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1、

动手操作：

用一张半透明纸，覆盖在图11．2．9上，并在薄纸上画这两个图形，使它们与图11．2．9所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转_____度后（小于周角）薄纸上的图形能与原图形再一次重合．

定义：

绕着一个定点，旋转一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形．

试一试：

电扇的叶片转动___°

后能与自身重合，螺旋桨转动____°

后能与自身重合．它们都叫做____________图形。

2、动手操作：

（1）用上述的操作方法对如图11.2.10所示的图形

进行探索，看看它是不是旋转对称图形？

想一想旋转中心在何处？

该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？

该图形是轴对称图形吗？

（2）图11.2.11所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对图11.2.11所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？

三、小组合作、展示提升

1、下图是否为旋转对称图形？

如果是，请找出它的旋转中心，旋转多少度后能与自身重合．

2、如图是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？

每次旋转了多少度？

3、设计一个旋转30

后能与自身重合的图形。

4、如图11.2.12，在纸上画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR。

画出△ABC关于PQ对称的三角形A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的三角形△A″B″C″。

观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？

任务分配：

任务一：

知识链接、自主学习1；

（展示指导：

用半透明纸旋转演示同学看，总结归纳差在生活中还有那些图形是旋转对称图形？

至少需要旋转多少度才完全重合？

）

任务二：

自主学习2；

将同时编织

好的同样两个图形通过旋转不同的的角度45°

、60°

、90°

…比对是否一样?

再找旋转中心。

每小组利用硬纸板制作11.2.10中的纸条，要求正方形长为10厘米，纸条宽为2厘米。

每小组利用硬纸板制作11.2.11中的纸条，要求正方形长为5厘米，纸条宽为2厘米。

任务三：

合作提升1、2、3（找到旋转中心，并且标注出来，归纳出怎样来计算旋转的最少角度？

任务四：

合作提升4；

（讲清楚作图的关键点，也就是怎样作图？

找清楚是那两个三角形比较、主要是从位置<

角度、中心、方向>

、形状、大小上比较。

注意：

画轴对称图形的作法：

1、作垂直。

2、并延长。

3、取相等。

对折后图形的形状、大小均不发生改变。

【反思总结】

本节课学习了哪些知识：

本节课没有弄懂的有哪些：

旋转小循环复习课课型单元小循环课课时：

严为军

授课时间：

【学习目标】1、能够根据已知条件画平移、旋转后的图形。

2、能够利用旋转知识解决相关问题。

【教学重难点】画平移、旋转后的图形。

利用旋转解决相关问题。

分组：

1、知识回顾

1、2

2、知识回顾

3、4

3、知识回顾

5、6

4、当堂检测

2、3及拓展延伸

一、知识结构

二、知识回顾：

1．将字母“T”按顺时针方向旋转90°

后的图形是（）

2、现象中属于旋转的有（）个

①地下水位逐年下降；

②传送带的移动；

③方向盘的转动；

④水龙头开关的转动；

⑤钟摆的运动；

⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5

★★归纳：

旋转的定义：

旋转过程中图形的每一点都绕着旋转中心按____方向和______角度旋转.图形的旋转由_______和________和__________所决定。

3、如图，线段MO绕点O旋转900得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是，旋转角是∠它等于度.

4、如图，长方形ABCD是长方形EFGD绕旋转中心________沿_______方向，旋转______度得到的，对角线AC与EG的关系是________，理由是_________．

3题4题

旋转过程中不变的量是哪些？

旋转中心在旋转过程中_______________.旋转角是对应点与___________连线所成的角（或对应线段所在直线的夹角）。

5、如图，△ABC绕点C旋转后得到△CDE，则

∠A=，

∠B=,AB=,

AC=

6、如图，△ABO绕点O旋转450后得到△DCO，则点B的对应点是_____；

与线段OB相等的线段是____；

与线段AB相等线段是____；

与∠A相等的角是_____；

与角∠B相等的角是_____；

旋转中心是_____；

旋转的角度是______.△AOB的边OB的中点M的对应点在.

5题6题

★★旋转的性质有哪些？

旋转后的图形与旋转前的图形：

对应线段_____，对应角______。

图形的_____和_____都没有发生变化。

三、当堂检测：

1、如图，△ABC中，∠ACB=1200，将它绕着点C旋转

300后得到△DCE，则∠ACE=∠A+∠E= 

2、图１中已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°

，AB=5㎝，BC=3厘米，△ABC绕点C逆时针方向旋转90°

后得到△DEC，则∠D=______,∠B=______，DE=_______㎝，EC=______㎝，AE=_______㎝，DE与AB的位置关系为_________________.

