平行四边形专题训练文档格式.docx

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ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（　　）

Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ　　Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ

Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ　　　　　Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（　）

Ａ．一组对边平行，另一组对边相等　Ｂ．一组对边平行，一组对角互补

Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补　　Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补

4、角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）.

（A）12（B）24（C）36（D）48

5、在平行四边形ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可以是（）

（A）1：

2：

3：

4（B）3：

4：

3（C）3：

4（D）3：

4

6、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.两条对角线互相平分

C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°

7、四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足（）

A.∠A+∠C=180°

B.∠B+∠D=180°

C.∠A+∠B=180°

D.∠A+∠D=180°

8、如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（）.

（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

9、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：

AB=CE．

10、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．

求证：

FP=EP．

11、

（1）如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长?

（2）上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?

求AE,BE的长.

平行四边形专题训练2

（1）如图

（1）所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°

，OB=4，则DC=_______．

（2）若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）

A．8

cm2B．4

cm2C．2

cm2D．8cm2

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分

2、如图

（2）所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°

，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处则∠ABE的度数是（）

A．29°

B．32°

C．22°

D．61°

3、矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（）

A．12B．22C．16D．26

4、如图（3）所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）

A．

B．4C．2

D．

5、矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（）

A．（1，-4）B．（-8，-4）C．（1，-3）D．（3，-4）

例2：

如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A孤延长线于点E，求证：

AC=CE．

【课堂练习2】

已知：

如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

①求证：

CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：

四边形ADCN是矩形．

变式训练：

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

三、强化训练：

1、已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：

________，使得平行四边形ABCD是矩形．

2、如图1所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是________．

3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．

4、如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°

，则∠ACD=_______．

（1）

（2）（3）

5、如图3所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF的周长是________．

6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（）

A．一般平行四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的四边形D．矩形

7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（）

A．一般平行四边形B．一般四边形C．对角线垂直的四边形D．矩形

8、如图4所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°

，AB⊥BC于B，E是BC的中点，连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（）

A．AE=DEB．AE>

DEC．AE<

DED．不能确定

9、如图5所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE,则∠GFH的度数a满足（）

A．90°

<

α<

180°

B．α=90°

C．0°

90°

D．α随着折痕位置的变化而变化

10、如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，

四边形ABCD是矩形．

11

（4）

、如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．

12、如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．

（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；

（2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；

（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图

像．

平行四边形专题训练3

（1）菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）

A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm

（2）如图

（1），在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

图

（1）图

（2）

（3）如图2，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）

A.12B.8C.4D.2

1、菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2

cm,则另一条对角线的长是_____________。

2、菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于__________cm,它的面积等于________cm2.

3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）

A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等

C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角

如图，已知：

△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形吗?

如图，已知平行四边形

中，对角线

交于点

，

是

延长线上的点，且

是等边三角形．

（1）求证：

四边形

是菱形；

（2）若

，求证：

是正方形．

如图

（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝

，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

（1）求证:

CF＝CH；

（2）如图

（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=

时，试判断四边形ACDM是什么四边形？

并证明你的结论．

A

（图1）（图2）

1、菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A．对角相等B．四边相等

C．对角线互相平分D．四角相等

2、菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）

A、对角线相等　　　　B、对角线互相垂直　　

C、对角线互相平分　　D、对角线互相平分且相等

3、下列说法中,错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形

4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）

A、平行四边形B、矩形

C、菱形D、正方形

5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（）

A、平行四边形B、菱形

C、矩形D、正方形

6、已知：

如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（）

A．8B．6C．4D．3

7、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（）

A、1种B、2种C、4种D、无数种

8、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）

A、AB=CDB、AC=BD

C、当AC⊥BD时，它是菱形。

D、当∠ABC=90°

时，它是矩形。

9、如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点,则△BEF的面积是（）

A、8B、12C、16D、24

10、菱形的对角线AC＝4cm，BD＝6cm，那么它的面积是cm2.

11、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿cm。

12、如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

（1）证明：

四边形AECF是矩形；

（2）若AB＝8，求菱形的面积．

13、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

BD=EC；

（2）若∠E=50°

，求∠BAO的大小．

14、如图，△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB，求证：

AD与EF互相垂直平分。

平行四边形专题训练4

1如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是AD上的一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G．

（1）试说明四边形EFOG是矩形；

（2）若AC=10cm，求EF+EG的值．

1已知：

如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F。

AE=BF．

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．

（1）求证：

△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？

证明你的结论．

1、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．

2、如图，正方形

的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．

3、延长正方形ABCD的边AB到E，使AE＝AC，连接CE，则∠E＝°

4、如图所示，矩形

的对角线

和

相交于点

，过点

的直线分别交

于点E、F，

，则图中阴影部分的面积为　　　　　．

5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm

6、如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF。

若∠BEC=80°

，则∠EFD的度数为（）

A、20°

B、25°

C、35°

D、40°

7、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：

①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形（）

A．①③⑤B．②③⑤C．①②③D．①③④⑤

8、如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，∠1=∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.

9、.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°

时，求∠EFD的度数．

10、如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

EO=FO

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论.。

11、Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图

（一）所示拼在一起，CB与DE重合．

四边形ABFC为平行四边形；

（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图

（二）中△

位置，直线

与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．

（3）在

（2）的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形（不要求证明）.

平行四边形专题训练5

1、如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（　　）

A、梯形B、矩形C、菱形D、正方形

2、如图2，菱形ABCD中，∠B=60°

，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（　　）

A．14B．15C．16D．17

3、如图3，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°

，则矩形ABCD的面积是（）

A.12B.24C.12

D.16

4、如图4，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（　　）A、24B、16C、4

D、2

图1图2图3图4

5、如图5，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°

，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（　　）

A．

48

B．

60

C．

76

D．

80

图5图6图7图8

6、如图6所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°

，则菱形的面积为　　．

7、如图7，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=　　cm．

8、如图8，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________

9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°

，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：

四边形ABCD是菱形．

10、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．

（1）△ADE≌△CDF；

（2）四边形ABCD是菱形．

11、已知：

如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点。

△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD：

AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

12、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

13、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°

，则GE=BE+GD成立吗？

为什么？

14、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

15、如图，菱形ABCD中，∠B＝60º

，点E在边BC上，点F在边CD上．

（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º

BE＝DF；

（2）如图2，若∠EAF＝60º

△AEF是等边三角形．

16、已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．

17、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：

四边形AEDF是菱形．

18、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．

△BOE≌△DOF；

（2）若OA＝

BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？

请说明理由．

19如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=600，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：

①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形。