四年中考 全国各地中考数学试题分类汇编汇编 二次函数Word文档格式.docx

1、再由a0，b2a，知a，b两数均是正数，且ab，ba0故C选项错误这样，就只有D选项正确【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，属于图象共存型问题解决这类问题的关键是熟练掌握这三类函数的图象及性质，能根据图象所在象限的位置准确判断出各系数的符号上面解法运用的是排除法，至于D为何正确，可由二次函数yax2bx与反比例函数yk（k0）的图象，知当xxb2b2a4a21时，yka，即ka又因为a0，k0，所以ak0 4a4a2a2a【易错警示】二次函数a、b、c的符号的确定与函数图象的关系混淆不清25（2013山东滨州，12，3分）如图，二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象与x

2、轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是A1 B2 C3 D4B【解析】由x b 1，得a b 0，从而可判断是正确的；当x 2时，从而可判断是正确的；2a有图象可得a0，c0，从而可判断是错误的；根据二次函数对称性可得：当y0时，x1或x3，从而可判断是错误的. 故选B【方法指导】本题考查了二次函数的图象与性质，属于难题6. （2013山东烟台，11,3分）如图是二次函数y ax bx c图像的一部分，其对称轴是x 1，且过点（3,0），下列说法：abc 02a b 0

3、4a 2b c 0若（ 5,y1）,（,y2）是抛物线上两点，则y1 y2，其中说法正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置以及与外轴的交确定a、b、c的符号，开口向上a>0；抛物线与y轴交于负x 点位置来半轴c<0求解：抛物线与x252 b=1&0b&0，abc&0，故此选项正确.利用对称轴2ax b=1，2ab=0；故此选项正确.根据对称轴即可求出2a轴的另一个交点为（1，0）然后补齐图象根据图象特点即可求出当x=2时，4a+2b+c&0，故此选项错误.把所给两点利用二次函数的对称轴转化为对称轴同侧图象上的点，即利用对称轴可以求出

4、（5，y1）的对称点的坐标是（3，0），在对称轴的右侧图象上y随x的增大而增大，故此选项正确.故选项C正确. 【方法指导】本题考查了二次函数的图象及性质.对于二次函数的图象与性质，关键是把握图象与二次函数各项系数之间的关系，同时观察图象与x轴，y轴交点的位置，注意二次函数值y随自变量x的变化要以对称轴为分界点.对于二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象：（1）开口向上 a&0;开口向下 a&0.（2）c&0 图象与y轴的正半轴有交点；c=0 图象过坐标原点；c&0 图象与y轴的负半轴有交点；（3）根据对称轴x 2b和a符号确定b的符号以及a、b之间的数量关系. 2a（4）根据x=1时y的值来

5、确定a+b+c的符号；根据x=1时y的值来确定ab+c的符号；x=2时y的值来确定4a+2b+c的符号；根据x=1时y的值来确定4a2b+c的符号.（5）比较函数值的大小，应根据二次函数的对称性把两个点归纳在对称轴的同侧，然后利用函数的增减性即可比较大小. 7. （2013四川雅安，9，3分） 将抛物线y （x 1）2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）Ay （x 2）2 By （x 2）2 +6 Cyx2 +6 Dyx2【答案】D【解析】抛物线y （x 1）2 +3的顶点为（1，3），向左平移1个单位，再向下平移3个单位后得顶点（0，0），所以平移后所得抛物

6、线的解析式为yx2故选D【方法指导】抛物线的平移变换是本题的考查重点，解决此类问题的关键是抓住抛物线顶点坐标的变化8. （湖南株洲,8,3分）二次函数y 2x mx 8的图象如图所示，则m的值是（ ）A.8 B.8 C. 8 D.6 6C 2【解析】:由图可知，抛物线与x轴只有一个交点,所以=m 4 2 8=0，解得m=8.又对称轴2x m 0，m0，m的值为8 2 2【方法指导】：本题考查了二次函数图象与x轴的交点问题，本题易错点在于要根据对称轴确定出m是正数.9（2013江西南昌，12，3分）若二次涵数y=ax+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），

7、且x1&x2，图象上有一点M （x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）Aa&0 Bb24ac0 Cx1&x0&x2 Da（x0x1）（ x0x2）&【解析】抛物线与x轴有不同的两个交点，则b2 4ac 0，与B矛盾，可排除B选项；剩下A、C、D不能直接作出正误判断，我们分a&0,a&0两种情况画出两个草图来分析（见下图）.由图可知a的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以x0,x1,x2的大小就无法确定；在图1中，a&0且有x1 x0 x2，则a（x0 x1）（x0 x2）的值为负；在图2中，a&0且有x1 x0 x2，则a（x0 x1）（x0 x2）的值也为

8、负.所以正确选项为D.【方法指导】本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解，并能熟练地画函数草图作出分析10（2013山东德州，8，3分）下列函数中，当x&0时，y随x的增大而增大的是1 A、y=x+1 B、y=x21 C、y= D、y=x2+1 x【答案】B【解析】A、函数y=x+1 ，当x&0时，y随x的增大而减小；B、函数y=x21 ，当x&0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而增大；C、函数y=1 ，当x&0（第象限）时，双曲线一分支y随x的增大而减x小； D、抛物线y=x2+1，当x&0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而减小.【方法指导】本题考查一次函数、反

9、比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断.211（2013山东德州11，3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以上结论：b4c&0b+c+1=0，3b+c+6=0当1&x&3时，x2+（b1）x+c&0。其中正确的个数是A、1 B、2 C、3 D、2【解析】抛物线与x轴没有交点，b4c&0，于是错误；当x=1时，抛物线与直线交点坐标为（1，221）满足函数y=x+bx+c，即b+c+1=1，错误；（3，3）在函数y=x+bx+c图象上，3b+c+9=3，即3b+c+6=0，22所以正确；观察图象可知，当1&3时，x&