3、如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点A′，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形．

四、拓展延伸

1、已知：

如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝BE＋DF的理由。

将本章平移和旋转与前面所学习的轴对称联系形成图形变换的整体知识结构。

根据1、2总结什么是旋转？

根据3、4总结旋转应注意的条件？

根据5、6总结旋转有哪些性质？

、、、、、

分析:

将三角形旋转，可使BE＋DF转化为一条线段。

只需先证

F′E=AE即可。

15、3中心对称1课型：

新授课时：

第1课时复核：

舒德秀

课教师：

【学习目标】

1、什么样的图形是中心对称图形？

怎样判断中心对称图形？

2、是中心对称图形的要旋转多少度才能完全重合？

3、什么是中心对称图形的对称点？

【教学重难点】怎样判断中心对称图形，以及中心对称图形的？

数学思想：

类比的数学思想。

方法：

动手实践、观察、思考、归纳、总结。

1、对中心对称图形和旋转对称图形不能区别；

引导学生从旋转角度上让学生区别，并引导学生归纳出旋转对称图形包含中心对称图形，中心对称图形是旋转对称图形中的一种；

2、中心对称与成中心对称不能区别。

提示找出这两类对称的图形的个数上来看。

一、知识链接：

1、什么样的图形是旋转对称图形？

请举例说明（至少两个）

1、判断下列图形是不是旋转对称图形?

若是,请说出它旋转的角度.

①②③④

★★小结:

第和两个图形,分别绕着自己的中心点旋转°

后，能与,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心点叫做

下列常见图形：

①线段 

②等边三角形

③平行四边形 

④矩形⑤圆形 

⑥直角三角形

中心对称图形有；

旋转对称图形有。

●议一议：

中心对称图形与旋转对称图形有什么区别与联系？

2、如图所示，①把△ＡＢＣ绕着点A旋转°

后，能与△ADE重合，那么，我们就说△ＡＢＣ与△ADE是的两个三角形，点A就是，这两个三角形的对应点，叫做关于中心的，如点B的对应点是，点C的对应点是点，点A的对应点是点。

把一个图形绕着某一点旋转°

后，能与另一个图形，我们就说这两个图形成，这个点叫做，两个图形的对应点叫做关于中心的.

②从上图中你能找出哪些相等的线段和相等的角？

你有什么发现？

成中心对称的两个图形的对应边，对应角

连结对应点的线段都经过，并且被平分。

三、小组合作，展示提升

1.仔细观察所列的26个英文字母

（1）是轴对称图形的有：

（2）是旋转对称图形的有：

（3）是中心对称图形的有：

（4）既是轴对称又是中心对称图形的有：

2、在数字0至9中，哪些是中心对称图形？

3、 

世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。

请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。

①②③

一石激起千层浪方向盘铜钱

4、下列图形中，哪些是中心对称图形？

哪些是轴对称图形？

画出它们的对称中心或所有的对称轴.

5、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

ABCD

拓展延伸：

看教材P82页2题

找准关键的点来旋转。

注意与旋转对称区别。

思考：

中心对称图形与成中心对称的图形有什么区别和联系？

。

1、自主学习1题

2、自主学习2题

3、小组合作1、4题

4、拓展延伸题。

思考旋转前后牌的花色有什么变化？

【反思总结】本节课学习了哪些知识：

15、3中心对称2课型：

新授课时：

第2课时复核：

何丽

1、中心对称图形的对应线段之间有什么样的关系？

2、成中心对称的图形对称点的连线与对称中心点有什么关系？

3、怎样作某个图形关于某个点的中心对称图形？

【教学重难点】怎样作中心对称图形？

【学具准备】圆规、三角板、铅笔

整体成图的思想。

操作流程：

学生课前完成“知识链接、与自主学习”部分，自主学习部分由老师引导学生来个别探索（20分钟）。

任务一合作提升1；

任务二合作提升2；

任务三合作提升3；

任务四4、5。

2、课堂上前10分钟小组内进行对学、群学和预展（8分钟）

3、小组PK决出二个展示小组进行展示（22分钟）

预见性问题：

相等的线段不理解。

提示学生这些线段旋转后会出现什么现象？

归纳出来后，要求学生齐读两遍。

提示学生：

在前一个图中△A′B′C′去掉了你有没有办法画出来，怎样画？

易错点：

学生找不到A、C的对称点，也就要提示学生将这两点分别旋转后在哪里？

强调:

作图前先确定对称中心

拓展：

在图中面积相等的三角形有哪些？

1、（08庆阳）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（）

2、（08南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形

3、（08白银）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

1、

（1）如图，在中心对称的两个图形中，对称点A、A′和中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有，；

