选B．
【方法指导】本题考查了二次函数的图象与性质，属于难题．
6.（2013山东烟台，11,3分）如图是二次函数yaxbxc图像的一部分，其对称轴是x1，且过点（－3,0），下列说法：
①abc0②2ab0③4a2bc0④若（5,y1）,（,y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
【答案】A
【解析】①根据抛物线的开口方向、对称轴的位置以及与外轴的交
确定a、b、c的符号，∵开口向上∴a&
gt;
0；
∵抛物线与y轴交于负
∵x点位置来半轴∴c&
lt;
0求解：
∵
抛物线与x252b=－1&
0∴b&
0，∴abc&
0，故此选项正确.②利用对称轴2axb=－1，∴2a－b=0；
故此选项正确.③根据对称轴即可求出2a
轴的另一个交点为（1，0）然后补齐图象根据图象特点即可求出当x=2时，4a+2b+c&
0，故此选项错误.④把所给两点利用二次函数的对称轴转化为对称轴同侧图象上的点，即利用对称轴可以求出（－5，y1）的对称点的坐标是（3，0），在对称轴的右侧图象上y随x的增大而增大，故此选项正确.故选项C正确.【方法指导】本题考查了二次函数的图象及性质.对于二次函数的图象与性质，关键是把握图象与二次函数各项系数之间的关系，同时观察图象与x轴，y轴交点的位置，注意二次函数值y随自变量x的变化要以对称轴为分界点.
对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象：
（1）开口向上a&
0;
开口向下a&
0.
（2）c&
0图象与y轴的正半轴有交点；
c=0图象过坐标原点；
c&
0图象与y轴的负半轴有交点；
（3）根据对称轴x2b和a符号确定b的符号以及a、b之间的数量关系.2a
（4）根据x=1时y的值来确定a+b+c的符号；
根据x=－1时y的值来确定a－b+c的符号；
x=2时y的值来确定4a+2b+c的符号；
根据x=－1时y的值来确定4a－2b+c的符号.
（5）比较函数值的大小，应根据二次函数的对称性把两个点归纳在对称轴的同侧，然后利用函数的增减性即可比较大小.7.（2013四川雅安，9，3分）将抛物线y＝（x－1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）
A．y＝（x－2）2B．y＝（x－2）2+6C．y＝x2+6D．y＝x2
【答案】D
【解析】抛物线y＝（x－1）2+3的顶点为（1，3），向左平移1个单位，再向下平移3个单位后得顶点（0，0），所以平移后所得抛物线的解析式为y＝x2．故选D．
【方法指导】抛物线的平移变换是本题的考查重点，解决此类问题的关键是抓住抛物线顶点坐标的变化．
8.（湖南株洲,8,3分）二次函数y2xmx8的图象如图所示，则m的值是（）
A.－8B.8C.8D.66
C2
【解析】:
由图可知，抛物线与x轴只有一个交点,所以△=m428=0，解得m=±
8.又∵对称轴2
xm0，∴m＞0，∴m的值为822
【方法指导】：
本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数.
9．（2013江西南昌，12，3分）若二次涵数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1&
x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）．
A．a&
0B．b2－4ac≥0C．x1&
x0&
x2D．a（x0－x1）（x0－x2）&
【解析】抛物线与x轴有不同的两个交点，则b24ac0，与B矛盾，可排除B选项；
剩下A、C、D不能直接作出正误判断，我们分a&
0,a&
0两种情况画出两个草图来分析（见下图）
.
由图可知a的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以x0,x1,x2的大小就无法确定；
在图1中，a&
0且有x1x0x2，则a（x0x1）（x0x2）的值为负；
在图2中，a&
0且有x1x0x2，则a（x0x1）（x0x2）的值也为负.所以正确选项为D.
【方法指导】本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解，并能熟练地画函数草图作出分析．
10．（2013山东德州，8，3分）下列函数中，当x&
0时，y随x的增大而增大的是
1A、y=－x+1B、y=x2－1C、y=D、y=－x2+1x
【答案】B
【解析】A、函数y=－x+1，当x&
0时，y随x的增大而减小；
B、函数y=x2－1，当x&
0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而增大；
C、函数y=1，当x&
0（第－象限）时，双曲线一分支y随x的增大而减x
小；
D、抛物线y=－x2+1，当x&
0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而减小.
【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断.
211．（2013山东德州11，3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以上结论：
①b－4c&
0②b+c+1=0
，
③3b+c+6=0④当1&
x&
3时，x2+（b－1）x+c&
0。
其中正确的个数是
A、1B、2C、3D、
2【解析】∵抛物线与x轴没有交点，∴b－4c&
0，于是①错误；
当x=1时，抛物线与直线交点坐标为（1，
221）满足函数y=x+bx+c，即b+c+1=1，②错误；
∵（3，3）在函数y=x+bx+c图象上，∴3b+c+9=3，即3b+c+6=0，
22所以③正确；
观察图象可知，当1&
3时，x&
x+bx+c，即x+（b－1）x+c&
0.因此以上说法正确的有③、④.
故选B.
【方法指导】本题考察了二次函数与一次函数的综合应用，解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析，这是解决这类问题的思考点，数形结合思想方法是解题中常用方法.【易错警示】把握知识点不到位，出现多选或漏选.
