自考高等数学一历年真题.doc
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全国2010年10月高等教育自学考试
高等数学
(一)试题
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
1.设函数的反函数为,则=()
A.-2B.-1C.2D.3
2.下列极限中,极限值等于1的是()
A.B.C.D.
3.已知曲线在点M处的切线平行于x轴,则切点M的坐标为A.(-1,3)B.(1,-1)C.(0,0)D.(1,1)
4.设,则不定积分=()
A.B.F(2x)+CC.F(2x)ln2+CD.2xF(2x)+C
5.若函数的全微分,则二阶偏导数=()A.B.C.D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
6.设函数f(x)的定义域为[0,4],则f(x2)的定义域是______.
7.极限______.
8.设某产品的成本函数为C(q)=1000+,则产量q=120时的边际成本为______.
9.函数在x=0处的微分dy=______.
10.曲线的水平渐近线为______.
11.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则方程的实根个数为______.
12.导数______.
13.定积分=______.
14.二元函数f(x,y)=x2+y4-1的极小值为______.
15.设y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定的隐函数,则导数=______.
三、计算题
(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.设函数,问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续?
并说明理由.
17.求极限.
18.设函数y=ax3+bx2+cx+2在x=0处取得极值,且其图形上有拐点(-1,4),求常数a,b,c的值.
19.求微分方程的通解.
20.求不定积分.
四、计算题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.设函数f(x)=sine-x,求.
22.计算定积分.
23.计算二重积分,其中D是由直线y=x,y=2-x及y轴所围成的区域.
五、应用题(本题9分)
24.在一天内,某用户t时刻用电的电流为(安培),其中.
(1)求电流I(t)单调增加的时间段;
(2)若电流I(t)超过25安培系统自动断电,问该用户能否在一天内不被断电?
六、证明题(本题5分)
25.设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.
证明:
.
全国2010年1月高等教育自学考试
高等数学
(一)试题
课程代码:
00020
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=arcsin的定义域为()
A.[-1,1] B.[-1,3]
C.(-1,1) D.(-1,3)
2.要使无穷级(a为常数,a≠0)收敛,则q=()
A.0.5 B.1
C.1.5 D.2
3.函数在x=1处的导数为()
A.1 B.2
C.3 D.不存在
4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为()
A.3 B.2
C.1 D.0
5.下列反常积分收敛的是()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设,g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________.
7.=_______________.
8.n[ln(n+2)-lnn]=_______________.
9.函数在x=1处连续,则k=_______________.
10.设函数y=lnsinx,则y″=_______________.
11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数=_______________.
12.曲线的水平渐近线为_______________.
13.不定积分=_______________.
14.微分方程(1+x2)dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________.
15.设z=,则=_______________.
三、计算题
(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.求极限.
17.求曲线y=x-2arctanx的凹凸区间.
18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1,2]上的最大值和最小值.
19.已知函数f(x)满足,求.
20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求.
四、计算题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.设y=xsinx+xarctanex,求y′.
22.计算定积分I=.
23.计算二重积分I=,其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.
五、应用题(本大题9分)
24.过抛物线y=x2+1上的点(1,2)作切线,该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D.
(1)求切线方程;
(2)求D的面积A;
(3)求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.
六、证明题(本大题5分)
25.证明:
当x>0时,1+.
全国2010年4月高等教育自学考试
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y=2+ln(+3)的反函数是()
A.y=e+3-2 B.y=e+3+2
C.y=e-2-3 D.y=e-2+3
2.函数在点x=0处()
A.有定义但无极限 B.有定义且有极限
C.既无定义又无极限 D.无定义但有极限
3.设函数f(x)可导,且,则()
A.0B.C.1D.4
4.对于函数f(x),下列命题正确的是()
A.若x0为极值点,则
B.若,则x0为极值点
C.若x0为极值点,则
D.若x0为极值点且存在,则
5.若cos2x是g(x)的一个原函数,则()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.函数的定义域是.
7.设函数,则.
8.设函数,则.
9.曲线y=x2+1在点(1,2)处的切线方程为.
10.函数的单调增加区间为.
11.已知x=4是函数的极值点,则p=.
12.设商品的收益R与价格P之间的关系为R=6500P-100P2,则收益R对价格P的弹性为.
13.若的一个原函数为lnx,则.
14.设函数,则.
15.设函数,则.
三、计算题
(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.设,求.
17.求函数的极值.
18.已知过曲线上任意一点(x,y)处的切线斜率为e2x,且曲线经过点(0,),求该曲线方程.
19.计算定积分.
20.设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定的隐函数,求全微分dz.
四、计算题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.设函数,试确定常数a和b的值,使得在x=0处连续.
22.设的一个原函数为,求.
23.计算二重积分,其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成的平面区域.
五、应用题(本题9分)
24.某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,价格分别为P1和P2,销售量分别为Q1和Q2;需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,总成本函数为C=35+40(Q1+Q2).
(1)求总收益R与销售价格P1,P2的函数关系;
(2)求总成本C与销售价格P1,P2的函数关系;
(3)试确定销售价格P1,P2,以使该厂获得最大利润.
六、证明题(本题5分)
25.证明:
.
全国2009年1月高等教育自学考试
高等数学
(一)试题
课程代码:
00020
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设f(1-cosx)=sin2x,则f(x)=( )
A.x2+2x B.x2-2x
C.-x2+2x D.-x2-2x
2.设f(x)=,则=( )
A.-1 B.1
C.0 D.不存在
3.下列曲线中为凹的是( )
A.y=ln(1+x2),(-∞,+∞) B.y=x2-x3,(-∞,+∞)
C.y=cosx,(-∞,+∞) D.y=e-x,(-∞,+∞)
4.( )
A. B.π
C.1 D.0
5.设生产x个单位的总成本函数为C(x)=,则生产6个单位产品时的边际成本是( )
A.6 B.20
C.21 D.22
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.函数y=的定义域是___________.
7.___________.
8.___________.
9.=___________.
10.设函数f(x)=ekx在区间[-1,1]上满足罗尔定理的条件,则k=___________.
11.曲线y=的水平渐近线是___________.
12.曲线y=cos4x在x=处的切线方程是___________.
13.___________.
14.微分方程的通解是___________.
15.设z=,则=___________.
三、计算题
(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.求极限.
17.设y=,求.
18.求不定积分.
19.设z=arctan,求.
20.设隐函数z(x,y)由方程x+2y+z=2所确定,求.
四、计算题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.设y=lncos,求.
22.计算定积分I=.
23.计算二重积分I=,其中D是由直线x=0,y=0及x+y=3所围成的闭区域.
五、应用题(本大题共9分)
24.设曲线l的方程为y=alnx(a>0),曲线l的一条切线l1过原点,求
(1)由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S;
(2)求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V.
六、证明题(本大题共5分)
25.设f(x)在[a,b]上具有连续的导数,a
证明:
当x∈[a,b]时,有|f(x)|≤.
全国2009年4月高等教育自学考试
高等数学
(一)试题
课程代码:
00020
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=的定义域为( )
A. B.
C.(-1,1) D.(-1,3)
2.设函数f(x)=在x=0点连续,则k=( )
A.0 B.1
C.2 D.3
3.设函数y=150-2x2,则其弹性函数=( )
A. B.
C. D.
4.曲线y=的渐近线的条数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
5.设sin