10、x+bx+c，即x+（b1）x+c&0.因此以上说法正确的有、.故选B.【方法指导】本题考察了二次函数与一次函数的综合应用，解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析，这是解决这类问题的思考点，数形结合思想方法是解题中常用方法. 【易错警示】把握知识点不到位，出现多选或漏选.12（2013山东菏泽，8，3分）已知b 0，二次函数y ax2 bx a2 1的图象为下列四个图象之一.试根据图象分析，的值应等于（ ）A2 B1 C1 D2（题目不清楚）！【答案】C【解析】【方法指导】 【答案】：C 13（2013山东日照，12，4分）如图,已知抛物线y1 x2 4x和直线y2 2

11、x.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断： 当x2时，M=y2；当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x= 1 .其中正确的有A1个 B2个 C 3个 D4个【解析】当x2时，M=y1，所以错误。当x0时，两个函数值都是随着x的增大而增大的，所以x值越大，M值越大，所以正确。当x0时，M=y1使得M0；当0x2，M=y2，使得M4，x2时，M=y1使得M4.综之，使得M大于4的x值不存在，所以正确。当M=2时，有两种情况，即，0x2，M=y2即得2x=2,解得

12、x=1. x2时，M=y1即得-x 4x 2,解得x1 2 2,x2 2 （舍去）所以错误。【方法指导】本题是给信息的试题，所以根据题中所给的信息解题即可，但是这种试题要求要把所给的信息理解透彻。（好恶心的一个点评）14（2013江西，6，3分）若二次涵数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1&【解析】抛物线与x轴有不同的两个交点，则b 4ac 0，与B矛盾，可排除B选项；. 22且有x1 x0 x2，则a（x0 x1）（x0 x2）的值也为负.所以正确选项为D.215（2013白银，9，3分）已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图

13、象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（ ）A1个 B 2个 C 3个 D 4个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断解答： 解：由函数图象开口向下可知，a0，由函数的对称轴x=0，故b0，所以2ab0，正确；a0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c0，故abc0；正确；当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=1时，y=ab+c0，错误；当x=2时，y=4a+2

14、b+c0，错误；故错误的有2个故选：点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键16（2013兰州，3，3分）二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A（1，3） B（1，3）二次函数的性质直接根据抛物线的顶点式的特点即可确定顶点坐标 C（1，3） D（1，3）解：y=2（x1）2+3，其顶点坐标是（1，3）故选A主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法17（2013兰州，13，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）Ab24ac0 Ba0 Cc0 D由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由

15、抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断A正确，抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0；B正确，抛物线开口向上，a0；C正确，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0；D错误，抛物线的对称轴在x的正半轴上，故选D主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 018（2013兰州，15，3分）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（ ）A BC D 考点：动点问题

16、的函数图象分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位，则：（1）当点P在AB段运动时，PB=1t，S=（1t）2（0t1）；（2）当点P在BA段运动时，PB=t1，S=（t1）2（1t2）综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=（t1）2（0t2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有B符合要求故选B本题结合动点问题考查了二次函数的图象解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择19（2013贵州毕节，1

17、4，3分）将二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）2222 AC y=（x1）+3 B y=（x+1）+3 y=（x1）3 D y=（x+1）32二次函数图象与几何变换2分析： 由二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减2解答：二次函数y=x的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，2所得图象的函数解析式是：y=（x1）+3本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键20（2013

18、湖南张家界，8，3分）若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx+m的图象大致是（ ）AC D二次函数的图象；正比例函数的图象 根据正比例函数图象的性质确定m0，则二次函数y=mx+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴正比例函数y=mx（m0） ，y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m02二次函数y=mx+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有A选项本题考查了二次函数图象、正比例函数图象利用正比例函数的性质，推知m0是解题的突破口21（2013聊城，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y其对称轴与两段抛物线

19、所围成的阴影部分的面积为（ ）经过平移得到抛物线y，A2 B4 C8D16 考点：的顶点坐标，过点C作CAy轴于点A，根据抛物线的对根据抛物线解析式计算出y称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可过点C作CAy，抛物线y（x4x）（x4x4）2（x2）2，222顶点坐标为C（2，2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：224本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键222（2013聊城，8，3分）二次函数yaxbx的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是（ ）A B C D一次函数的

20、图象专题：数形结合 分析：根据二次函数图象的开口方向向下确定出a0，再根据对称轴确定出b0，然后根据一次函数图象解答即可二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线x0，b0， 一次函数yaxb的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，C选项图象符合本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出a、b的正负情况是解题的关键23（2013泰安，16，3分）在同一坐标系）A B C D令x0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解x0时，两个函数的函数值yb，所以两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选

21、项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以a0，所以一次函数yaxb经过第一三象限，所以A选项错误，C选项正确故选C本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等224（2013泰安，10，3分）对于抛物线y（x1）3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3D4 考点：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 解答：a0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x1，故本小题错误；顶点坐标

22、为（1，3），正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个故选C 点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性25（2013徐州，8，3分）二次函数yaxbxc图象上部分点的坐标满足下表：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（ ）A（3，3） B（2，2）C（1，3） D（0，6）根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可x3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，2）故选B 本题考查了二次函数的性质，

23、主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键26（2013鞍山，8，2分）如图所示的抛物线是二次函数yax+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；a+cb；3a+c0其中正确的结论有（ ） 2A5个 B4个 C3个 D2个二次函数图象与系数的关系 分析：由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x1，可得b+2a0；由抛物线与x轴的一个交点为（2，0），对称轴为：x1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x1时，yab+c0；ab+c0，b+2a0，即可得3a+c0开口向上，a0，