并且BO＝CO＝

4．7－4

（2）对称点的连线与对称中心有什么关系？

（3）思考：

中心对称图形对应线段有什么关系？

2、自学教材81页，想一想它是利用中心对称图形的什么性质来作图的？

（1）访画出图4．7－4中，线段PQ关于点O的对称线段P′Q′。

（2）已知△ABC和AC边中点D，画出△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称。

★★归纳作图步骤：

1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（）

A．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心；

B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连结对称点的线段；

C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分；

D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分；

3、如图所示，△OAB绕点O旋转180°

得到△OCD，连结AD、BC，得到四边形ABCD，则AB________CD（填位置关系）；

与△AOD成中心对称的是__________由此可得到AD___BC（填位置关系）．

4、如图，以O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′

5、如图，以P为对称中心，画出与四边形ABCD关于点P对称的四边形A1B1C1D1

P

运用中心对称图形的概念解题。

读清题意是轴对称不是中心对称。

观察图然后分析解决。

经过哪里？

对称中心起什么作用？

对应线段关系是指位置与数量关系。

利用对称点的连线被对称中心平分系来作图。

找A点与C点的对应点分别是哪里？

成中心对称的特性

回忆作中心对称的作法作图。

15、3中心对称3课型：

新授课时：

第3课时复核：

程薛刚

1、你能找到中心对称图形的对称中心吗？

2、作中心对称图形能通过作轴对称图形来得到吗？

对称轴又应该满足什么条件？

【教学重难点】怎样找中心对称图形的对称中心？

作中心对称与轴对称图形有什么关系？

化归的数学思想方法。

学生忽略对称轴要满足的条件。

可以将对称轴改变成不垂直再次作图看能否得到同样的结论。

结合知识链接来解决

根据题中的要求先作图，然后再观察△A″B″C″与△ＡＢＣ的对称关系。

对比前面学习两次轴对称与旋转作图的结论。

学生可能已经想到连接对边中点的线，还要提示有其他没有，这样的线有多少条？

1、作△A1B1C1关于直线MN与△ABC成轴对称。

2、如图，已知四边形ＡＢCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ＡＢCD关于点O成中心对称．

1、如图15.3.６所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?

图15.3.６

★★怎样找中心对称图形的对称中心？

归纳：

2、如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出△ＡＢＣ关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ＡＢＣ是否关于点O成中心对称?

★★作中心对称图形能通过作轴对称图形来得到吗？

1、如图

（1）

（2）所示的两组长方形能否关于某一点成中心对称？

若能，则请画出其对称中心.

2、BC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6，

（1）作出△CDB关于点D的中心对称图形。

（2）求CD的取值范围。

1、多少种方法将下图长方形纸片切一刀，恰好分成面积相等的两块？

2、方角形钢板（如图），如何用一条直线将其分为面积相等的两部分。

课前认真做，用铅笔作图哟！

学生课前完成“知识链接、与自主学习”部分，

任务一自主学习1，

任务二自主学习2，

任务三合作提升1、2，

任务四合作提升3、4。

作中心对称图形，可以通过什么作图来实现？

要将他们转化成一个三角形的三边来考虑，再利用三角形三边不等关系。

想一想：

长方形是中心对称图形吗？

有多少种分法？

能找到直线中都经过了那个点？

结合上题分法。

题：

15、4图形的全等课型：

第1课时复核：

邢勇

【学习目标】1、什么样的图形是全等图形？

用什么符号来表示？

2、全等多边形有哪些性质？

3、多边形全等怎样判定？

三角形全等又怎样判定？

【教学重难点】全等图形的认识？

学生课前完成“知识链接、与自主学习”部分，自主学习部分由老师引导学生来个别探索（16分钟）。

2、课堂上前8分钟小组内进行对学、群学和预展

3、小组PK决出二个展示小组进行展示（16分钟）

1、已知△DEF和△ＡＢＣ关于点O成中心对称，形状与大小有什么关系？

2、整个△ＡＢＣ旋转到△A′B′C′的位置，形状与大小有什么关系？

3、△ＡＢＣ经过平移到△A′B′C′的位置，形状与大小有什么关系？

1、全等图形：

（1）这一组几何图片中你们又发现什么？

他们有什么特征？

（2）这一组几何图片中你们又发现什么？

★★什么全等多边形形？

（1）

（2）用符号（教材86页中获取）

（3）如图△ＡＢＣ与△DFE全等。

2、思考：

观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合?

★★经过翻折、平移和旋转等变换后都能完全重合。

3、全等图形的对应边、对应角：

五边形ＡＢCDE≌五边形A′B′C′D′E′

（1）通过平移之后会观察到什么样现象？

（2）有哪些角相等、哪些边相等？

★★全等多边形对应边、对应角有什么关系？

1、下面的说法：

①全等三角形的形状相同；

②全等三角形的对应边相等；

③全等三角形的对应角相等；

④全等三角形的周长、面积分别相等。

其中正确说法的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、如图所示，此两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则

3、如图，四边形ABCD与四边形A’B’C’D’全等，则∠A′＝，∠B＝，∠A=，B‘C’＝，AD=，C‘D’＝，CD＝，四边形ABCD的周长为.

4、已知△ABC≌△A’B’C’，∠A＝78°

，∠B＝55°

，A’B’＝15，则∠C＝，AB=.

5、已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为32，AB=8,BC=12,则CA=,DE=,EF=.

展示任务：

自主学习1；

自主学习2、3；

小组合作1、2、4、5题

通过观察比较得出结论

观察图形的形状与大小方面。

思考怎样读

写全等时：

对应顶点写在相应位置。

思考通过怎样的平移与旋转来与另一个图形重合。

看哪些是重合的？

注意运用全等的概念。

找出全等三角形的对应边、对应角。

最好画出图形再比较。