12．（2013山东菏泽，8，3分）已知b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列四个图象之一.试根据图象分析，的值应等于（）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
（题目不清楚）！
【答案】C．
【解析】
【方法指导】【答案】：
C．13．（2013山东日照，12，4分）如图,已知抛物线y1x24x和直线y22x.我们约定：
当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；
若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：
①当x＞2时，M=y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=1.其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】当x＞2时，M=y1，所以①错误。
当x＜0时，两个函数值都是随着x的增大而增大的，所以x值越大，M值越大，所以②正确。
当x≤0时，M=y1使得M≤0；
当0＜x≤2，M=y2，使得M≤4，x＞2时，M=y1使得M≤4.综之，使得M大于4的x值不存在，所以③正确。
当M=2时，有两种情况，即，0＜x≤2，M=y2即得2x=2,解得x=1.
.x＞2时，M=y1即得-x4x2,解得x122,x22（舍去）
所以④错误。
【方法指导】本题是给信息的试题，所以根据题中所给的信息解题即可，但是这种试题要求要把所给的信息理解透彻。
（好恶心的一个点评）
14．（2013江西，6，3分）若二次涵数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1&
【解析】抛物线与x轴有不同的两个交点，则b4ac0，与B矛盾，可排除B选项；
.22
且有
x1x0x2，则a（x0x1）（x0x2）的值也为负.所以正确选项为D.
215．（2013白银，9，3分）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；
②abc＜0；
③a+b+c＜0；
④a﹣b+c＞0；
⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：
二次函数图象与系数的关系．
分析：
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，
利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．
解答：
解：
①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＜0，故b＞0，
所以2a﹣b＜0，①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc
＜0；
②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；
④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；
⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；
故错误的有2个．
故选：
点评：
此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判
断y的值是解题关键．
16．（2013兰州，3，3分）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）
A．（1，3）B．（﹣1，3）
二次函数的性质．
直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标．C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
解：
∵y=2（x﹣1）2+3，
∴其顶点坐标是（1，3）．
故选A．
主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．
17．（2013兰州，13，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）
A．b2﹣4ac＞0B．a＞0C．c＞0D．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
A．正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；
B．正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；
C．正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；
D．错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣
故选D．
主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．＞0．
18．（2013兰州，15，3分）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．考点：
动点问题的函数图象．
分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．
不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：
（1）当点P在A→B段运动时，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；
（2）当点P在B→A段运动时，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．
综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：
S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），
这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．
故选B．
本题结合动点问题考查了二次函数的图象．解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择．
19．（（2013贵州毕节，14，3分）将二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）
2222A．C．y=（x﹣1）+3B．y=（x+1）+3y=（x﹣1）﹣3D．y=（x+1）﹣3
2
二次函数图象与几何变换．
2分析：
由二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据平
移的性质，即可求得所得图象的函数解析式．注意二次函数平移的规律为：
左加右减，
上加下减．
2解答：
∵二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，
2∴所得图象的函数解析式是：
y=（x﹣1）+3．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答
此题的关键．
20．（2013湖南张家界，8，3分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx+m的图象大致是（）
A．
C．D．
二次函数的图象；
正比例函数的图象．
根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx+m的图象开口方向向下，
且与y轴交于负半轴．
∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，
∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0．
2∴二次函数y=mx+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．
综上所述，符合题意的只有A选项．
本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m＜0是
解题的突破口．
21．（2013²
聊城，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y
＝
其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）
经过平移得到抛物线y
＝，
A．2B．4C．8
D．16考点：
的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对
根据抛物线解析式计算出y
＝称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．
过点C作CA⊥y，
∵抛物线y＝＝（x－4x）＝（x－4x＋4）－2＝（x－2）－2，222
∴顶点坐标为C（2，－2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：
2×
2＝4．
本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．
222．（2013²
聊城，8，3分）二次函数y＝ax＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致
是（）
A．B．C．D．
一次函数的图象．
专题：
数形结合．分析：
根据二次函数图象的开口方向向下确定出a＜0，再根据对称轴确定出b＞0，然后根据一次函数图象解答即可．
∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝－＞0，∴b＞0，∴一次函数y＝ax＋b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，
C选项图象符合．
本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键．
23．（2013²
泰安，16，3分）在同一坐标系）
ABCD
令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．
x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以a＞0，所以一次函数y＝ax＋b经过第一三象限，所以A选项错误，C选项正确．故选C．
本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：
开口方向、对称轴、顶点坐标等．
224（2013²
泰安，10，3分））对于抛物线y＝－（x＋1）＋3，下列结论：
①抛物线的开口向下；
②对
称轴为直线x＝1；
③顶点坐标为（－1，3）；
④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（）
A．1B．2C．3
D．4考点：
根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解答：
①∵a＝－＜0，∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线x＝－1，故本小题错误；
③顶点坐标为（－1，3），正确；
④∵x＞－1时，y随x的增大而减小，
∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；
综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C．点评：
本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．
25（2013•徐州，8，3分）二次函数y＝ax＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：
x…－3－2－101…
y…－3－2－3－6－11…
则该函数图象的顶点坐标为（）
A．（－3，－3）B．（－2，－2）
C．（－1，－3）D．（0，－6）
根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．
∵x＝－3和－1时的函数值都是－3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x＝－2，∴顶点坐标为（－2，－2）．故选B．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．
26（2013²
鞍山，8，2分）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：
①abc＞0；
②b+2a＝0；
③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；
④a+c＞b；
⑤3a+c＜0．
其中正确的结论有（）2
A．5个B．4个C．3个D．2个
二次函数图象与系数的关系．分析：
由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；
由对称轴x＝－＝1，可得b+2a＝0；
由抛物线与x轴的一个交点为（－2，0），对称轴为：
x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；
当x＝－1时，y＝a－b+c＜0；
a－b+c＜0，b+2a＝0，即可得3a+c＜0．
∵开口向上，∴a＞0，
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